Series (mathematics) (original) (raw)
في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة (بالإنجليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات. يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة (بالإنجليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات. يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي. (ar) En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió.Normalment es representa una sèrie amb termes com on és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, . En l'àmbit del càlcul infinitesimal, se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie per convergeix (o, equivalentment, que és sumable) si per algun . A aquest se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie divergeix en la resta de casos. Quan és un espai euclidià, s'anomenen sèries oscil·latòries a aquelles que no tenen límit a la de (l'adherència de ). L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'anàlisi matemàtica i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la física, la computació, l'estadística i l'economia. (ca) Řada (také nekonečná řada) je matematický výraz ve tvaru , kde je nějaká posloupnost. Pokud jsou členy řady tvořeny čísly, tzn. každý člen závisí pouze na svém pořadovém čísle , pak hovoříme o číselných řadách (řadách s konstantními členy). Každý prvek řady však může záviset nejen na svém pořadovém čísle , ale také na dalších parametrech. Takové řady označujeme jako funkční (popř. také funkcionální). Funkční řada je řada, jejímiž členy jsou funkce. Funkční řadu, kterou získáme z funkční posloupnosti , vyjadřuje výraz pro , kde je vzájemný průnik definičních oborů funkcí až . Zvolíme-li libovolné , pak získáme číselnou řadu . (cs) Στα μαθηματικά ονομάζουμε σειρά το άθροισμα των όρων μιας ακολουθίας. Οι σειρές διαχωρίζονται σε πεπερασμένες και , στις πρώτες έχουν ορισθεί ο πρώτος και ο τελευταίος όρος, ενώ στις άπειρες οι όροι συνεχίζονται επ' αόριστον. Για την ακρίβεια, σειρά ονομάζεται το άθροισμα των όρων μιας άπειρης ακολουθίας Το παραπάνω το γράφουμε πιο σύντομα χρησιμοποιώντας το σύμβολο του αθροίσματος Σ Ένα παράδειγμα είναι η μαθηματική αναπαράσταση του παραδόξου της διχοτόμησης του Ζήνωνα: Οι όροι της σειράς συχνά παράγονται σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα, δηλαδή από κάποιον τύπο ή από έναν αλγόριθμο. Όταν το πλήθος των όρων είναι άπειρο, η έννοια αυτή αποκαλείται μια άπειρη σειρά. Σε αντίθεση με πεπερασμένα αθροίσματα, οι άπειρες σειρές χρειάζονται εργαλεία από την μαθηματική ανάλυση, και συγκεκριμένα την έννοια των ορίων, για να γίνουν πλήρως κατανοητές και να μπορέσουν να χρησιμοποιηθούν. Εκτός από την παρουσία τους στα μαθηματικά, οι άπειρες σειρές χρησιμοποιούνται ευρέως και σε άλλες επιστήμες όπως η φυσική, η επιστήμη των υπολογιστών και η επιστήμη των χρηματοοικονομικών. (el) Serio en matematiko estas vico u, konsiderata kune kun ties vico v de partaj sumoj: vn=u0+u1+... +un, t.e. v1=u0+u1v2=u0+u1+u2....vj=u0+u1+... +uj......vn=u0+u1+... +uj+... +un Pri maksimuma donita entjero n, la serio estas finia serio, kaj serio kun nefinia nombro de termoj estas nefinia serio. La harmona serio estas tiu serio, kies ĝenerala termo egalas al 1/n; ĝi ne konverĝas. La geometria serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria progresio; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1. Rimarko: Ne ekzistas formala diferenco inter la nocioj de vico kaj serio. Ĉiun vicon oni povas konsideri ankaŭ kiel serion. La diferenco aperas nur, kiam temas pri konverĝo, ĉar por serio oni interesiĝas pli pri la konverĝo de la vico v de partaj sumoj, ol pri tiu de u. Fonto: ReVo (eo) Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden. Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind. Wenn man die Zahl 0 zur Indexmenge zählt, ist die -te Partialsumme die Summe der ersten (von den unendlich vielen) Summanden. Falls die Folge dieser Partialsummen einen Grenzwert besitzt, so wird dieser der Wert oder die Summe der Reihe genannt. (de) Matematikan, seriea batura moduan adierazten den segida matematiko bat da: Serieen azterketaren helburu nagusia batura kalkulatzea da, bereziki n infiniturantz doan kasuan. Baturak, limiteak zehazkiago, balio jakina hartzen badu, serie konbergentea dela esaten da; bestela, esaterako batura infinitua denean, serie dibergentea dela esaten da. (eu) En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : . L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini. Quand cette limite existe, la série est dite convergente, et la limite de la suite (Sn) est alors appelée somme de la série, et notée . Le calcul d'une somme finie ne pouvant pas toujours être simplifié, un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non) d'une série sans réaliser explicitement les calculs. Toutefois, certaines règles de calcul sur les sommes finies ne sont pas nécessairement conservées par cette notion de série, , c'est-à-dire la possibilité de permuter les termes de la suite ou de regrouper certains d'entre eux sans modifier ni la convergence ni la somme de la série. La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes un ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices. (fr) En matemática, una serie es la generalización de la noción de suma, aplicada a los infinitos términos de una sucesión , lo que suele escribirse con el símbolo de sumatorio: donde es el «término general» de la sucesión, que usualmente se expresa por medio de un regla, o se obtiene a partir de un algoritmo. A diferencia de las sumas finitas, las series requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. El estudio de las series consiste en evaluar la suma de un número finito de términos sucesivos, y mediante un paso al límite, identificar el comportamiento de la serie a medida que crece indefinidamente. Cuando este límite existe, lo cual no siempre ocurre, se dice que la serie es convergente. