Цилиндрические координаты | это... Что такое Цилиндрические координаты? (original) (raw)

Цилиндрические координаты

Точка в цилиндрических координатах

Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой z), которая задаёт высоту точки над плоскостью.

Точка P даётся как $(\rho, \varphi, z)$ . В терминах прямоугольной системы координат:

При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать обозначения $(\rho, \varphi, z)$ .

Некоторые математики используют (r,θ,z).

Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно какой-либо оси, если ось Z взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение _x_2 + _y_2 = _c_2, а в цилиндрических — очень простое уравнение ρ = c. Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».

Переход к другим системам координат

2 точки в цилиндрических координатах

Поскольку цилиндрическая система координат — только одна из многих трёхмерных систем координат, существуют законы преобразования координат между цилиндрической системой координат и другими системами.

Декартова система координат

Закон преобразования координат от цилиндрических к декартовым:

$x = \rho \cos\varphi,$

$y = \rho \sin\varphi,$

$z = z\ .$

Закон преобразования координат от декартовых к цилиндрическим:

$\rho = \sqrt{x^2 + y^2},$

$\varphi = \operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right),$

$z = z\ .$

Якобиан равен:

J = ρ

Дифференциальные характеристики

Цилиндрические координаты являются ортогональными, поэтому метрический тензор имеет в них диагональный вид:

$g_{ij}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \rho^2 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} ~~ g^{ij}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1/\rho^2 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Квадрат дифференциала длины кривой

$ds^2 = d\rho^2 + \rho^2 d\varphi^2 + dz^2$

Коэффициенты Ламэ имеют вид:

$H_\rho = 1, ~~ H_\phi = \rho, ~~ H_z = 1$

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Цилиндрические координаты" в других словарях:

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ М — ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ точки М три числа r, ?, z, связанные с декартовыми координатами x, y, z этой точки формулами:x = rcosz,y = rsinz,z = z … Большой Энциклопедический словарь
цилиндрические координаты — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN cylindrical coordinates … Справочник технического переводчика
Цилиндрические координаты — точки М, три числа r, θ, z, характеризующие положение точки в пространстве (см. рис.). Наименование Ц. к. связано с тем, что координатная поверхность (см. Координаты) r = const является цилиндром, образующие которого параллельны Oz. Ц. к … Большая советская энциклопедия
цилиндрические координаты — точки М, три числа r, φ, z (рис.), связанные с декартовыми координатами х, у, z этой точки формулами: х = rcosφ, у = rsinφ, z = z. * * * ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ точки М, три числа r, j, z, связанные с декартовыми… … Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ — точки М, три числа r, ф, z (рис.), связанные с декартовыми координатами х, у, z этой точки формулами: x = rcosф, у = r*sinф … Естествознание. Энциклопедический словарь
цилиндрические координаты — cilindrinės koordinatės statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. cylindrical coordinates vok. zylindrische Koordinaten, f rus. цилиндрические координаты, f pranc. coordonnées cylindriques, f … Automatikos terminų žodynas
цилиндрические координаты — cilindrinės koordinatės statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cylindrical coordinates vok. zylindrische Koordinaten, f rus. цилиндрические координаты, f pranc. coordonnées cylindriques, f … Fizikos terminų žodynas
Цилиндрические координаты — см. соотв. статью (Координаты, в математике) … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ — числа и z, связанные с прямоугольными декартовыми координатами х, у и zформулами: где Координатные поверхности (см. рис.): круговые цилиндры полуплоскости плоскости (z=const). Система Ц. к. ортогональная. Коэффициенты Ламе: Элемент площади… … Математическая энциклопедия
Координаты (математ.) — Координаты [от лат. co (cum) ≈ совместно и ordinatus ≈ упорядоченный, определённый], числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на любой поверхности или в пространстве. Первыми вошедшими в систематическое употребление К.… … Большая советская энциклопедия