Факториальное кольцо | это... Что такое Факториальное кольцо? (original) (raw)

Факториа́льное кольцо́ — область целостности R, в которой каждый ненулевой элемент a является единицей кольца, либо представляется в виде произведения неприводимых элементов a=p1…pn (n≥_1)_, причем данное разложение единственно в том смысле, что если p1…pn=q1…qm, то m=n и после перенумерования имеем pi=uiqi для всех i, где ui — единица кольца R (такие элементы называются ассоциированными). Сами элементы pi могут быть тоже ассоциированными и даже равными. Факториальные кольца часто называются гауссовыми в честь Гаусса.

Всякий неприводимый элемент факториального кольца является простым.

Если R факториально, то и кольцо многочленов R[x] факториально, отсюда следует, что и кольцо R[x1…xn] факториально.

Любое кольцо главных идеалов факториально.

Литература