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la convergencia de las series, sin necesidad de calcular explícitamente el valor de la serie. La noción de serie se puede generalizar a otros objetos matemáticos para los cuales la operación suma esté definida, tal como los números, los vectores, las matrices, las funciones... De particular interés en matemáticas son las series de potencias.. (es) Sa mhatamaitic, go garbh is éard atá i sraith, ná cur síos ar an oibríocht ina gcuirtear líon cainníochtaí gan teorainn, ceann i ndiaidh a chéile, le cainníocht thosaigh ar leith. Is cuid mhór den chalcalas agus a ghinearálú, an anailís mhatamaiticiúil. Úsáidtear sraitheanna sa chuid is mó de réimsí na matamaitice, fiú chun staidéar a dhéanamh ar struchtúir chríochta (mar shampla sa mhatamaitic theaglamach ) trí ghinfheidhmeanna. Chomh maith lena uileláithreacht sa mhatamaitic, úsáidtear sraitheanna gan teorainn go forleathan i ndisciplíní cainníochtúla eile amhail fisic, ríomheolaíocht, staitisticí agus airgeadas . (ga) Deret (bahasa Inggris: series) adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. Barisan dan deret hingga mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan barisan dan deret tak terhingga berlangsung terus menerus tak terbatas. Dalam matematika, jika ada suatu barisan bilangan tak hingga , maka suatu deret secara mudahnya adalah hasil dari penambahan semua elemen-elemen itu bersama-sama: . Ini dapat ditulis lebih ringkas menggunakan notasi Sigma ∑. Contohnya adalah deret terkenal dari Paradoks Zeno dan representasi matematikanya: Suku-suku dalam suatu deret sering ditentukan menurut kaidah tertentu, misalnya dengan suatu rumus, atau melalui suatu algoritma. Mengingat tidak terbatasnya jumlah suku, hasilnya sering disebut deret tak terhingga atau deret takhingga (bahasa Inggris: infinite series). Berbeda dengan penjumlahan hingga, deret tak terhingga memerlukan bantuan dari analisis matematika, dan secara khusus limit, untuk dapat dipahami dan dimanipulasi secara penuh. Selain jumlahnya yang banyak dalam matematika, deret tak terhingga juga sering digunakan dalam bidang-bidang kuantitatif lain seperti fisika, sains komputer, dan finansial. (in) In mathematics, a series is, roughly speaking, a description of the operation of adding infinitely many quantities, one after the other, to a given starting quantity. The study of series is a major part of calculus and its generalization, mathematical analysis. Series are used in most areas of mathematics, even for studying finite structures (such as in combinatorics) through generating functions. In addition to their ubiquity in mathematics, infinite series are also widely used in other quantitative disciplines such as physics, computer science, statistics and finance. For a long time, the idea that such a potentially infinite summation could produce a finite result was considered paradoxical. This paradox was resolved using the concept of a limit during the 17th century. Zeno's paradox of Achilles and the tortoise illustrates this counterintuitive property of infinite sums: Achilles runs after a tortoise, but when he reaches the position of the tortoise at the beginning of the race, the tortoise has reached a second position; when he reaches this second position, the tortoise is at a third position, and so on. Zeno concluded that Achilles could never reach the tortoise, and thus that movement does not exist. Zeno divided the race into infinitely many sub-races, each requiring a finite amount of time, so that the total time for Achilles to catch the tortoise is given by a series. The resolution of the paradox is that, although the series has an infinite number of terms, it has a finite sum, which gives the time necessary for Achilles to catch up with the tortoise. In modern terminology, any (ordered) infinite sequence of terms (that is, numbers, functions, or anything that can be added) defines a series, which is the operation of adding the ai one after the other. To emphasize that there are an infinite number of terms, a series may be called an infinite series. Such a series is represented (or denoted) by an expression like or, using the summation sign, The infinite sequence of additions implied by a series cannot be effectively carried on (at least in a finite amount of time). However, if the set to which the terms and their finite sums belong has a notion of limit, it is sometimes possible to assign