Лемма Бореля — Кантелли | это... Что такое Лемма Бореля — Кантелли? (original) (raw)
Лемма Бореля — Кантелли
Лемма Бореля — Кантелли
Лемма Бореля — Кантелли
Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающейся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.
Первая лемма
Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим
.
Тогда если ряд сходится, то .
Вторая лемма
Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .
Замечание
В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.
См. также
- Закон нуля или единицы;
- Теорема о бесконечных обезьянах;
- Борель, Эмиль;
- Кантелли, Франческо Паоло.
Wikimedia Foundation.2010.
Полезное
Смотреть что такое "Лемма Бореля — Кантелли" в других словарях:
- Лемма Бореля — Лемма Бореля Кантелли в теории вероятностей это результат, касающейся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми… … Википедия
- БОРЕЛЯ - КАНТЕЛЛИ ЛЕММА — одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть последовательность нек рых событий и А событие, состоящее в наступлении конечного числа из событий Б. К. л. утверждает, что при условии справедливо… … Математическая энциклопедия
- Борель, Эмиль — У этого термина существуют и другие значения, см. Борель. Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель Félix Edouard Justin Émile Borel … Википедия
- Борель Э. — Эмиль Борель Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель (фр. Félix Edouard Justin Émile Borel) (7 января 1871 3 февраля 1956, Париж) французский математик и политический деятель. Биография Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец,… … Википедия
- Борель Эмиль — Эмиль Борель Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель (фр. Félix Edouard Justin Émile Borel) (7 января 1871 3 февраля 1956, Париж) французский математик и политический деятель. Биография Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец,… … Википедия
- Эмиль Борель — Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель (фр. Félix Edouard Justin Émile Borel) (7 января 1871 3 февраля 1956, Париж) французский математик и политический деятель. Биография Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец, Оноре Борель, был … Википедия
- Закон нуля или единицы — Закон нуля или единицы утверждение в теории вероятностей о том, что всякое остаточное событие, то есть событие, наступление которого определяется лишь сколь угодно удалёнными элементами последовательности независимых случайных событий или… … Википедия
- Независимость (теория вероятностей) — У этого термина существуют и другие значения, см. Независимость (значения). В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные … Википедия
- Закон нуля и единицы — Закон нуля или единицы утверждение в теории вероятностей о том, что всякое остаточное событие, то есть событие, наступление которого определяется лишь сколь угодно удалёнными элементами последовательности независимых случайных событий или… … Википедия
- НУЛЬ - ЕДИНИЦА ЗАКОН — утверждение в теории вероятностей о том, что всякое событие (т. н. остаточное событие ), наступление к рого определяется лишь сколь угодно удаленными элементами последовательности независимых случайных событий или случайных величин, имеет… … Математическая энциклопедия