Распределение Фишера | это... Что такое Распределение Фишера? (original) (raw)

Распределение Фишера (Распределение Снедекора)

Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение	$F(d_1,d_2)\,$
Параметры	$d_1>0,\ d_2>0$ - числа степеней свободы
Носитель	![x \in 0; +\infty)!
Плотность вероятности	$\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!$
Функция распределения	$I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!$
Математическое ожидание	$\frac{d_2}{d_2-2}\!$ , если
Медиана
Мода	$\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!$ , если
Дисперсия	$\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!$ , если
Коэффициент асимметрии	$\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!$ ,если
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов	'
Характеристическая функция

Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение

Пусть Y_1,Y_2 — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: $\,Y_i \sim \chi^2(d_i)$ , где $d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2$ . Тогда распределение случайной величины

$F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2}$ ,

называется распределением Фишера (распределением Снедекора) со степенями свободы d_1 и d_2 . Пишут $\,F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)$ .

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:

$\mathbb{M}[F] = \frac{d_2}{d_2 - 2}$ , если d_2 > 2 ,

$\mathrm{D}[F] = \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!$ , если d_2 > 4 .

	п·Вероятностные распределения
Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| биномиальное	геометрическое	гипергеометрическое	логарифмическое	отрицательное биномиальное	Пуассона	дискретное равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла	Гамма	гиперэкспоненциальное	Колмогорова	Коши	Лапласа	логнормальное	нормальное (Гаусса)	логистическое	Накагами	Парето	полукруговое	непрерывное равномерное	Райса	Рэлея	Стьюдента	Фишера	хи-квадрат	экспоненциальное	variance-gamma	многомерное нормальное \| копула