Вполне упорядоченное множество | это... Что такое Вполне упорядоченное множество? (original) (raw)

Вполне упорядоченное множество

Вполне упорядоченное множество

Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами это фундированное множество с линейным порядком.

Примеры

• Пустое множество является вполне упорядоченным.
• Простейший пример бесконечного вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел с естественным упорядочением.
• Простейшим примером несчётного вполне упорядоченного множества является совокупность всех счётных порядковых чисел, упорядоченных отношением . В предположении континуум-гипотезы, его мощность равна мощности континуума.

Свойства

• Утверждение о том, что каждое множество можно вполне упорядочить, равносильно аксиоме выбора.
• Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то либо они изоморфны друг другу, либо ровно одно из них изоморфно начальному отрезку другого.

См. также

• Трансфинитная индукция

Литература

• Н. К. Верещагин, А. Шень. Часть 1. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — 2-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2002. — 128 с.

Категории:

• Теория множеств
• Упорядоченные множества

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Вполне упорядоченное множество" в других словарях:

• ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО — множество Рс заданным на нем бинарньш отношением , удовлетворяющим условиям: 4) в любом непустом подмножестве существует такой элемент а, что для всех ; таким образом В. у. м. линейно упорядоченное множество, удовлетворяющее условию минимальности … Математическая энциклопедия
• Упорядоченное множество — Упорядоченное множество множество с заданным отношением порядка. Частично упорядоченное множество Линейно упорядоченное множество Вполне упорядоченное множество … Википедия
• Частично упорядоченное множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Упорядоченное множество. Подмножества {x, y, z}, упо … Википедия
• Линейно упорядоченное множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Упорядоченное множество. Линейно упорядоченное множество или цепь ― частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов и имеет место или . Важнейший частный случай линейно… … Википедия
• ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО, — цепь, частично упорядоченное множество, в к ром для любых двух элементов аи bимеет место или Подмножество Л. у. м. само является Л. у. м. Всякий максимальный (минимальный) элемент Л. у. м. оказывается наибольшим (наименьшим). Важнейший частный… … Математическая энциклопедия
• Множество (математика) — Множество один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» (Г. Кантор). Это не является в полном… … Википедия
• Упорядоченное — Упорядоченное фантастическая вселенная из произведений Ника Перумова. Представляет собой многомерную гипервселенную, состоящую из нескольких миллиардов миров, аналогичную Planescape. Из большинства миров можно попасть в другие, с помощью… … Википедия
• Направленное множество — В математике, направленным множеством называется непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤ (т. е. предпорядком), обладающее дополнительным свойством: для любых двух элементов из A найдется элемент из A… … Википедия
• Ограниченное множество — В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай… … Википедия
• Ограниченное числовое множество — В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай… … Википедия