Диффеоморфизм | это... Что такое Диффеоморфизм? (original) (raw)

Образ квадрата прямоугольной сетки при некотором диффеоморфизме этого квадрата в себя.

Диффеоморфизм — отображение определённого типа между гладкими многообразиями.

Определение

Диффеоморфизм — взаимно однозначное и гладкое отображение f\colon M\to N гладкого многообразия M в гладкое многообразие N, обратное к которому тоже является гладким.

Обычно под гладкостью понимается C^\infty-гладкость, однако таким же образом могут быть определены диффеоморфизмы с другим типом гладкости, в частности, класса C^k при любом натуральном k.

Примеры

Простейшими примерами диффеоморфизмов являются невырожденные линейные (аффинные) преобразования векторных (соответственно, аффинных) пространств одинаковой размерности.

Связанные определения

Свойства

См. также

Литература