a value to a series, called the sum of the series. This value is the limit as n tends to infinity (if the limit exists) of the finite sums of the n first terms of the series, which are called the nth partial sums of the series. That is, When this limit exists, one says that the series is convergent or summable, or that the sequence is summable. In this case, the limit is called the sum of the series. Otherwise, the series is said to be divergent. The notation denotes both the series—that is the implicit process of adding the terms one after the other indefinitely—and, if the series is convergent, the sum of the series—the result of the process. This is a generalization of the similar convention of denoting by both the addition—the process of adding—and its result—the sum of a and b. Generally, the terms of a series come from a ring, often the field of the real numbers or the field of the complex numbers. In this case, the set of all series is itself a ring (and even an associative algebra), in which the addition consists of adding the series term by term, and the multiplication is the Cauchy product. (en) In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico. Si tratta di una generalizzazione dell'operazione di addizione, che può essere in tal modo estesa al caso in cui partecipano infiniti termini (la particolarità della serie è che essa può convergere oltre che divergere nonostante si tratti di una somma di infiniti termini). Le serie si distinguono primariamente in base alla natura degli oggetti che vengono sommati, che possono essere ad esempio numeri (reali o complessi) o funzioni, ma si utilizzano anche serie formali di potenze, serie di vettori, di matrici e, più in astratto, di operatori. Nell'ambito della teoria dei linguaggi formali vi sono le serie di variabili non commutative, cioè serie di stringhe. Tra le serie di particolare interesse vi è la serie aritmetica, caratterizzata dal fatto che la differenza tra ciascun termine e il suo precedente è una costante, e la serie geometrica, in cui il rapporto tra ciascun termine e il suo precedente è una funzione costante. Nel caso più generale, in cui il rapporto fra termini successivi è una funzione razionale, la serie è detta ipergeometrica. Di particolare importanza in analisi complessa sono le serie di funzioni che sono serie di potenze, come la serie geometrica e la serie di Taylor. Le serie di funzioni costituiscono inoltre efficaci strumenti per lo studio delle funzioni speciali e per la risoluzione di equazioni differenziali. (it) 数学における級数 (きゅうすう、英: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。 級数を表す記法として、和記号を用いた表現や三点リーダ ⋯ を用いた表現 a0 + a1 + ⋯ などがある。 有限個の項以外は 0 とすることで有限個の対象の和を表すこともでき、無限項の和であることを特に強調する場合には無限級数ともいう。無限の項の和の形に表された級数が何を表しているかということは一見必ずしも明らかではないため、何らかの意味付けを与えなければならない。最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである。例えば、 より となる（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ を参照）。このほかに、解析接続などの手法により、みかけ上発散している級数に対して （1+2+3+4+…を参照） のような等式が意味付けされることもある。 (ja) 수학에서 급수(級數, 영어: series, ∑an)는 수열의 모든 항을 더한 것, 즉 수열의 합이다. 항의 개수가 유한한 유한급수(有限級數, 영어: finite series)와 항의 개수가 무한한 무한급수(無限級數, 영어: infinite series)로 분류된다. 무한급수의 경우, 항을 더해가면서 합이 어떤 값에 한없이 가까워지는 급수인 수렴급수와 그렇지 않은 발산 급수로 분류된다. 산술급수, 기하급수(등비급수)로도 분류할 수 있다. 급수의 항은 실수 · 복소수, 또는 벡터 · 행렬 · 함수 · 난수 등일 수 있으며, 이들은 주로 공식이나 알고리즘으로 표현된다. 유한급수는 대수학의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 해석학적 수단, 특히 극한의 개념을 필요로 한다.수열의 합에는 Σ(시그마, sigma) 기호가 쓰인다. (ko) Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de optelling van rationale getallen, reële getallen, complexe getallen, functies, etc., tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking van de vorm Voor een gegeven ruimte waarin de optelling is gedefinieerd, zoals de reële getallen, is er aldus een eenduidig verband tussen de rijen termen uit die ruimte, en de reeksen. De eventuele uitkomst van de sommatie wordt, uitgedrukt in de termen van de reeks, hetzelfde genoteerd als de reeks, dus Soms wordt ook bij een eindig aantal termen wel de aanduiding reeks gebruikt, bijvoorbeeld rekenkundige reeks bij de sommatie van een eindig aantal opeenvolgende elementen van een rekenkundige rij. (nl) Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei Wyrazy szeregu często powstają w wyniku zastosowania pewnej reguły, takiej jak np. wzór, czy algorytm. W przeciwieństwie do sumowania, do pełnego zrozumienia i manipulowania nimi szeregi wymagają narzędzi analizy matematycznej. Poza ich wszechobecnością w samej matematyce szeregi szeroko stosuje się w innych dyscyplinach ilościowych takich jak fizyka, czy informatyka; szczególnie ważne są rozmaite szeregi funkcyjne, w tym trygonometryczne, na czele z szeregiem Fouriera, czy potęgowe (za pomocą których można przybliżać z dowolną dokładnością wiele funkcji). (pl) En serie eller talserie är en kumulativt summerad talföljd, det vill säga ett successivt summerat uppräkneligt antal termer. Serien kan vara ändlig eller oändlig. Om termerna närmar sig noll tillräckligt fort kan summan av en oändlig serie vara ändlig, trots att antalet termer är oändligt. Man säger då att den konvergerar. (sv) Em matemática, define-se uma série ou série infinita, a