Принцип детального равновесия | это... Что такое Принцип детального равновесия? (original) (raw)

Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого $(n\rarr m)$ и обратного $(m\rarr n)$ переходов между дискретными состояниями системы и .

Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой.

Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени.

В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:

$\frac{w_{mn}}{P_m}=\frac{w_{nm}}{P_n}$ ,

где

В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия:

$\frac{dP_n}{dt}=\sum_{m\neq n} \left(w_{nm}\cdot P_m-w_{mn}\cdot P_n\right)=0$ ,

детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть:

$w_{nm}\cdot P_m=w_{mn}\cdot P_n$ ,

Частные формулировки

Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству:

$w_{mn}=w_{nm}.$

Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия:

$\frac{w_{mn}}{w_{nm}}=\exp{\frac{E_n-E_m}{kT}}.$

Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид:

$ff_1=f^\prime f_1^\prime.$

Для квантовых газов:

$ff_1(1\pm f^\prime)(1\pm f_1^\prime)=f^\prime f_1^\prime(1\pm f)(1\pm f_1),$

где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.

См. также

Основное кинетическое уравнение

Литература

Детального равновесия принцип — статья из Физической энциклопедии
Ken Sekimoto Stochastic Energetics. — Springer-Verlag, 2010.