Эрмитова форма | это... Что такое Эрмитова форма? (original) (raw)

Эрмитова форма

Эрмитова форма — определённая на векторном пространстве над полем $\mathbb{C}$ комплексных чисел функция двух аргументов $\langle\cdot,\cdot\rangle$ , принимающая значения из поля $\mathbb{C}$ и обладающая следующими свойствами:

$(\forall x, y, z \in L)\;(\forall \alpha, \beta \in \mathbb{C})\quad \langle\alpha x + \beta y,z\rangle = \alpha \langle x,z\rangle + \beta \langle y,z\rangle$ (линейность по первому аргументу);
$(\forall x, y \in L) \quad \langle x, y\rangle = \overline{\langle y, x\rangle}$ (эрмитова симметричность).

Из свойства эрмитовой симметричности немедленно вытекает факт вещественности величин $\langle x, x\rangle$ . В случае дополнительного выполнения условия

$(\forall x \in L \setminus \{0\})\quad \langle x, x\rangle > 0$

форма называется положительно определённой.

Категория:

Линейная алгебра

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Эрмитова форма" в других словарях:

ЭРМИТОВА ФОРМА — на левом R модуле . отображение линейное по первому аргументу и удовлетворяющее условию При этом Л кольцо с единицей, снабженное инволютным антиавтоморфизмом J. В частности, является полуторалинейной формой на X. Сам модуль Xпри этом наз.… … Математическая энциклопедия
Эрмитова форма — выражение вида , где akt = atk (а число, комплексносопряжённое с а). Матрица, составленная из коэффициентов Э. ф., называется эрмитовой; линейное преобразование, задаваемое эрмитовой матрицей, называется… … Большая советская энциклопедия
Форма (матем.) — Форма (математическая), многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одну и ту же степень (под степенью одночлена хaуb... zg понимают число a + b +... + g). Теория Ф. находит применение в алгебраической геометрии, теории чисел,… … Большая советская энциклопедия
ЭРМИТОВА МЕТРИКА — 1) Э. м. в комплексном векторном пространстве V положительно определенная эрмитова форма в V. Пространство V, снабженное Э. м., наз. унитарным (или комплексно евклидовым, или эрмитовым векторным) пространством, а Э. м. в нем эрмитовым скалярным… … Математическая энциклопедия
ЭРМИТОВА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на эрмитовом многообразии М, относительно к рой ковариантно постоянны тензор комплексной структуры и фундаментальная 2 форма следовательно и эрмитова форма Если аффинная связность на Мзадана локальными формами связности то эти… … Математическая энциклопедия
Форма — I Форма (лат. forma – форма, вид, образ) 1) очертания, внешний вид, контуры предмета. 2) Внешнее выражение какого либо содержания (см. Содержание и форма). 3) Приспособление для придания чему либо определённых очертаний (например,… … Большая советская энциклопедия
ЭРМИТОВА СТРУКТУРА — на многообразии М пара (J, g), состоящая из комплексной структуры . многообразия Ми эрмитовой метрики gв касательном расслоении ТМ, т. е. римановой метрики g, инвариантной относительно J: g(JX, JY) =g(X, Y) для любых векторных полей X, Y на М. Э … Математическая энциклопедия
Эрмитова матрица — Эрмитова (или самосопряжённая) матрица квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: . То есть, для любого столбца и строки справедливо равенство или … Википедия
ФОРМА — многочлен от нескольких переменных, все члены к рого имеют одну и ту же степень. В зависимости от числа . переменных Ф. называют бинарными (при т=2), тернарными (при т=3) и т. д.; в зависимости от степени n. их членов линейными (при n=1),… … Математическая энциклопедия
ПОЛУОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА — квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма наз. неотрицательной ( для всех значений х), во втором неположительной… … Математическая энциклопедия