partir de uma sequência , a soma infinita (pt) Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел: Краткая запись: (иногда нумерацию слагаемых начинают не с 1, а с 0) Здесь — последовательность вещественных или комплексных чисел; эти числа называются членами ряда. Чтобы присвоить числовому ряду значение суммы, рассмотрим последовательность «частичных сумм», которые получаются, если оборвать бесконечную сумму на каком-то члене: Если последовательность частичных сумм имеет предел (конечный или бесконечный), то говорят, что сумма ряда равна При этом, если предел конечен, то говорят, что ряд сходится. Если предел не существует или бесконечен, то говорят, что ряд расходится. Для выяснения ключевого в анализе вопроса, сходится или нет заданный ряд, предложены многочисленные признаки сходимости. Числовые ряды и их обобщения (см. ) используются повсеместно в математическом анализе для вычислений, для анализа поведения разнообразных функций, при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. Разложение функции в ряд можно рассматривать как обобщение задания вектора координатами, эта операция позволяет свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчает численные расчёты. Ряды — незаменимый инструмент исследования не только в математике, но и в физике, астрономии, информатике, статистике, экономике и других науках. (ru) Числовий ряд — числова послідовність, яку розглядають разом з іншою послідовністю, котра називається послідовністю часткових сум (ряду). Розглядаються числові ряди двох видів: * Дробові числові ряди — вивчаються в математичному аналізі; * Комплексні числові ряди — вивчаються в комплексному аналізі; Важливіше питання дослідження числових рядів — це збіжність числових рядів.Числові ряди застосовуються як система наближень до чисел.Узагальненням поняття ряду є поняття . Довгий час, думка про те, що така потенційно нескінченна сума може мати скінченний результат, математиками і філософами розглядалася як парадокс. Цей парадокс було вирішено із виникненням поняття границі під час 19-го століття. Парадокс Зенона про Ахіла та черепаху ілюструє цю контрінтуїтивну властивість скінченних рядів: Ахілл біжить вслід за черепахою, але коли він наздоганяє черепаху на початку гонки, вона вже досягає другої позиції; коли він досягає другої позиції черепахи, вона буде вже на третій позиції, і так далі. Зенон розрахував, що Ахілл ніколи не зможе досягнути черепаху, і що таким чином такого моменту не існує. Зено розділив цю гонку на нескінченно велику кількість частин гонки, кожна з яких займає скінченну частину часу, таким чином, що загальний час за який Ахілл добіжить до черепахи заданий рядом. Вирішенням цього парадоксу є те, що хоча ряд має нескінченно велику кількість елементів, він має скінченну суму, яка і є тим часом за який Ахілл наздожене і упіймає черепаху. В сучасній термінології, будь-яка (впорядкована) нескінченна послідовність із термів (що можуть бути числами, функціями, або будь-чого що може додаватися) визначає ряд, який є операцією додавання між собою. Аби підкреслити те, що існує нескінченна кількість термів, ряд може називатися нескінченним рядом. Такий ряд записується у вигляді наступного математичного виразу або, із використанням знаку суми, У загальному випадку поняття ряду виникло із поняття кільця, що часто є полем дійсних чисел або полем комплексних чисел. В такому випадку множина всіх рядів сама по собі є кільцем (або навіть асоціативною алгеброю), в якій операція додавання визначає додавання рядів поелементно, терм за термом, а множення є операцією . (uk) 级数（英語：Series）是数学中一个有穷或无穷的序列例如之和，即，如果序列是有穷序列，其和称为有穷级数；反之，称为无穷级数（一般也简称为级数）。 序列中的项称作级数的通项（或一般项）。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。一般的，如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作、或者，级数收敛时，其和通常被表示为，其中符号称为求和号。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Geometric_sequences.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/calculuswithanal00swok http://lesliegreen.byethost3.com/articles/series.pdf http://www.math.odu.edu/~bogacki/citat/series/index.html http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/Series_Basics.aspx |
| dbo:wikiPageID | 15287 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 60006 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121096883 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Carl_Johan_Malmsten dbr:Power_series dbr:Rudolf_Lipschitz dbr:Modes_of_convergence dbr:Summation_by_parts dbr:Topology_of_pointwise_convergence dbr:Basel_problem dbr:Binomial_series dbr:Borel_summation dbr:Decimal dbr:Derivative dbr:Almost_everywhere dbr:Join_(mathematics) dbr:Josef_Hoene-Wronski dbr:Arithmetic_operations dbr:Paul_Émile_Appell dbr:Permutation dbr:Repeating_decimal dbr:Riemann_zeta_function dbr:Ulisse_Dini dbr:Unary_operation dbr:Validated_numerics dbr:Vector_space dbr:Index_set dbr:Infinite_expression dbr:Infinite_product dbr:Line_segment dbr:Number dbr:Limit_comparison_test dbr:Limit_of_a_sequence dbr:List_of_mathematical_series dbr:George_Gabriel_Stokes dbr:0.999... dbr:Complete_space dbr:Complete_topological_group dbr:Complex_number dbr:Computer-assisted_proof dbr:Continued_fraction dbr:Convergence_tests