Аксиомы отделимости | это... Что такое Аксиомы отделимости? (original) (raw)
Определению топологического пространства удовлетворяет широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости.
Известно множество аксиом отделимости, кроме как по имени, они обозначаются с помощью символов T0, T1, T2, T3, T3½, T4 и т. д. Буква T в этих обозначениях происходит от нем. Trennungsaxiom, что означает аксиома отделимости.
Содержание
- 1 T0 — аксиома Колмогорова
- 2 T1 — аксиома Тихонова
- 3 T2 — аксиома Хаусдорфа
- 4 T3
- 5 T3½
- 6 T4
- 7 Свойства
- 8 Литература
- 9 См. также
T0 — аксиома Колмогорова
Для любых двух различных точек 
и 
по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.
T1 — аксиома Тихонова
Для любых двух различных точек и должна существовать окрестность точки , не содержащая точку и окрестность точки , не содержащая точку .
T2 — аксиома Хаусдорфа
Для любых двух различных точек и должны найтись непересекающиеся окрестности 
и 
.
T3
Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности.
Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3, называются регулярными пространствами.
T3½
Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3½ называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами.
T4
Для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности.
Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T4, называются нормальными пространствами.
Свойства
Литература
- О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии
- Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 752 с.