Hausdorff space (original) (raw)
V topologii a příbuzných matematických oborech se Hausdorffovým, separovaným neboli T2 prostorem rozumí topologický prostor, kde různé body mají disjunktní okolí. Je to jeden z několika oddělovacích axiomů a to dokonce ten nejpoužívanější. Plyne z něj mnoho přirozených vlastností, třeba jednoznačnost limit. Hausdorffovy prostory jsou pojmenovány po Felixi Hausdorffovi, jednom ze zakladatelů topologie. Jeho původní definice topologického prostoru (z roku 1914) obsahuje právě tuto podmínku jako axiom.
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| dbo:abstract | V topologii a příbuzných matematických oborech se Hausdorffovým, separovaným neboli T2 prostorem rozumí topologický prostor, kde různé body mají disjunktní okolí. Je to jeden z několika oddělovacích axiomů a to dokonce ten nejpoužívanější. Plyne z něj mnoho přirozených vlastností, třeba jednoznačnost limit. Hausdorffovy prostory jsou pojmenovány po Felixi Hausdorffovi, jednom ze zakladatelů topologie. Jeho původní definice topologického prostoru (z roku 1914) obsahuje právě tuto podmínku jako axiom. (cs) En topologia, un espai de Hausdorff, separat o T₂ és un espai topològic en el qual punts diferents tenen entorns . Els espais de Hausdorff es diuen així en honor de Felix Hausdorff, un dels fundadors de la topologia. La definició original de Hausdorff d'un espai topològic (de 1914) incloïa la propietat de Hausdorff com a axioma. Tot espai mètric (i per tant tot espai normat) és un espai de Hausdorff. (ca) في الطوبولوجيا، فضاء هاوسدورف (بالإنجليزية: Hausdorff space) أو فضاء T2 أو الفضاء المفصل هو فضاء طوبولوجي يكون من الممكن فصل نقاطه ضمن جوارات. سمي هذا الفضاء على اسم فيليكس هاوسدورف أحد مؤسسي علم الطوبولوجيا. (ar) Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum , in dem das Trennungsaxiom (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt. (de) En topologio, Hausdorff-a spaco estas topologia spaco, kies paroj de punktoj estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj. (eo) In topology and related branches of mathematics, a Hausdorff space (/ˈhaʊsdɔːrf/ HOWS-dorf, /ˈhaʊzdɔːrf/ HOWZ-dorf), separated space or T2 space is a topological space where for any two distinct points there exist neighbourhoods of each which are disjoint from each other. Of the many separation axioms that can be imposed on a topological space, the "Hausdorff condition" (T2) is the most frequently used and discussed. It implies the uniqueness of limits of sequences, nets, and filters. Hausdorff spaces are named after Felix Hausdorff, one of the founders of topology. Hausdorff's original definition of a topological space (in 1914) included the Hausdorff condition as an axiom. (en) En topología, un espacio de Hausdorff, separado o es un espacio topológico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos. Los espacios de Hausdorff se llaman así en honor de Felix Hausdorff, uno de los fundadores de la topología. La definición original de Hausdorff de un espacio topológico (de 1914) incluía la propiedad de Hausdorff como axioma. Todo espacio métrico (y por lo tanto todo espacio normado) es un espacio de Hausdorff. (es) En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints. Cette condition est aussi appelée axiome T2 au sein des axiomes de séparation. L'appellation fait référence à Felix Hausdorff, mathématicien allemand et l'un des fondateurs de la topologie, qui avait inclus cette condition dans sa définition originale d'espace topologique. Cette propriété de séparation équivaut à l'unicité de la limite de tout filtre convergent (ou ce qui revient au même : de toute suite généralisée convergente). (fr) In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti. Il nome è in onore del matematico tedesco Felix Hausdorff, 1868-1942. La maggior parte degli spazi considerati in analisi matematica è di Hausdorff, tanto che Felix Hausdorff incluse l'assioma di separazione nella sua definizione originaria di spazio topologico (1914). Successivamente però si è mostrato utile considerare anche spazi non separati. Inoltre, il prodotto di ogni famiglia di spazi di Hausdorff è uno spazio di Hausdorff. (it) ( 가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 분해 가능 공간 문서를 참고하십시오.) 