dbr:Analytic_continuation dbr:Analytic_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_constant dbr:Mathematics dbr:Matrix_exponential dbr:Measure_theory dbr:Elliptic_hypergeometric_series dbr:General_Dirichlet_series dbr:Louis_Poinsot dbr:Nuclear_space dbr:Order_topology dbr:Colin_Maclaurin dbr:Elementary_algebra dbr:Function_(mathematics) dbr:Generating_function dbr:Geometric_series dbr:Georges_Henri_Halphen dbr:Gotthold_Eisenstein dbr:Graded_algebra dbr:Greek_mathematics dbr:Bounded_set dbr:Monoid dbr:Multiplication dbr:Conditional_convergence dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Convergent_series dbr:Thomas_John_I'Anson_Bromwich dbr:Angelo_Genocchi dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Antiderivative dbr:Arndt dbr:Leonhard_Euler dbr:Limit_(mathematics) dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_operator dbr:Ludwig_Schläfli dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Statistics dbr:Closed_set dbr:Combinatorics dbr:Commutative_ring dbr:Compact_convergence dbr:Computer_science dbr:Zeno's_paradox dbr:Zeno_of_Elea dbr:Faulhaber's_formula dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Franciscus_Vieta dbr:Physics dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Maclaurin_series dbr:Prefix_sum dbr:Mathematical_physics dbr:Augustus_De_Morgan dbr:Banach_space dbr:Cauchy_product dbr:Cesàro_summation dbr:Topological_group dbr:Topological_vector_space dbr:Total_order dbr:Trigonometric_function dbr:Weierstrass dbr:Divergent_series dbr:Hausdorff_space dbr:Linear_map dbr:Absolute_value dbr:Addition dbr:Alfred_Pringsheim dbr:Alternating_harmonic_series dbr:Analytic_number_theory dbr:Alternating_series dbr:Alternating_series_test dbr:Ernst_Kummer dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_difference dbr:Finite_set dbr:Fourier_series dbr:Abel's_uniform_convergence_test dbr:Abel_summation dbr:Achilles_and_the_tortoise dbr:Banach_limit dbr:Basic_hypergeometric_series dbr:Brook_Taylor dbr:Niels_Henrik_Abel dbr:Null_set dbr:Numerical_analysis dbr:Parabola dbr:Paradox dbr:Partially_ordered_set dbr:Cardinality dbr:Cauchy_sequence dbr:Direct_comparison_test dbr:Directed_set dbr:Dirichlet_series dbr:Hilbert–Poincaré_series dbr:Iterated_binary_operation dbr:Joseph_Ludwig_Raabe dbr:Pointwise_convergence dbr:Uniform_convergence dbr:Paul_du_Bois-Reymond dbr:Method_of_exhaustion dbr:Ring_(mathematics) dbc:Mathematical_series dbr:Asymptotic_expansion dbr:Interval_(mathematics) dbr:Jacob_Bernoulli dbr:James_Whitbread_Lee_Glaisher dbr:Taylor's_theorem dbr:Taylor_series dbr:Counting_measure dbr:Archimedes dbr:Area dbr:Arthur_Cayley dbc:Calculus dbr:Abel's_test dbr:Abelian_group dbr:Absolute_convergence dbr:Charles_Hermite dbr:Chebyshev dbr:Johann_Bernoulli dbr:Karl_Schröter dbr:Summand dbr:Summation dbr:Support_(mathematics) dbr:Coefficient dbr:Transfinite_recursion dbr:Weierstrass_M-test dbr:Joseph_Louis_François_Bertrand dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbr:Differential_algebra dbr:Dini_test dbr:Associative_algebra dbr:Pi dbr:Pierre_Ossian_Bonnet dbr:Finance dbr:Schlömilch dbr:If_and_only_if dbr:Infinite_compositions_of_analytic_functions dbr:Infinity dbr:Integral dbr:Integral_test_for_convergence dbr:Integration_by_parts dbr:Metric_space dbr:Natural_numbers dbr:Net_(mathematics) dbr:Ordinal_number dbr:Radius_of_convergence dbr:Ratio dbr:Ratio_test dbr:Rational_numbers dbr:Real_number dbr:Real_numbers dbr:Sequence dbr:Sequence_(mathematics) dbr:Set_(mathematics) dbr:Series_(mathematics) dbr:Silverman–Toeplitz_theorem dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:Infinite_expression_(mathematics) dbr:Expression_(mathematics) dbr:Formal_sum dbr:Limit_of_a_net dbr:Cauchy_net dbr:Total_algebra dbr:First-countable_space dbr:First_uncountable_ordinal dbr:Partitions_of_unity dbr:Integrable_systems dbr:Irrationality_measure dbr:Philipp_Ludwig_von_Seidel dbr:Root_test dbr:Subset dbr:Uncountable dbr:Sequence_transformation dbr:Series_expansion dbr:Riemann_series_theorem dbr:Telescoping_series dbr:Asymptotic_series dbr:Arithmetic_sequence dbr:Arithmetico-geometric_series dbr:Cauchy dbr:Cauchy's_condensation_test dbr:Hypergeometric_series dbr:Inclusion_(mathematics) dbr:Journal_für_die_reine_und_angewandte_Mathematik dbr:Augustin_Louis_Cauchy dbr:James_Gregory_(astronomer_and_mathematician) dbr:Summability_method dbr:Summation_sign dbr:Abelian_topological_group dbr:Absolutely_summable dbr:Paucker dbr:N-th_term_test dbr:Q-series dbr:Théorie_analytique_de_la_chaleur dbr:Potential_infinity dbr:1-1+1-1+... dbr:Compact_set dbr:Seminormed_space dbr:Dini's_test dbr:Monotone_decreasing dbr:Unconditionally_summable dbr:Well-ordered dbr:File:Geometric_sequences.svg |
| dbp:id | p/s084670 (en) |
