Конечная разность | это... Что такое Конечная разность? (original) (raw)

Конечная разность

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Содержание

1 Определение
2 Другие обозначения
3 Связанные понятия
4 См. также

Определение

Рассмотрим интерполяционную задачу для функции f(x):

$f(x_0) = y_0, \ldots, f(x_n)=y_n,$

где $x_k = x_0 + hk, \, h=\mathrm{const}$ .

Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями f в узлах интерполяции, то есть

$\Delta y_k=y_{k+1}-y_k = f(x_{k+1}) - f(x_k), \, k=0..n-1$ .

Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть

$\Delta^2y_k= \Delta y_{k+1} - \Delta y_k = f(x_{k+2}) - 2 f(x_{k+1}) + f(x_{k}), \, k=0..n-2$ .

Конечной разностью порядка m (для $m \leq n$ ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка m - 1, то есть

$\Delta^my_k= \Delta^{m-1}y_{k+1} - \Delta^{m-1}y_k, \, k=0..n-m$ .

Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.

С конечными разностями связаны понятия разделённых разностей и модуля непрерывности.

Другие обозначения

Часто также используется другое обозначение: $\Delta^m_h (f, x)$ — конечная разность порядка m от функции f c шагом h, взятая в точке x. Например, $\Delta^1_h (f, x) = f(x+h) - f(x)$ .

Связанные понятия

Видно, что конечная разность при фиксированном шаге есть линейный оператор, отображающий пространство непрерывных функций в себя. Обобщением понятия конечной разности является понятие разностного оператора.

См. также

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Конечная разность" в других словарях:

конечная разность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN finite difference … Справочник технического переводчика
КОНЕЧНАЯ РАЗНОСТЬ — см. Конечных разностей исчисление … Математическая энциклопедия
Конечные разности — Конечная разность математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании. Содержание 1 Определение 2 Другие обозначения … Википедия
Разностные уравнения — [difference equations] уравнения, содержащие конечные разности искомой функции. (Конечная разность определяется как соотношение, связывающее дискретный набор значений функции y = f(x), соответствующих дискретной последовательности аргументов х1 … Экономико-математический словарь
разностные уравнения — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] разностные уравнения Уравнения, содержащие конечные разности искомой функции. (Конечная разность определяется как соотношение, связывающее дискретный набор значений функции y … Справочник технического переводчика
Капицы скачок температуры — открытое П. Л. Капицей (См. Капица) (1941) явление в сверхтекучем жидком гелии, состоящее в том, что при передаче теплоты от твёрдого тела к жидкому гелию на границе раздела возникает разность температур. В дальнейшем было установлено,… … Большая советская энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — приближенные методы решения методы получения аналитич. выражений (формул), либо численных значений, приближающих с той или иной степенью точности искомое частное решение дифференциального уравнения (д. у.) или системы для одного или нескольких… … Математическая энциклопедия
Модуль непрерывности — Для любой функции , определённой на множестве , можно ввести понятие модуля непрерывности этой функции, обозначаемого . Модуль непрерывности тоже функция, по определению равная или верхней грани колебания функции по всем подотрезкам из дли … Википедия
НЕПРЕРЫВНОСТИ МОДУЛЬ — одна из основных характеристик непрерывных функций. Н. м. непрерывной на отрезке функции определяется как Определение Н. м. введено А. Лебегом (A. Lebesgue) в 1910, хотя по существу понятие было известно и ранее. Если Н. м. функции удовлетворяет… … Математическая энциклопедия
Тензор проводимости — тензор (линейный оператор), определённый в проводящей среде, обладающей линейным откликом на приложенное электрическое поле. Этот тензор связывает компоненты вектора напряжённости электрического поля ( ) с компонентами вектора плотности тока .… … Википедия