일반위상수학에서 하우스도르프 공간(영어: Hausdorff space) 또는 T2 공간(T2空間, 영어: T2-space) 또는 분리 공간(分離空間, 영어: separated space)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이다. (ko) 数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。 (ja) In de topologie en andere deelgebieden van de wiskunde is een hausdorff-ruimte een topologische ruimte waarin voor elk tweetal verschillende punten disjuncte omgevingen bestaan. Andere termen voor een hausdorff-ruimte zijn gescheiden ruimte of -ruimte, terwijl men ook wel zegt dat een dergelijke ruimte de hausdorff-eigenschap heeft. Van de vele scheidingsaxioma's die aan een topologische ruimte kunnen worden opgelegd, is de "hausdorff-eigenschap" (-ruimte) de meest gebruikte. Het impliceert de eenduidigheid van limieten van rijen, netten en filters. Intuïtief gesproken is een ruimte een hausdorff-ruimte, wanneer elk tweetal verschillende punten van elkaar kunnen gescheiden door open verzamelingen. Hausdorff-ruimten zijn genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, een van de grondvesters van de topologie. Hausdorffs oorspronkelijke definitie van een topologische ruimte (uit 1914) omvatte de hausdorff-eigenschap als een axioma. (nl) Przestrzeń Hausdorffa – wprowadzony przez Feliksa Hausdorffa rodzaj przestrzeni topologicznej o porządnych właściwościach. Ta naturalna własność była początkowo postulowana w definicji przestrzeni topologicznej, jednak wraz z rozwojem teorii wydzielono ją jako jeden z możliwych „aksjomatów oddzielania” nakładanych na abstrakcyjną przestrzeń topologiczną (zob. ). Z tego powodu o przestrzeniach Hausdorffa mówi się też, iż spełniają aksjomat „” bądź, według innej klasyfikacji, aksjomat „”; dla zwięzłości określa się je również jako „przestrzenie ” (bądź „”). Przestrzeń topologiczną nazywa się przestrzenią Hausdorffa, jeżeli dla dowolnych dwóch różnych jej punktów można wskazać ich rozłączne otoczenia tzn. takie rozłączne zbiory otwarte tej przestrzeni, które spełniałyby oraz (pl) Um espaço de Hausdorff (ou espaço separado) é um espaço topológico no qual quaisquer dois pontos distintos têm vizinhanças disjuntas. Esta propriedade era uma dos axiomas da definição original de espaço topológico dada por Felix Hausdorff. (pt) Ett Hausdorffrum (även kallat -rum och separerat rum) är ett topologiskt rum, i vilket två skilda punkter kan separeras med öppna mängder. (sv) У топології і суміжних галузях математики гаусдорфів простір, відокремлений простір або -простір — це топологічний простір, в якому для будь-яких двох різних точок існують околи, що не перетинаються. Серед багатьох аксіом відокремлюваності, що можуть бути накладені на топологічний простір, «аксіома Гаусдорфа» використовується найчастіше і є найбільш обговорюваною. Вона зумовлює однозначність границь послідовностей, множин та фільтрів. Гаусдорфів простір був названий на честь Фелікса Гаусдорфа, одного з основоположників топології. Оригінальне означення Гаусдорфа топологічного простору (у 1914 році) включало умову Гаусдорфа як аксіому. Іноді для позначення структури гаусдорфового топологічного простору на множині застосовується термін гаусдорфова топологія. (uk) Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2. Названо в честь Феликса Хаусдорфа — одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология. (ru) 在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。 (zh) |
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(ca) في الطوبولوجيا، فضاء هاوسدورف (بالإنجليزية: Hausdorff space) أو فضاء T2 أو الفضاء المفصل هو فضاء طوبولوجي يكون من الممكن فصل نقاطه ضمن جوارات. سمي هذا الفضاء على اسم فيليكس هاوسدورف أحد مؤسسي علم الطوبولوجيا. (ar) Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum , in dem das Trennungsaxiom (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt. (de) En topologio, Hausdorff-a spaco estas topologia spaco, kies paroj de punktoj estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj. (eo) En topología, un espacio de Hausdorff, separado o es un espacio topológico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos. Los espacios de Hausdorff se llaman así en honor de Felix Hausdorff, uno de los fundadores de la topología. La definición original de Hausdorff de un espacio topológico (de 1914) incluía la propiedad de Hausdorff como axioma. Todo espacio métrico (y por lo tanto todo espacio normado) es un espacio de Hausdorff. (es) ( 가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 분해 가능 공간 문서를 참고하십시오.) 