| dbp:title | Series (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:About dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Em dbt:For dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Series_(mathematics) dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:MathSciNet dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Calculus dbt:Analysis-footer |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_series dbc:Calculus |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalStructures yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، المتسلسلة أو السلسلة (بالإنجليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات. يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي. (ar) Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden. Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind. Wenn man die Zahl 0 zur Indexmenge zählt, ist die -te Partialsumme die Summe der ersten (von den unendlich vielen) Summanden. Falls die Folge dieser Partialsummen einen Grenzwert besitzt, so wird dieser der Wert oder die Summe der Reihe genannt. (de) Matematikan, seriea batura moduan adierazten den segida matematiko bat da: Serieen azterketaren helburu nagusia batura kalkulatzea da, bereziki n infiniturantz doan kasuan. Baturak, limiteak zehazkiago, balio jakina hartzen badu, serie konbergentea dela esaten da; bestela, esaterako batura infinitua denean, serie dibergentea dela esaten da. (eu) Sa mhatamaitic, go garbh is éard atá i sraith, ná cur síos ar an oibríocht ina gcuirtear líon cainníochtaí gan teorainn, ceann i ndiaidh a chéile, le cainníocht thosaigh ar leith. Is cuid mhór den chalcalas agus a ghinearálú, an anailís mhatamaiticiúil. Úsáidtear sraitheanna sa chuid is mó de réimsí na matamaitice, fiú chun staidéar a dhéanamh ar struchtúir chríochta (mar shampla sa mhatamaitic theaglamach ) trí ghinfheidhmeanna. Chomh maith lena uileláithreacht sa mhatamaitic, úsáidtear sraitheanna gan teorainn go forleathan i ndisciplíní cainníochtúla eile amhail fisic, ríomheolaíocht, staitisticí agus airgeadas . (ga) 数学における級数 (きゅうすう、英: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。 級数を表す記法として、和記号を用いた表現や三点リーダ ⋯ を用いた表現 a0 + a1 + ⋯ などがある。 有限個の項以外は 0 とすることで有限個の対象の和を表すこともでき、無限項の和であることを特に強調する場合には無限級数ともいう。無限の項の和の形に表された級数が何を表しているかということは一見必ずしも明らかではないため、何らかの意味付けを与えなければならない。最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである。例えば、 より となる（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ を参照）。このほかに、解析接続などの手法により、みかけ上発散している級数に対して （1+2+3+4+…を参照） のような等式が意味付けされることもある。 (ja) 수학에서 급수(級數, 영어: series, ∑an)는 수열의 모든 항을 더한 것, 즉 수열의 합이다. 항의 개수가 유한한 유한급수(有限級數, 영어: finite series)와 항의 개수가 무한한 무한급수(無限級數, 영어: infinite series)로 분류된다. 무한급수의 경우, 항을 더해가면서 합이 어떤 값에 한없이 가까워지는 급수인 수렴급수와 그렇지 않은 발산 급수로 분류된다. 산술급수, 기하급수(등비급수)로도 분류할 수 있다. 급수의 항은 실수 · 복소수, 또는 벡터 · 행렬 · 함수 · 난수 등일 수 있으며, 이들은 주로 공식이나 알고리즘으로 표현된다. 유한급수는 대수학의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 해석학적 수단, 특히 극한의 개념을 필요로 한다.수열의 합에는 Σ(시그마, sigma) 기호가 쓰인다. (ko) Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei Wyrazy szeregu często powstają w wyniku zastosowania pewnej reguły, takiej jak np. wzór, czy algorytm. W przeciwieństwie do sumowania, do pełnego zrozumienia i manipulowania nimi szeregi wymagają narzędzi analizy matematycznej. Poza ich wszechobecnością w samej matematyce szeregi szeroko stosuje się w innych dyscyplinach ilościowych takich jak fizyka, czy informatyka; szczególnie ważne są rozmaite szeregi funkcyjne, w tym trygonometryczne, na czele z szeregiem Fouriera, czy potęgowe (za pomocą których można przybliżać z dowolną dokładnością wiele funkcji). (pl) En serie eller talserie är en kumulativt summerad talföljd, det vill säga ett successivt summerat uppräkneligt antal termer. Serien kan vara ändlig eller oändlig. Om termerna närmar sig noll tillräckligt fort kan summan av en oändlig serie vara ändlig, trots att antalet termer är oändligt. Man säger då att den konvergerar. (sv) Em matemática, define-se uma série ou série infinita, a partir de uma sequência , a soma infinita (pt) 级数（英語：Series）是数学中一个有穷或无穷的序列例如之和，即，如果序列是有穷序列，其和称为有穷级数；反之，称为无穷级数（一般也简称为级数）。 序列中的项称作级数的通项（或一般项）。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。一般的，如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作、或者，级数收敛时，其和通常被表示为，其中符号称为求和号。 (zh) En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió.Normalment es representa una sèrie amb termes com on és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, . L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'anàlisi matemàtica i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la física, la computació, l'estadística i l'economia. (ca) Řada (také nekonečná řada) je matematický výraz ve tvaru , kde je nějaká posloupnost. Pokud jsou členy řady tvořeny čísly, tzn. každý člen závisí pouze na svém pořadovém čísle , pak hovoříme o číselných řadách (řadách s konstantními členy). Každý prvek řady však může záviset nejen na svém pořadovém čísle , ale také na dalších parametrech. Takové řady označujeme jako funkční (popř. také funkcionální). Funkční řada je řada, jejímiž členy jsou funkce. Funkční řadu, kterou získáme z funkční posloupnosti , vyjadřuje výraz pro , kde je vzájemný průnik definičních oborů funkcí až . (cs) Στα μαθηματικά ονομάζουμε σειρά το άθροισμα των όρων μιας ακολουθίας. Οι σειρές διαχωρίζονται σε πεπερασμένες και , στις πρώτες έχουν ορισθεί ο πρώτος και ο τελευταίος όρος, ενώ στις άπειρες οι όροι συνεχίζονται επ' αόριστον. Για την ακρίβεια, σειρά ονομάζεται το άθροισμα των όρων μιας άπειρης ακολουθίας Το παραπάνω το γράφουμε πιο σύντομα χρησιμοποιώντας το σύμβολο του αθροίσματος Σ Ένα παράδειγμα