Комплексная функция | это... Что такое Комплексная функция? (original) (raw)
Термин комплексная функция может относиться к двум видам функций:
Комплекснозначная функция
Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:
.
Такая функция может быть представлена в виде
,
где и — вещественные функции. Функция называется вещественной частью функции , а — её мнимой частью.
Функция комплексного переменного
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
.
Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексного переменного, или комплексный анализ.
Функция также может быть представлена в виде
,
однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
;
.
См. также
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
- Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
- Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
- Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.