Функция sinc(x) | это... Что такое Функция sinc(x)? (original) (raw)

Функция sinc(x)

Функция sinc(x)

Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π

Sinc-функция, обозначаемая \mathrm{sinc}(x)\,, (от лат. sinus cardinalis — кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc-функции и ненормированной sinc-функции:

  1. В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная sinc-функция обычно определяется как
    \mathrm{sinc}\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}l} \frac{\sin \left( \pi x \right)}{\pi x} & ; & x\ne 0 \\ 1 & ; & x=0 \\ \end{array} \right.
  2. В математике ненормированная sinc-функция определяется как
    \mathrm{sinc}\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}l} \frac{\sin \left( x \right)}{x} & ; & x\ne 0 \\ 1 & ; & x=0 \\ \end{array} \right.

В обоих случаях значение функции в особой точке x = 0 явным образом задаётся равным единице (см. замечательные пределы). Таким образом, sinc-функция аналитична для любого значения аргумента.

Свойства

Нормированная sinc-функция обладает следующими свойствами:

\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{sinc}(t)\,e^{-2\pi i f t}dt = \mathrm{rect}(f),

где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −1/2 и 1/2, и равная нулю при любом другом значении аргумента.

\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{x^2}{n^2}\right)

\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{\Gamma(1+x)\Gamma(1-x)}

где Γ(x) — гамма-функция.

См. также

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Функция sinc(x)" в других словарях: