Многочлены Лагерра | это... Что такое Многочлены Лагерра? (original) (raw)
В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра:
являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса-Лагерра численного вычисления интегралов вида: .
Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по Формуле Родрига
Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением:
Последовательность полиномов Лагерра — это последовательность Шеффера.
Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шредингера для атома с одним электроном. Имеются и другие применения многочленов Лагерра.
Несколько первых многочленов
В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:
n | |
---|---|
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Первые 6 многочленов Лягерра.
Рекуррентная формула
Полиномы Лагерра можно определить рекуррентной формулой:
предопределив первые два полинома как:
Обобщённые полиномы Лагерра
Обобщённые полиномы Лагерра имеют вид:
где:
Обобщённые полиномы Лагерра являются решениями уравнения:
так что .
Ортогональные многочлены |
---|
Многочлены Бернштейна — Сеге • Многочлены Бесселя • Многочлены Гегенбауера • Многочлены Гейне — Ахиезера • Многочлены Кравчука • Многочлены Лягерра • Многочлены Лежандра • Многочлены Полачека • Многочлены Чебышева • Многочлены Шарле • Многочлены Эрмита • Многочлены Якоби |