Von Neumann universe (original) (raw)
Fundované jádro (ozn. WF) je matematický pojem z oblasti teorie množin. V axiomatizaci ZF_ (Zermelo-Fraenkelovy teorie množin bez axiomu fundovanosti) vymezuje třídu množin, která je ZF v ZF_.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Fundované jádro (ozn. WF) je matematický pojem z oblasti teorie množin. V axiomatizaci ZF_ (Zermelo-Fraenkelovy teorie množin bez axiomu fundovanosti) vymezuje třídu množin, která je ZF v ZF_. (cs) Die Von-Neumann-Hierarchie oder kumulative Hierarchie ist ein Begriff der Mengenlehre, der eine Konstruktion von John von Neumann aus dem Jahr 1928 benennt, und zwar einen stufenweisen Aufbau des gesamten Mengenuniversums mit Hilfe von Ordinalzahlen und der Iteration der Potenzmengenbildung. (de) In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930. The rank of a well-founded set is defined inductively as the smallest ordinal number greater than the ranks of all members of the set. In particular, the rank of the empty set is zero, and every ordinal has a rank equal to itself. The sets in V are divided into the transfinite hierarchy Vα , called the cumulative hierarchy, based on their rank. (en) 数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。 (ja) Универсум фон Неймана (иерархия множеств по фон Нейману) — класс, образованный фундированными множествами; такая совокупность, формализуемая теорией множеств Цермело — Френкеля (ZFC), часто используется в качестве интерпретации или обоснования ZFC-аксиом. Стандартное обозначение — . Ранг фундированного множества индуктивно определяется как наименьшее порядковое число, превосходящее ранг любого элемента в этом множестве. В частности, ранг пустого множества равен нулю, а ранг любого порядкового числа равен ему самому. Множества, входящие в класс , в силу деления на ранги, образуют трансфинитную иерархию, которая также называется кумулятивной иерархией множеств. (ru) Na matemática, particularmente na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, o universo de von Neumann, hierarquia de von Neumann dos conjuntos, ou hierarquia cumulativa, abreviado V, é uma classe definida por recursão transfinita: a classe dos conjuntos hereditariamente bem fundados. V é o modelo mais aceito da teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, pelo qual pode ser entendido intuitivamente como a classe de todos os conjuntos. (pt) 在集合论和有关的数学分支中，冯·诺伊曼全集或冯·诺伊曼集合层次，是由所有集合組成的类，可以分成超限階级的个体集合（a transfinite hierarchy of individual sets）。 它可以用超限归纳法定义为如下： * 设V0是空集{}。 * 对于任何序数α，设Vα+1是Vα的幂集。 * 对于任何极限序数λ，设Vλ是迄今为止所有V-阶段的并集：. * 最后，设V是所有V-阶段的并：. 等价的说，对于任何序数α，设，这里的是X的幂集。 (zh) У теорії множин і суміжних з нею галузях математики під універсумом фон Неймана (позначається V), або ієрархією множин за фон Нейманом, розуміють клас, утворений фундованими множинами. Така сукупність, що формалізується теорією множин Цермело — Френкеля (ZFC), часто використовується для інтерпретації або обґрунтування ZFC-аксіом. Ранг фундованої множини індуктивно визначається як найменше порядкове число, що перевищує ранг будь-якого елемента цієї множини. Зокрема, ранг порожньої множини дорівнює нулю, а ранг будь-якого порядкового числа дорівнює йому самому. Множини, що входять до класу V, в силу поділу на ранги, утворюють трансфінітну ієрархію, яка також називається кумулятивною ієрархією множин. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Von_Neumann_Hierarchy.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/%3FPPN=PPN266833020_0027&DMDID=DMDLOG_0042 https://archive.org/details/consequencesofax0000howa%7Curl-access=registration%7Cyear=1998%7Cpublisher=American http://bbi-math.narod.ru/newmann/newmann.html https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog%7Cpublisher=Fratres https://archive.org/details/consequencesofax0000howa/page/175 https://archive.org/details/settheoryformath0000rubi%7Curl-access=registration%7Clast1=Rubin%7Cfirst1=Jean https://archive.org/details/settheoryintrodu0000kune%7Curl-access=registration%7Cpublisher=Elsevier%7Cisbn=0-444-86839-9 |
