Σ-compact space (original) (raw)
En mathématiques, un espace topologique est dit σ-compact (ou localement compact dénombrable à l'infini) s'il est l'union dénombrable de sous-espaces compacts. Un espace est dit σ-localement compact s'il est à la fois σ-compact et localement compact.
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| dbo:abstract | Ein topologischer Raum heißt σ-kompakt oder abzählbar im Unendlichen, wenn er sich als abzählbare Vereinigung kompakter Teilräume schreiben lässt.σ-Kompaktheit ist also eine Abschwächung des topologischen Begriffs der Kompaktheit.Der Buchstabe σ in der Bezeichnung rührt daher, dass die Vereinigung von Mengen früher auch als Summe bezeichnet wurde, die Bezeichnung wurde analog zu „σ-finit“ gebildet. Ein lokalkompakter Hausdorff-Raum ist abzählbar im Unendlichen genau dann, wenn der bei der Alexandroff-Kompaktifizierung hinzugekommene unendlich ferne Punkt eine abzählbare Umgebungsbasis besitzt. Der Begriff ist wichtig für die abstrakte Integrationstheorie, zusammen mit Lokalkompaktheit und dem Trennungsaxiom T3 garantiert er die Existenz einer . Beispielsweise ist , ausgestattet mit der Standardtopologie, ein σ-kompakter topologischer Raum, denn es gilt , so dass sich als abzählbare Vereinigung der kompakten topologischen Räume darstellen lässt. (de) En mathématiques, un espace topologique est dit σ-compact (ou localement compact dénombrable à l'infini) s'il est l'union dénombrable de sous-espaces compacts. Un espace est dit σ-localement compact s'il est à la fois σ-compact et localement compact. (fr) In mathematics, a topological space is said to be σ-compact if it is the union of countably many compact subspaces. A space is said to be σ-locally compact if it is both σ-compact and (weakly) locally compact. That terminology can be somewhat confusing as it does not fit the usual pattern of σ-(property) meaning a countable union of spaces satisfying (property); that's why such spaces are more commonly referred to explicitly as σ-compact (weakly) locally compact, which is also equivalent to being exhaustible by compact sets. (en) 일반위상수학에서 시그마-콤팩트 공간( -空間, Σ-compact space 또는 σ-compact space)은 콤팩트 공간의 개념의 여러 변형 가운데 하나이다. (ko) 数学において、位相空間がσコンパクト (σ-compact) であるとは、可算個のコンパクト部分空間の合併であることをいう 。 空間がσ局所コンパクト (σ-locally compact) であるとは、σコンパクトかつ局所コンパクトであることをいう。 (ja) Przestrzeń σ-zwarta – przestrzeń topologiczna dająca się przedstawić jako suma przeliczalnie wielu swoich podzbiorów zwartych. (pl) Ett topologiskt rum är sigma-kompakt om mängden kan framställas som en uppräknelig union av kompakta delmängder: Ett topologiskt rum som är både sigma-kompakt och lokalkompakt sägs vara sigma-lokalkompakt (sv) Топологічний простір називається σ-компактним, якщо він є об'єднанням зліченної множини компактних просторів. Простір називається σ-локально компактним якщо він є σ-компактним та локально компактним. (uk) |
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| rdfs:label | Σ-kompakter Raum (de) Espace σ-compact (fr) 시그마-콤팩트 공간 (ko) Σコンパクト空間 (ja) Przestrzeń σ-zwarta (pl) Sigma-kompakt (sv) Σ-compact space (en) Σ-компактний простір (uk) |
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