Первая космическая скорость | это... Что такое Первая космическая скорость? (original) (raw)

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — скорость, которую необходимо придать объекту, который после этого не будет использовать реактивное движение, чтобы вывести его на круговую орбиту (пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты). Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вычисление

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

$m\frac{v_1^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2};$

$v_1=\sqrt{G\frac{M}{R}};$

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), $v_1\,\!$ — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км), найдем

$v_1\approx\,\!$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/_R_², то

$v_1=\sqrt{gR};$ .

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v1 = 1,68 км/с, v2 = 2,375 км/с

См. также

Примечания

Ссылки

Небесная механика
Законы и задачи	Законы Ньютона • Закон всемирного тяготения • Законы Кеплера • Задача двух тел • Задача трёх тел • Гравитационная задача N тел • Задача Бертрана • Уравнение Кеплера
Небесная сфера	Система небесных координат: галактическая • горизонтальная • первая экваториальная • вторая экваториальная • эклиптическая • Международная небесная система координат • Сферическая система координат • Ось мира • Небесный экватор • Прямое восхождение • Склонение • Эклиптика • Равноденствие • Солнцестояние • Фундаментальная плоскость
Параметры орбит	Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет • большая полуось • средняя аномалия • долгота восходящего узла • аргумент перицентра • Апоцентр и перицентр • Орбитальная скорость • Узел орбиты • Эпоха
Движение небесных тел	Движение Солнца и планет по небесной сфере • Эфемериды Конфигурации планет: противостояние • квадратура • парад планет • Кульминация • Сидерический период • Орбитальный резонанс • Период вращения • Предварение равноденствий • Синодический период • Сближение Затмение: солнечное затмение • лунное затмение • сарос • Метонов цикл • Покрытие • Прохождение • Либрация • Элонгация • Эффект Козаи • Эффект Ярковского • Эффект Джанибекова
Астродинамика
Космический полёт	Космическая скорость: первая (круговая) • вторая (параболическая) • третья • четвёртая Формула Циолковского • Гравитационный манёвр • Гомановская траектория • Метод оскулирующих элементов • Приливное ускорение • Изменение наклонения орбиты • Стыковка • Точки Лагранжа • Эффект «Пионера»
Орбиты КА	Геостационарная орбита • Гелиоцентрическая орбита • Геосинхронная орбита • Геоцентрическая орбита • Геопереходная орбита • Низкая опорная орбита • Полярная орбита • Тундра-орбита • Солнечно-синхронная орбита • Молния-орбита • Оскулирующая орбита