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Die Ackermann-Mengenlehre ist eine axiomatische Mengenlehre, die 1955 von Wilhelm Ackermann angegeben wurde. Er versuchte in ihr, Cantors Mengendefinition in ein präzises Axiomensystem umzusetzen. Die Ackermann-Mengenlehre erweitert die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZFC um Klassen (dort: Gesamtheiten), unterscheidet sich aber von der bekannteren Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre dadurch, dass echte Klassen auch Elemente anderer Klassen sein können und es daher auch kleine echte Klassen gibt. Die ZFC-Axiome gelten dort nur in einem echten Teilbereich, der das Fundierungsaxiom erfüllt (man kann ihn mit Neumanns kumulativer Hierarchie aussondern). Die Ackermann-Mengenlehre enthält daher einen erweiterten Mengenbereich mit nicht-fundierten Mengen und kann als Verallgemeinerung der üblichen ZFC-Mengenlehre und der Zermelo-Mengenlehre angesehen werden. (de) In mathematics and logic, Ackermann set theory (AST) is an axiomatic set theory proposed by Wilhelm Ackermann in 1956. (en) |
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In mathematics and logic, Ackermann set theory (AST) is an axiomatic set theory proposed by Wilhelm Ackermann in 1956. (en) Die Ackermann-Mengenlehre ist eine axiomatische Mengenlehre, die 1955 von Wilhelm Ackermann angegeben wurde. Er versuchte in ihr, Cantors Mengendefinition in ein präzises Axiomensystem umzusetzen. Die Ackermann-Mengenlehre erweitert die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZFC um Klassen (dort: Gesamtheiten), unterscheidet sich aber von der bekannteren Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre dadurch, dass echte Klassen auch Elemente anderer Klassen sein können und es daher auch kleine echte Klassen gibt. Die ZFC-Axiome gelten dort nur in einem echten Teilbereich, der das Fundierungsaxiom erfüllt (man kann ihn mit Neumanns kumulativer Hierarchie aussondern). Die Ackermann-Mengenlehre enthält daher einen erweiterten Mengenbereich mit nicht-fundierten Mengen und kann als Verallgemeinerung der üblichen ZFC- (de) |
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