Класс (теория множеств) | это... Что такое Класс (теория множеств)? (original) (raw)

Класс (теория множеств)

Класс — термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина «множество» для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким-либо определенным свойством или признаком (например, в алгебре — классы эквивалентности). Иногда классами предпочитают называть совокупности, элементами которых являются множества (например, в рекурсивной теории — перечислимые классы). В некоторых случаях под влиянием аксиоматической теории множеств термин «класс» применяется для того, чтобы подчеркнуть, что данная совокупность оказывается собственно классом, а не множеством в узком смысле (например, в алгебре — примитивные классы универсальных алгебр, называемые также многообразиями). Теоретико-множественные операции над классами определяются так же, как и над множествами.

В аксиоматической теории множеств

Класс в аксиоматической теории множеств (точнее, в аксиоматической системе Гёделя — Бернайса) — один из видов исходных объектов, рассматриваемых в этих системах, причем различие между множествами и классами состоит в том, что элементами классов и множеств, рассматриваемых в данной теории, могут быть только множества, но не классы.

Идея введения так понимаемых классов в теорию множеств принадлежит Дж. Нейману (J. Neumann) и основывается на его замечании, что известные противоречия канторовской теории множеств возникают не из-за допущения образования очень больших множеств, а из-за того, что таким множествам разрешается быть элементами других множеств. Кроме указанного ограничения, в названных аксиоматических системах допускаются все обычные теоретико-множественные операции над классами, приводящие к классам, а не к множествам; к тому же для всякого в некотором смысле допустимого предиката, определенного на множествах, существует класс, состоящий в точности из множеств, удовлетворяющих рассматриваемому предикату.

Доказано, что непротиворечивость каждой из систем Гёделя — Бернайса и Цермело — Френкеля следует из непротиворечивости другой.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Класс (теория множеств)" в других словарях:

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория, в к рой изучаются множества (классы) элементов произвольной природы. Созданная прежде всего трудами Кантора (а также Р. Дедекинда и К. Вейерштрасса), Т. м. к концу 19 в. стала основой построения сложившихся к тому времени математич.… … Философская энциклопедия
ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — раздел теории множеств, изучающий внутреннее строение множеств в зависимости ют тех операций, при помощи к рых эти множества могут быть построены из множеств сравнительно простой природы (напр., замкнутых или открытых подмножеств данного… … Математическая энциклопедия
АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — направление в математич. логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математич. логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле… … Математическая энциклопедия
Проекция (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Проекция. Проекцией в теории множеств называют одну из двух практически не связанных функций или операций, а именно: Операцию в теории множеств, обозначаемую , выделяющую й компонент элемента… … Википедия
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — раздел математики, исследующий общие свойства множеств. Множеством называется любое объединение в одно целое некоторых определенных и различных между собой объектов нашего восприятия или мысли. В Т. м. изучаются общие свойства различных операций… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
РЕКУРСИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — раздел тео рии рекурсивных функций, в к ром рассматриваются и классифицируются подмножества натуральных чисел с алгоритмич. точки зрения, а также исследуются структуры, возникающие в результате такой классификации. Для каждого множества А, к рое… … Математическая энциклопедия
Теория моделей — Теория моделей раздел математической логики, который занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями, или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Тарским в 1954 году. Основное развитие теория … Википедия
Теория категорий — Теория категорий раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Теория категорий занимает центральное место в современной математике[1], она также нашла… … Википедия
Класс (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Класс. Класс термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина «множество» для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким либо определенным свойством… … Википедия
КЛАСС — 1) Термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина множество для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким либо определенным свойством или признаком (напр., в алгебре классы эквивалентности относительно… … Математическая энциклопедия