Лемма Бореля | это... Что такое Лемма Бореля? (original) (raw)
Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающейся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.
Первая лемма
Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим
.
Тогда если ряд сходится, то .
Вторая лемма
Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .
Замечание
В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.
См. также
- Закон нуля или единицы;
- Теорема о бесконечных обезьянах;
- Борель, Эмиль;
- Кантелли, Франческо Паоло.