| dbo:wikiPageID | 445980 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18139 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1102797999 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_set dbr:Proper_class dbc:John_von_Neumann dbr:Model_(logic) dbr:Model_theory dbr:John_von_Neumann dbr:Universe_(mathematics) dbr:Virginia_Commonwealth_University dbr:Limit_ordinal dbr:Transfinite_induction dbr:Constructible_universe dbr:Mathematics dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Class_(set_theory) dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Empty_set dbc:Set-theoretic_universes dbr:Aczel's_anti-foundation_axiom dbr:Ernst_Zermelo dbr:Knuth's_up-arrow_notation dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Hereditarily_finite_set dbr:Hereditary_set dbr:Transfinite_recursion dbr:Axiom_of_infinity dbr:Axiom_of_regularity dbr:Grothendieck_universe dbr:Inaccessible_cardinal dbr:Natural_number dbr:Observable_universe dbr:Ordinal_number dbr:Set_theory dbr:Union_(set_theory) dbr:Morse–Kelley_set_theory dbr:Urelement dbr:S_(set_theory) dbr:Zermelo_set_theory dbr:Axiom_of_foundation dbr:Axiom_of_replacement dbr:Universe_(set_theory) dbr:Powerset dbr:Tetrational dbr:Well-founded_set dbr:Set_of_all_sets dbr:NBG_set_theory dbr:File:Von_Neumann_universe_4.png dbr:File:Von_Neumann_Hierarchy.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Set_theory dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Colend dbt:Div_col dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Space dbt:Mathematical_logic |
| dct:subject | dbc:John_von_Neumann dbc:Set-theoretic_universes |
| gold:hypernym | dbr:Sets |
| rdf:type | dbo:Train |
| rdfs:comment | Fundované jádro (ozn. WF) je matematický pojem z oblasti teorie množin. V axiomatizaci ZF_ (Zermelo-Fraenkelovy teorie množin bez axiomu fundovanosti) vymezuje třídu množin, která je ZF v ZF_. (cs) Die Von-Neumann-Hierarchie oder kumulative Hierarchie ist ein Begriff der Mengenlehre, der eine Konstruktion von John von Neumann aus dem Jahr 1928 benennt, und zwar einen stufenweisen Aufbau des gesamten Mengenuniversums mit Hilfe von Ordinalzahlen und der Iteration der Potenzmengenbildung. (de) 数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。 (ja) Na matemática, particularmente na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, o universo de von Neumann, hierarquia de von Neumann dos conjuntos, ou hierarquia cumulativa, abreviado V, é uma classe definida por recursão transfinita: a classe dos conjuntos hereditariamente bem fundados. V é o modelo mais aceito da teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, pelo qual pode ser entendido intuitivamente como a classe de todos os conjuntos. (pt) 在集合论和有关的数学分支中，冯·诺伊曼全集或冯·诺伊曼集合层次，是由所有集合組成的类，可以分成超限階级的个体集合（a transfinite hierarchy of individual sets）。 它可以用超限归纳法定义为如下： * 设V0是空集{}。 * 对于任何序数α，设Vα+1是Vα的幂集。 * 对于任何极限序数λ，设Vλ是迄今为止所有V-阶段的并集：. * 最后，设V是所有V-阶段的并：. 等价的说，对于任何序数α，设，这里的是X的幂集。 (zh) In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930. (en) Универсум фон Неймана (иерархия множеств по фон Нейману) — класс, образованный фундированными множествами; такая совокупность, формализуемая теорией множеств Цермело — Френкеля (ZFC), часто используется в качестве интерпретации или обоснования ZFC-аксиом. Стандартное обозначение — . (ru) У теорії множин і суміжних з нею галузях математики під універсумом фон Неймана (позначається V), або ієрархією множин за фон Нейманом, розуміють клас, утворений фундованими множинами. Така сукупність, що формалізується теорією множин Цермело — Френкеля (ZFC), часто використовується для інтерпретації або обґрунтування ZFC-аксіом. (uk) |
