Отображение | это... Что такое Отображение? (original) (raw)

Отображение

В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое понятие числовой функции, являющееся частным случаем математической функции.

Содержание

1 Определения
2 Обозначения
3 Связанные определения
4 Свойства
- 4.1 Свойства прообразов и образов
5 Классы функций
6 Вариации и обобщения
- 6.1 Функции нескольких аргументов
7 Примечания
8 См. также
9 Литература

Определения

Нестрогое определение: функция — это «закон», по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.
Строгое определение: функция или отображе́ние — это бинарное отношение, обладающее свойством:

$\forall x\forall y\forall z((x,y)\in f\and(x,z)\in f\to y=z).$

Функция называется инъективной, если $\forall x\forall z(f(x)=f(z)\to x=z)$

Обозначения

Связанные определения

Множество F(X) называется образом отображения F и обозначается $\mathrm{Im}\,F$ .

Свойства

Свойства прообразов и образов

$F^{-1}(A\cup B)=F^{-1}(A)\cup F^{-1}(B),\;\forall A,\;B\subset Y$ ;
$F^{-1}(A\cap B)=F^{-1}(A)\cap F^{-1}(B),\;\forall A,\;B\subset Y$ ;
$F(A\cup B)= F(A)\cup F(B),\;\forall A,\;B\subset X$ ;
$F(A\cap B)\subset F(A)\cap F(B),\;\forall A,\;B\subset X$ . Заметим отсутствие равенства в этом случае.

Классы функций

При необходимости можно различать отображения в зависимости от природы множеств X и Y. Если X и Y — числовые множества, такие, как $\R$ или $\C$ , то отображение называют функцией. Если X или Y многомерны, например, $\R^n$ или $\C^n$ , то отображение называют ве́ктор-фу́нкцией. Если X — произвольной природы, а Y — поле, то отображение называют функциона́лом. В специальных случаях используют и другие термины: оператор, функтор, преобразование, морфизм и т. д.

Вариации и обобщения

многозначная функция

Функции нескольких аргументов

Определение функции легко обобщить на случай функции многих аргументов.

Пусть даны множества $X_1,\;X_2,\;\ldots,\;X_n$ и множество Y, тогда упорядоченное множество всех кортежей $f=\left\{(x_1,\;x_2,\;\ldots,\;x_n,\;y)\right\}$ называется функцией n аргументов тогда и только тогда, когда для любых $(x'_1,\;x'_2,\;\ldots,\;x'_n,\;y')\in f$ и $(x''_1,\;x''_2,\;\ldots,\;x''_n,\;y'')\in f$ из $y'\neq y''$ следует, что $x_{n}' \neq x_{n}'',\forall x\in [1,\;n]\cap\Z$ .[1]

Примечания

↑ Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — том 1. — М.: Высшая школа, 1981. — с. 8.

См. также

Литература

Функция. Математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.

Wikimedia Foundation.2010.

Синонимы:

Полезное

Смотреть что такое "Отображение" в других словарях:

Отображение — преобразование входного потока данных внутреннего кодера в два выходных потока, представляющих собой синфазную и квадратурную составляющие, подаваемые на соответствующие входы модулятора Источник: ОСТ 4 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
отображение — представление, изображение, изображение, описание, воссоздание, обрисовка, показ; преобразование, превращение, трансформация; воспроизведение, передача, отражение, индикация, выражение, обрисовывание Словарь русских синонимов. отображение 1. см.… … Словарь синонимов
отображение — Логическая связь набора значений (например, сетевых адресов в одной сети) с объектами другого набора (например, адресами в другой сети). [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html\] отображение С самой общей точки зрения это правило, по которому… … Справочник технического переводчика
ОТОБРАЖЕНИЕ Х — ОТОБРАЖЕНИЕ (в математике) множества Х в множество Y соответствие, в силу которого каждому элементу х множества Х соответствует определенный элемент у=f(х) множества Y, называемый образом элемента х. Напр., географическая карта может… … Большой Энциклопедический словарь
ОТОБРАЖЕНИЕ — ОТОБРАЖЕНИЕ, отображения, ср. 1. только ед. Действие по гл. отобразить отображать и отобразиться отображаться. Отображение действительности. 2. То, что отображено, отображенное явление. 3. Тоже, что отражение в 5 знач. (филос.). Теория отражения… … Толковый словарь Ушакова
Отображение — [mapping, transformation] с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… … Экономико-математический словарь
Отображение — [mapping, transformation] с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… … Экономико-математический словарь
ОТОБРАЖЕНИЕ — ОТОБРАЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. отобразить. 2. То, что отображено, изображение. Верное, точное о. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
отображение на — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN onto function … Справочник технического переводчика
ОТОБРАЖЕНИЕ — однозначное закон, по к рому каждому элементу нек рого заданного множества X ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества Y(при этом Xможет совпадать с Y). Такое соотношение между элементами и записывается в… … Математическая энциклопедия