Антикоммутативность | это... Что такое Антикоммутативность? (original) (raw)

Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество x^2=0\!. Из этого вытекает тождество xy+yx=0\!. Если 2=1+1\! в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Содержание

Градуированная антикоммутативность

Пусть \Omega = \oplus_{i} \Omega^i — градуированная алгебра. Умножение в \Omega называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов \omega_m \in \Omega^m, \omega_k \in \Omega^k

\omega_m \omega_k + (-1)^{m k +1} \omega_k \omega_m = 0

Примеры

Ссылки

См. также