| rdfs:label | Fundované jádro (cs) Von-Neumann-Hierarchie (de) フォン・ノイマン宇宙 (ja) 폰 노이만 전체 (ko) Универсум фон Неймана (ru) Universo de von Neumann (pt) Von Neumann universe (en) 冯·诺伊曼全集 (zh) Універсум фон Неймана (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Von Neumann universe wikidata:Von Neumann universe dbpedia-cs:Von Neumann universe dbpedia-de:Von Neumann universe dbpedia-fa:Von Neumann universe dbpedia-ja:Von Neumann universe dbpedia-ko:Von Neumann universe dbpedia-pt:Von Neumann universe dbpedia-ru:Von Neumann universe dbpedia-uk:Von Neumann universe dbpedia-zh:Von Neumann universe https://global.dbpedia.org/id/4wJcE |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Von_Neumann_universe?oldid=1102797999&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Von_Neumann_Hierarchy.svg wiki-commons:Special:FilePath/Von_Neumann_universe_4.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Von_Neumann_universe |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:V_(disambiguation) dbr:Von_Neumann |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Rank_(set_theory) dbr:The_cumulative_hierarchy dbr:Von_neumann_universe dbr:Iterative_hierarchy dbr:Rank_of_a_set dbr:Von_Neumann_hierarchy dbr:Von_Neumann_universal_set dbr:Von_Neumann_universe_of_sets dbr:Hereditary_rank |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rose_tree dbr:Minimal_model_(set_theory) dbr:Lévy_hierarchy dbr:John_von_Neumann dbr:Beth_number dbr:Cumulative_hierarchy dbr:Universe_(mathematics) dbr:Definable_real_number dbr:Inner_model_theory dbr:L(R) dbr:List_of_large_cardinal_properties dbr:List_of_mathematical_logic_topics dbr:List_of_scientific_laws_named_after_people dbr:List_of_set_theory_topics dbr:Wholeness_axiom dbr:Constructible_universe dbr:Russell's_paradox dbr:Ordinal_definable_set dbr:Naive_set_theory dbr:Constructive_set_theory dbr:Core_model dbr:Critical_point_(set_theory) dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Surreal_number dbr:Axiom_of_limitation_of_size dbr:Aczel's_anti-foundation_axiom dbr:Large_cardinal dbr:Ernst_Zermelo dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Tree_structure dbr:Rank_(set_theory) dbr:Reflection_principle dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Covering_lemma dbr:Ackermann_set_theory dbr:Hereditarily_finite_set dbr:Hereditary_property dbr:Hereditary_set dbr:Woodin_cardinal dbr:Richard_Laver dbr:Transitive_set dbr:Axiom_of_constructibility dbr:Axiom_of_global_choice dbr:Axiom_of_infinity dbr:Axiom_of_regularity dbr:Axiom_schema_of_predicative_separation dbr:Boolean-valued_model dbr:Grothendieck_universe dbr:The_cumulative_hierarchy dbr:Inaccessible_cardinal dbr:Second-order_logic dbr:Set_theory dbr:V_(disambiguation) dbr:Von_Neumann dbr:Extendible_cardinal dbr:List_of_things_named_after_John_von_Neumann dbr:Finitist_set_theory dbr:Scott–Potter_set_theory dbr:Morse–Kelley_set_theory dbr:Non-well-founded_set_theory dbr:S_(set_theory) dbr:Reinhardt_cardinal dbr:Zermelo_set_theory dbr:Von_neumann_universe dbr:Iterative_hierarchy dbr:Rank_of_a_set dbr:Von_Neumann_hierarchy dbr:Von_Neumann_universal_set dbr:Von_Neumann_universe_of_sets dbr:Hereditary_rank |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Von_Neumann_universe |
