Полюс (комплексный анализ) | это... Что такое Полюс (комплексный анализ)? (original) (raw)

Полюс (комплексный анализ)

У этого термина существуют и другие значения, см. Полюс.

Модуль Гамма-функции $\Gamma(z)$ . Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится к бесконечности. Справа (Re z>0) полюсов нет, функция всюду конечна.

Изолированная особая точка z_0 называется полюсом функции f(z) , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует предел

$\lim_{z \to {z_0}}f(z) = \infty$ .

Критерии полюса

$f(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} {f_k}(z-z_0)^k = P(z)+f_{-n}(z-z_0)^{-n}+ \ldots + f_{-1}(z-z_0)^{-1}$ ,

где P(z) — правильная часть ряда Лорана. Если $f_{-n} \ne \ 0$ , то z_0 называется полюсом порядка . Если n=1 , то полюс называется простым.

См. также

Нуль (комплексный анализ)
Мероморфная функция
Вычет
Интегральная формула Коши
Другие типы изолированных особых точек:
- Устранимая особая точка
- Существенно особая точка

Литература

Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.

Категория:

Комплексный анализ

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Полюс (комплексный анализ)" в других словарях:

Полюс (Комплексный анализ) — Изолированная особая точка z0 называется полюсом f(z), если в разложении этой функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z0 главная часть содержит конечное число отличных от нуля членов, т.е. , где P(z) правильная часть ряда Лорана. Если … Википедия
Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП) раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия … Википедия
Вычет (комплексный анализ) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вычет. В комплексном анализе вычетом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного. Содержание… … Википедия
Особенность (комплексный анализ) — Для термина «особенность» см. другие значения. Особенность (особая точка) голоморфной функции f точка комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. Для многозначных… … Википедия
Полюс (крайняя точка чего-либо) — Полюс (лат. polus, от греч. pólos, буквально ось), в широком смысле слова: предел, граница, крайняя точка чего либо; нечто диаметрально противоположное другому (два полюса). Более специфические значения: Географические полюсы точки пересечения… … Википедия
Полюс — В Викисловаре есть статья «полюс» Полюс (лат. polus, от др. греч … Википедия
ПОЛЮС — изолированная особая точка а однозначного характера аналитич. ции f(z) комплексного переменного zтакая, что |f(z)| неограниченно возрастает при приближении к a, . В достаточно малой проколотой окрестности V= {z С:0<|z а|<r} точки или V = {… … Математическая энциклопедия
Полюс (ТФКП) — Изолированная особая точка z0 называется полюсом f(z), если в разложении этой функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z0 главная часть содержит конечное число отличных от нуля членов, т.е. , где P(z) правильная часть ряда Лорана. Если … Википедия
Полюс (математика) — Изолированная особая точка z0 называется полюсом f(z), если в разложении этой функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z0 главная часть содержит конечное число отличных от нуля членов, т.е. , где P(z) правильная часть ряда Лорана. Если … Википедия
Полоид — Полюс (лат. polus, от греч. pólos, буквально ось), в широком смысле слова: предел, граница, крайняя точка чего либо; нечто диаметрально противоположное другому (два полюса). Более специфические значения: Географические полюсы точки пересечения… … Википедия