Эффект Зеемана | это... Что такое Эффект Зеемана? (original) (raw)

Эффе́кт Зе́емана — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле.

Обнаружен в 1896 г. Зееманом для эмиссионных линий натрия.

Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля квантовая частица, обладающая спиновым магнитным моментом, приобретает дополнительную энергию ~\Delta E= -\vec{\mu}\cdot\vec{B}, пропорциональную его магнитному моменту \vec{\mu}. Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу ~m_j и расщеплению атомных линий.

Содержание

Природа эффекта

В классическом представлении

Атом, как известно, можно рассматривать как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля ~\vec{B}, направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде:

~m_e\frac{d\vec{v}}{dt}=-m_e\omega_0^2 \vec{r} - e\vec{v}\times \vec{B},

где ~\vec{v} — скорость вращения электрона вокруг ядра, ~m_e — масса электрона, ~\omega_o — резонансная частота электронного дипольного перехода. Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.

Введём величину, называемую ларморовской частотой \Omega_L=\frac{eB}{2m_e}.

Поляризация и спектр Зееман-эффекта, детектируемые с различных направлениях наблюдения: * картинка с жёлтым фоном — наблюдение ведётся в направлении магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируется две частоты c круговой поляризацией \sigma^+ и \sigma^-; * картинка с синим фоном — наблюдение ведётся перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируются три частоты, имеющие линейную поляризацию σ и π.

Решая уравнение движения, легко обнаружим, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты ~\omega\simeq \omega_o\pm \Omega_L. Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления ~Z. Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора ~\Omega_L.

Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте ~\omega_o никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах ~\omega\simeq \omega_o\pm\Omega_L наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые σ− и π+-поляризации.

Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах ~\omega_o и ~\omega\simeq \omega_o\pm \Omega_L. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.

В квантовом представлении

Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:

H = H_0 + V_M,\

где H_0 — невозмущенный гамильтониан атома и V_M — возмущение, созданное магнитным полем:

V_M = -\vec{\mu} \cdot \vec{B}.

Здесь \vec{\mu} — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно,

\vec{\mu} = -\mu_B g \vec{J}/\hbar,

где ~\mu_B — магнетон Бора, ~\vec{J} — полный электронный угловой момент, и ~g — фактор.

Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального ~\vec L и спинового \vec S угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:

~\vec{\mu} = -\mu_B (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})/\hbar,

где ~g_l = 1 и _g_s ≈ 2,0023192; последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением; отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае LS-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:

g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,

где ~\vec{L} и ~\vec{S} — полный орбитальный и спиновый моменты атома, и усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.

Нормальный эффект Зеемана

Если член взаимодействия ~V_M мал (меньше тонкой структуры то есть ~V_M\ll|E_i-E_k| ), его можно рассматривать как возмущение и этот случай называют нормальным эффектом Зеемана. Нормальный эффект Зеемана наблюдается:

Расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щелочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.

~\pi и ~\sigma^{\pm} поляризация наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на ~\Delta m_j=0 и ~\Delta m_j=\pm1, соответственно.

Аномальный эффект Зеемана

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее чем три количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению ~\nu_n. В случае аномального эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел ~L, ~S, ~J. Как указано ранее, приобретенная электроном в магнитном поле дополнительная энергия ~V_M пропорциональна ~g — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой

g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.

Впервые этот множитель ввел Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому спектры, полученные Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при ~L=J, S=0, то есть ~g=1, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на 2J + 1 равноотстояших зеемановских подуровня (где J — максимальное значение модуля магнитного квантового числа m_l = j.

Эффект Пашена-Бака

В эффекте Пашена-Бака, ~V_M\gg|E_i-E_k| (но все еще меньше величины магнитного поля ~H_{0}). В сверхсильных магнитных полях ~V_M превышает поле ~H_0. В этом случае атом больше не существует в обычном смысле. В это случае говорят об уровнях Ландау.

Спектр для нормального (слева) и аномального (справа) случаев.

Таким образом вырожденный энергетический уровень расщепляется на 2J + 1 равноотстояших зеемановских подуровней (где J — максимальное значение модуля магнитного квантового числа m_l = j.

Литература

См. также