일반위상수학에서 하우스도르프 공간(영어: Hausdorff space) 또는 T2 공간(T2空間, 영어: T2-space) 또는 분리 공간(分離空間, 영어: separated space)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이다. (ko) 数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。 (ja) Um espaço de Hausdorff (ou espaço separado) é um espaço topológico no qual quaisquer dois pontos distintos têm vizinhanças disjuntas. Esta propriedade era uma dos axiomas da definição original de espaço topológico dada por Felix Hausdorff. (pt) Ett Hausdorffrum (även kallat -rum och separerat rum) är ett topologiskt rum, i vilket två skilda punkter kan separeras med öppna mängder. (sv) Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2. Названо в честь Феликса Хаусдорфа — одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология. (ru) 在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。 (zh) In topology and related branches of mathematics, a Hausdorff space (/ˈhaʊsdɔːrf/ HOWS-dorf, /ˈhaʊzdɔːrf/ HOWZ-dorf), separated space or T2 space is a topological space where for any two distinct points there exist neighbourhoods of each which are disjoint from each other. Of the many separation axioms that can be imposed on a topological space, the "Hausdorff condition" (T2) is the most frequently used and discussed. It implies the uniqueness of limits of sequences, nets, and filters. (en) En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints. Cette condition est aussi appelée axiome T2 au sein des axiomes de séparation. L'appellation fait référence à Felix Hausdorff, mathématicien allemand et l'un des fondateurs de la topologie, qui avait inclus cette condition dans sa définition originale d'espace topologique. (fr) In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti. Il nome è in onore del matematico tedesco Felix Hausdorff, 1868-1942. La maggior parte degli spazi considerati in analisi matematica è di Hausdorff, tanto che Felix Hausdorff incluse l'assioma di separazione nella sua definizione originaria di spazio topologico (1914). Successivamente però si è mostrato utile considerare anche spazi non separati. (it) In de topologie en andere deelgebieden van de wiskunde is een hausdorff-ruimte een topologische ruimte waarin voor elk tweetal verschillende punten disjuncte omgevingen bestaan. Andere termen voor een hausdorff-ruimte zijn gescheiden ruimte of -ruimte, terwijl men ook wel zegt dat een dergelijke ruimte de hausdorff-eigenschap heeft. Van de vele scheidingsaxioma's die aan een topologische ruimte kunnen worden opgelegd, is de "hausdorff-eigenschap" (-ruimte) de meest gebruikte. Het impliceert de eenduidigheid van limieten van rijen, netten en filters. Intuïtief gesproken is een ruimte een hausdorff-ruimte, wanneer elk tweetal verschillende punten van elkaar kunnen gescheiden door open verzamelingen. Hausdorff-ruimten zijn genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, een van de grondve (nl) Przestrzeń Hausdorffa – wprowadzony przez Feliksa Hausdorffa rodzaj przestrzeni topologicznej o porządnych właściwościach. Ta naturalna własność była początkowo postulowana w definicji przestrzeni topologicznej, jednak wraz z rozwojem teorii wydzielono ją jako jeden z możliwych „aksjomatów oddzielania” nakładanych na abstrakcyjną przestrzeń topologiczną (zob. ). Z tego powodu o przestrzeniach Hausdorffa mówi się też, iż spełniają aksjomat „” bądź, według innej klasyfikacji, aksjomat „”; dla zwięzłości określa się je również jako „przestrzenie ” (bądź „”). (pl) У топології і суміжних галузях математики гаусдорфів простір, відокремлений простір або -простір — це топологічний простір, в якому для будь-яких двох різних точок існують околи, що не перетинаються. Серед багатьох аксіом відокремлюваності, що можуть бути накладені на топологічний простір, «аксіома Гаусдорфа» використовується найчастіше і є найбільш обговорюваною. Вона зумовлює однозначність границь послідовностей, множин та фільтрів. (uk) |
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