Словарь терминов общей топологии | это... Что такое Словарь терминов общей топологии? (original) (raw)
Словарь терминов общей топологии
Словарь терминов общей топологии
Словарь терминов общей топологии
Курсив обозначает ссылку на этот словарь
# А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я |
---|
Б
- База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.
В
- Внутренность — совокупность всех внутренних точек множества.
- Внутренняя точка множества — точка, у которой есть окрестность, содержащаяся в данном множестве.
- Выколотая окрестность точки p — это окрестность p с вырезанной p.
- Всюду плотное множество — множество, замыкание которого совпадает со всем пространством.
Г
- Гомеоморфизм — биекция f, такая, что f и f − 1 непрерывны.
- Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
- Гомотопия непрерывного отображения
есть непрерывное отображение
, такое, что
для любого
. Часто используется обозначение
, в частности _f_0 = f
- Гомотопные отображения. Отображения
называются гомотопными или
если существует гомотопия f t такая, что _f_0 = f и _f_1 = g.
- Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений
и
такая, что
и
, здесь
обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
- Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
- Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
- Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
- Граница многообразия. Смотри многообразие.
Д
- Деформационный ретракт
- Дискретная топология. Топология, в которой любое множество открыто.
- Дискретное множество. Множество, каждая точка которого является изолированной.
- Дикий узел
З
- Замкнутое множество — дополнение к открытому.
- Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
- Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.
И
- Индуцированная топология — топология на подмножестве A топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с A.
- Изолированная точка множества A топологического пространства X — такая точка
, что пересечение некоторой её окрестности с A состоит из единственной точки a.
К
Л
М
- Массивное множество ― подмножество S топологического пространства X, являющееся пересечением счётного числа открытых плотных в X подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в X, то X является пространством Бэра.
- Метризуемое пространство. Пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
- Многообразие
- Многосвязная область линейно связного пространства — область, фундаментальная группа которой не тривиальна.
- Множество Бореля есть множество из борелевской сигма-алгебры
- Множество второй категории. Любое множество, которое не является множеством первой категории.
- Множество первой категории. Множество, которое можно представить как счётное объединение нигде не плотных множеств.
Н
- Наследственное свойство — свойство топологического пространство такое, что если пространство обладает этим свойством то и любое его подпространство обладает этим свойством. Например: метризуемость и хаусдорфовость.
- Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
- Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств (замыкание имеет пустую внутренность).
О
- О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
- Односвя́зное простра́нство — связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
- Окрестность — открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
- Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
- Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
- Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
- Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества E обычно обозначается
.
- Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
- Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество M топологического пространства T называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.
П
- Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (то есть такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
- Плотное множество
- Подпокрытие покрытия {_V_α},
— это покрытие {_V_β}, где
.
- Подпространство — подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
- Покрытие подмножества или пространства X — это представление его в виде объединения множеств {_V_α},
, точнее это набор множеств {_V_α},
такой что
. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, то есть предполагают что все {_V_α} являются откытыми множествами.
- Предбаза — семейство Y открытых подмножеств топологпческого пространства X такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов Y, образует базу X.
- Предельная точка подмножества A топологического пространства X — такая точка
, что в любой её выколотой окрестности с A есть хотя бы одна точка из A.
- Производное множество — совокупность всех предельных точек.
Р
С
- Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся (<=> dis, дизъюнктное) открытых множества.
- Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
- Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.
T
- Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. То есть если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
- Топологическое пространство
- Топология компактной сходимости. Топология, заданная на множестве непрерывных вещественных функций, определяемая семейством преднорм
, называется топологией компактной сходимости.
- Топология равномерной сходимости. Пусть на векторном пространстве L(K) непрерывных функций f на компактном топологическом пространстве K определена норма
. Топология, порождённая такой метрикой называется топологией равномерной сходимости.
- Точка накопления множества M — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка M.
- Точка полного накопления множества M ― точка
в топологическом пространстве X такая, что пересечение M с любой окрестностью x имеет мощность ту же, что и все множество M.
- Точка прикосновения подмножества M топологического пространства — точка, любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из M. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием
.
Ф
Х
- Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x и y из X обладают непересекающимися окрестностями.
Литература
- Бурбаки, Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. — М.: Наука, 1968.
- Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: ГИИТЛ, 1948.
- Келли, Дж. Л. Общая топология. — М.: Наука, 1968.
- Виро, О. Я., Иванов, О. А., Харламов, В. М., Нецветаев, Н. Ю. Задачный учебник по топологии..
Wikimedia Foundation.2010.
Полезное
Смотреть что такое "Словарь терминов общей топологии" в других словарях:
- Список терминов общей топологии — Список терминов общей топологии. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
- Замкнутая топология — Топологическое пространство основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках см. ниже). Исторически, топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства, в котором рассматриваются только свойства… … Википедия
- Открытая топология — Топологическое пространство основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках см. ниже). Исторически, топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства, в котором рассматриваются только свойства… … Википедия
- Комплексная плоскость — Комплексная плоскость[1] это двумерное вещественное пространство , которое изоморфно полю комплексных чисел . Каждая точка такого пространства это упорядоченная пара вида , где и вещественные числа, и где первый элемент пары соответствует… … Википедия
- П:М — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия … Википедия
- Портал:Математика — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия … Википедия
- Гомеоморфизм — Не следует путать с гомоморфизмом. Классический пример гомеоморфизма: кружка и тор топологически эквивалентны Гомеоморфизм (греч … Википедия
- Внутренняя точка — множества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Частные случаи 4 … Википедия
- Внутренняя точка множества — в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Частные сл … Википедия
- Инвариантность — Инвариант термин, используемый в математике и физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое. Кроме того, инварианты используются в олимпиадных задачах по математике для школьников. Абстрактная структурная единица языка фонема … Википедия