Alternating series test (original) (raw)
En anàlisi matemàtica, el criteri de Leibniz és un mètode, que deu el seu nom a Gottfried Leibniz, usat per demostrar la convergència de sèries alternades. Una sèrie alternada és aquella sèrie matemàtica de la forma: amb an ≥ 0. Llavors, la sèrie convergirà si la successió d'an és monòtona decreixent i convergent a zero (s'han de complir ambdues condicions). A més, si i la suma parcial Sk aproxima la suma de la sèrie amb un error: La inversa, en general, no és certa.
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| dbo:abstract | En anàlisi matemàtica, el criteri de Leibniz és un mètode, que deu el seu nom a Gottfried Leibniz, usat per demostrar la convergència de sèries alternades. Una sèrie alternada és aquella sèrie matemàtica de la forma: amb an ≥ 0. Llavors, la sèrie convergirà si la successió d'an és monòtona decreixent i convergent a zero (s'han de complir ambdues condicions). A més, si i la suma parcial Sk aproxima la suma de la sèrie amb un error: La inversa, en general, no és certa. (ca) In mathematical analysis, the alternating series test is the method used to show that an alternating series is convergent when its terms (1) decrease in absolute value, and (2) approach zero in the limit.The test was used by Gottfried Leibniz and is sometimes known as Leibniz's test, Leibniz's rule, or the Leibniz criterion. The test is only sufficient, not necessary, so some convergent alternating series may fail the first part of the test. (en) La alterna seria provo estas maniero por provi ĉu malfinia serio de eroj konverĝas. Ĝi estis esplorita de Gottfried Wilhelm Leibniz kaj estas iam sciata kiel provo de Leibniz aŭ kriterio de Leibniz. Serio de formo kie ĉiu an≥0, estas alterna serio. Se la vico an konverĝas al 0, kaj ĉiu an estas pli malgranda ol an-1 (kio estas ke la vico an estas ), do la serio konverĝas. Se L estas sumo de la serio do la parta sumo aproksimas plenan sumon L kun eraro Eblas ke serio verigas ĉi tiun lastan kondiĉon pri partaj sumoj Sk sed la serio ne estas alterna, ekzemple: (eo) Das Leibniz-Kriterium ist ein Konvergenzkriterium im mathematischen Teilgebiet der Analysis. Mit diesem Kriterium kann die Konvergenz einer unendlichen Reihe gezeigt werden. Benannt ist es nach dem Universalgelehrten Gottfried Wilhelm Leibniz, der das Kriterium 1682 veröffentlichte. (de) En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas. Una serie alternada es aquella de la forma: con an ≥ 0. Entonces, la serie convergerá si la sucesión an es monótona decreciente y (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si y la suma parcial Sk aproxima la suma de la serie con error La inversa en general no es cierta. (es) In analisi matematica, il criterio di Leibniz (scritto anche Leibnitz) è un criterio di convergenza applicabile a serie a termini di segno alterno. Secondo tale criterio se una successione a termini positivi è decrescente e infinitesima, allora la serieconverge. Prende il nome dal matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz. (it) 교대급수판정법(交代級數判定法, alternating series test)은 교대급수 (an은 항상 ≥ 0 또는 항상 ≤ 0)에 대한 수렴판정법으로, 단조롭게 0으로 수렴하는 수열에 의한 교대급수는 반드시 수렴한다고 서술한다. 고트프리트 라이프니츠가 제시하여 라이프니츠 판정법(Leibniz's test)이라고도 불린다. (ko) Het kenmerk van Leibniz of criterium van Leibniz is een convergentietest voor alternerende reeksen. Dit zijn reeksen waarvan de termen afwisselend positief en negatief zijn. (nl) Kryterium Leibniza – kryterium zbieżności szeregów naprzemiennych mówiące, że szereg naprzemienny, którego ciąg wyrazów jest nierosnący i zbieżny do jest zbieżny. (pl) Em matemática, o teste da série alternada ou série alternante ou, ainda, teste de Leibniz ou critério de Leibniz, proposto por Gottfried Leibniz é um método para determinar a convergência e estimar o erro de truncamento de séries numéricas da seguinte forma: * , onde O teste diz que a série é convergente se: * (os termos da sucessão é monotonamente decrescente) * (O limite do termo geral da sucessão for 0). E ainda o erro assumido ao truncar a série não supera o último termo considerado. (pt) En Leibnizserie är en serie med egenskapen att elementen har omväxlande positivt och negativt tecken, är avtagande och konvergerar mot noll. (sv) У математичному аналізі ознака Лейбніца — це метод, який використовується для доведення того, що знакопереміжні ряди зі спадаючими членами за абсолютним значенням є.Ознака використовувалася Готфрідом Лейбніцем ітакож відома як ознака Лейбніца, правило Лейбніца абокритерій Лейбніца. Теорема Лейбніца — теорема, що дає достатні умови збіжності ряду в якому знаки біля послідовних елементів чергуються. (uk) 交错级数审敛法（Alternating series test）是证明无穷级数收敛的一种方法，最早由戈特弗里德·莱布尼茨发现，因此该方法通常也称为莱布尼茨判别法或莱布尼茨准则。 具有以下形式的级数 其中所有的an 非负，被称作交错级数，如果当n趋于无穷时，数列an的极限存在且等于0，并且每个an小于或等于an-1（即，数列an是单调递减的），那么级数收敛．如果L是级数的和 那么部分和 逼近L有截断误差 (zh) |
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| rdfs:label | Criteri de Leibniz (ca) Leibniz-Kriterium (de) Alterna seria provo (eo) Alternating series test (en) Criterio de Leibniz (es) Criterio di Leibniz (it) Critère de convergence des séries alternées (fr) 교대급수판정법 (ko) Kenmerk van Leibniz (nl) Teste da série alternada (pt) Kryterium Leibniza (pl) Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов (ru) Leibnizserie (sv) 交错级数判别法 (zh) Теорема Лейбніца про збіжність знакозмінних рядів (uk) |
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