Объединение множеств | это... Что такое Объединение множеств? (original) (raw)

Объединение A и B

Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств и обычно обозначается $A \cup B$ , но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B .

Содержание

1 Определения
- 1.1 Объединение двух множеств
- 1.2 Объединение более чем двух множеств
2 Свойства
3 Примеры
4 Примечания
5 См. также

Определения

Объединение двух множеств

Все не повторяемые числа из множеств A и B. Пусть даны два множества и . Тогда их объединением называется множество

$A \cup B = \{ x \mid x\in A \vee x\in B\}.$

Объединение более чем двух множеств

Пусть дано семейство множеств $\{M_{\alpha}\}_{\alpha \in A}.$ Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

$\bigcup\limits_{\alpha \in A} M_{\alpha} = \{x \mid \exists \alpha \in A\; x \in M_{\alpha}\}.$

Свойства

Примеры

Пусть $A = \{1,2,3,4,5\},B=\{3,4,5,6,7,8\}.$ Тогда

$A \cup B = \{1,2,3,4,5,8,6,7\};$

$\bigcup\limits_{n \in \mathbb{Z}} [n, n+1] = \mathbb{R}.$

Примечания

↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

См. также

Операции над множествами