είναι η μαθηματική αναπαράσταση του παραδόξου της διχοτόμησης του Ζήνωνα: (el) Serio en matematiko estas vico u, konsiderata kune kun ties vico v de partaj sumoj: vn=u0+u1+... +un, t.e. v1=u0+u1v2=u0+u1+u2....vj=u0+u1+... +uj......vn=u0+u1+... +uj+... +un Pri maksimuma donita entjero n, la serio estas finia serio, kaj serio kun nefinia nombro de termoj estas nefinia serio. La harmona serio estas tiu serio, kies ĝenerala termo egalas al 1/n; ĝi ne konverĝas. La geometria serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria progresio; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1. Fonto: ReVo (eo) En matemática, una serie es la generalización de la noción de suma, aplicada a los infinitos términos de una sucesión , lo que suele escribirse con el símbolo de sumatorio: donde es el «término general» de la sucesión, que usualmente se expresa por medio de un regla, o se obtiene a partir de un algoritmo. Cuando este límite existe, lo cual no siempre ocurre, se dice que la serie es convergente. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la convergencia de las series, sin necesidad de calcular explícitamente el valor de la serie. (es) In mathematics, a series is, roughly speaking, a description of the operation of adding infinitely many quantities, one after the other, to a given starting quantity. The study of series is a major part of calculus and its generalization, mathematical analysis. Series are used in most areas of mathematics, even for studying finite structures (such as in combinatorics) through generating functions. In addition to their ubiquity in mathematics, infinite series are also widely used in other quantitative disciplines such as physics, computer science, statistics and finance. (en) Deret (bahasa Inggris: series) adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. Barisan dan deret hingga mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan barisan dan deret tak terhingga berlangsung terus menerus tak terbatas. Dalam matematika, jika ada suatu barisan bilangan tak hingga , maka suatu deret secara mudahnya adalah hasil dari penambahan semua elemen-elemen itu bersama-sama: . Ini dapat ditulis lebih ringkas menggunakan notasi Sigma ∑. Contohnya adalah deret terkenal dari Paradoks Zeno dan representasi matematikanya: (in) En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : . La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes un ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices. (fr) In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico. Si tratta di una generalizzazione dell'operazione di addizione, che può essere in tal modo estesa al caso in cui partecipano infiniti termini (la particolarità della serie è che essa può convergere oltre che divergere nonostante si tratti di una somma di infiniti termini). (it) Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de optelling van rationale getallen, reële getallen, complexe getallen, functies, etc., tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking van de vorm Voor een gegeven ruimte waarin de optelling is gedefinieerd, zoals de reële getallen, is er aldus een eenduidig verband tussen de rijen termen uit die ruimte, en de reeksen. De eventuele uitkomst van de sommatie wordt, uitgedrukt in de termen van de reeks, hetzelfde genoteerd als de reeks, dus (nl) Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел: Краткая запись: (иногда нумерацию слагаемых начинают не с 1, а с 0) Здесь — последовательность вещественных или комплексных чисел; эти числа называются членами ряда. Чтобы присвоить числовому ряду значение суммы, рассмотрим последовательность «частичных сумм», которые получаются, если оборвать бесконечную сумму на каком-то члене: (ru) Числовий ряд — числова послідовність, яку розглядають разом з іншою послідовністю, котра називається послідовністю часткових сум (ряду). Розглядаються числові ряди двох видів: * Дробові числові ряди — вивчаються в математичному аналізі; * Комплексні числові ряди — вивчаються в комплексному аналізі; Важливіше питання дослідження числових рядів — це збіжність числових рядів.Числові ряди застосовуються як система наближень до чисел.Узагальненням поняття ряду є поняття . або, із використанням знаку суми, (uk) |
| rdfs:label | متسلسلة (رياضيات) (ar) Sèrie (matemàtiques) (ca) Řada (matematika) (cs) Reihe (Mathematik) (de) Σειρά (el) Serio (matematiko) (eo) Serie (matematika) (eu) Serie (matemática) (es) Sraith (matamaitic) (ga) Deret (matematika) (in) Serie (it) Série (mathématiques) (fr) 級数 (ja) 급수 (수학) (ko) Reeks (wiskunde) (nl) Szereg (matematyka) (pl) Série (matemática) (pt) Series (mathematics) (en) Ряд (математика) (ru) Serie (matematik) (sv) 级数 (zh) Ряд (математика) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Series (mathematics) yago-res:Series (mathematics) http://d-nb.info/gnd/4049197-3 wikidata:Series (mathematics) dbpedia-ar:Series (mathematics) http://ast.dbpedia.org/resource/Serie_matemática dbpedia-az:Series (mathematics) http://ba.dbpedia.org/resource/Һанлы_рәт dbpedia-be:Series (mathematics) dbpedia-bg:Series (mathematics) http://bn.dbpedia.org/resource/ধারা_(গণিত) http://bs.dbpedia.org/resource/Red_(matematika) dbpedia-ca:Series (mathematics) http://ckb.dbpedia.org/resource/زنجیرە_(ماتماتیک) dbpedia-cs:Series (mathematics) http://cv.dbpedia.org/resource/Рет_(математика) dbpedia-da:Series (mathematics) dbpedia-de:Series (mathematics) dbpedia-el:Series (mathematics) dbpedia-eo:Series (mathematics) dbpedia-es:Series (mathematics) dbpedia-eu:Series (mathematics) dbpedia-fa:Series (mathematics) dbpedia-fi:Series (mathematics) dbpedia-fr:Series (mathematics) dbpedia-ga:Series (mathematics) dbpedia-gl:Series (mathematics) dbpedia-he:Series (mathematics) http://hi.dbpedia.org/resource/श्रेणी_(गणित) dbpedia-hr:Series (mathematics) dbpedia-hu:Series (mathematics) http://ia.dbpedia.org/resource/Serie_(mathematica) dbpedia-id:Series (mathematics) dbpedia-is:Series (mathematics) dbpedia-it:Series (mathematics) dbpedia-ja:Series (mathematics) dbpedia-ka:Series (mathematics) http://kn.dbpedia.org/resource/ಶ್ರೇಢಿಗಳು_(ಗಣಿತ) dbpedia-ko:Series (mathematics) dbpedia-la:Series (mathematics) dbpedia-lb:Series (mathematics) dbpedia-lmo:Series (mathematics) http://lt.dbpedia.org/resource/Skaičių_eilutė http://lv.dbpedia.org/resource/Rinda_(matemātika) dbpedia-mk:Series (mathematics) http://ml.dbpedia.org/resource/ശ്രേണി dbpedia-ms:Series (mathematics) http://ne.dbpedia.org/resource/श्रेणी dbpedia-nl:Series (mathematics) dbpedia-no:Series (mathematics) dbpedia-pl:Series (mathematics) dbpedia-pt:Series (mathematics) dbpedia-ro:Series (mathematics) dbpedia-ru:Series (mathematics) http://scn.dbpedia.org/resource/Seri_(matimatica) dbpedia-sh:Series (mathematics) http://si.dbpedia.org/resource/අපරිමිත_ශ්රේණි dbpedia-simple:Series (mathematics) dbpedia-sk:Series (mathematics) dbpedia-sl:Series (mathematics) dbpedia-sr:Series (mathematics) dbpedia-sv:Series (mathematics) dbpedia-sw:Series (mathematics) http://ta.dbpedia.org/resource/தொடர்_(கணிதம்) dbpedia-th:Series (mathematics) dbpedia-tr:Series (mathematics) dbpedia-uk:Series (mathematics) http://ur.dbpedia.org/resource/سلسلہ_(ریاضی) http://uz.dbpedia.org/resource/Qatorlar dbpedia-vi:Series (mathematics) dbpedia-zh:Series (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/fNDQ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Series_(mathematics)?oldid=1121096883&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Geometric_sequences.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Series_(mathematics) |
| is dbo:knownFor of | dbr:Maxime_Bôcher dbr:Oleg_Marichev |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Series |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Partial_sum dbr:Remainder_term dbr:Endless_series dbr:Infinite_summation dbr:Series_(math) dbr:Series_term dbr:Flint_Hills_series dbr:Mathematical_series dbr:Sum_of_series dbr:Sum_to_Infinity dbr:Summable dbr:Summable_sequence dbr:Partial_sums dbr:Generalized_series_(mathematics) dbr:Infinite_Series dbr:Infinite_series dbr:Infinite_sum dbr:Number_series dbr:Sequence_of_series |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Carl_Størmer dbr:Power_of_two dbr:Prime_power dbr:Probability_distribution dbr:Puiseux_series dbr:Elementary_function dbr:Engel_expansion dbr:List_of_XML_and_HTML_character_entity_references dbr:Modes_of_convergence dbr:Lévy–Steinitz_theorem dbr:Basel_problem dbr:Binary_heap dbr:Binomial_coefficient dbr:Decimal_representation dbr:Appell_series dbr:History_of_science_in_early_cultures dbr:John_von_Neumann dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Joseph_Gerber dbr:Josip_Plemelj dbr:Bessel's_inequality dbr:Beyond_Infinity_(mathematics_book) dbr:Paul_Erdős dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Rhind_Mathematical_Papyrus dbr:University_of_Aberdeen dbr:Ursescu_theorem dbr:Vector_measure dbr:Vector_space dbr:Duffin–Schaeffer_conjecture dbr:Infinite_product dbr:Integer_relation_algorithm dbr:Jacques_Touchard dbr:Mandelbrot_set dbr:Real_analysis dbr:Series_acceleration dbr:Light_scattering_by_particles dbr:Limit_of_a_function dbr:List_of_historic_Indian_texts dbr:List_of_mathematical_series dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function dbr:Timeline_of_Indian_history dbr:Timeline_of_algebra dbr:Timeline_of_numerals_and_arithmetic dbr:0.999... dbr:1/2_+_1/4_+_1/8_+_1/16_+_⋯ dbr:18_Steps dbr:College_Scholastic_Ability_Test dbr:Complex_plane dbr:Convergence_tests dbr:Convex_series dbr:Analytic_function dbr:Mass–energy_equivalence dbr:Math_Girls dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_constant dbr:Mathematics dbr:Maxime_Bôcher dbr:S-matrix dbr:General_Dirichlet_series dbr:Generalized_trigonometry dbr:Geometric_progression dbr:George_Anderson_(mathematician) dbr:Running_total dbr:Uniform_absolute-convergence dbr:Q-Pochhammer_symbol dbr:Quantum_Reality dbr:Stumpff_function dbr:Timeline_of_mathematics dbr:1837_in_science dbr:Edward_Stewart_Kennedy dbr:Geometric_series dbr:Geometry dbr:George_Pólya dbr:German_tank_problem dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Golden_ratio dbr:Minkowski's_question-mark_function dbr:Multipole_expansion dbr:Conditional_convergence dbr:Convergent_series dbr:Thomson's_lamp dbr:Equation_of_the_center dbr:Lagrange_reversion_theorem dbr:Order_of_approximation dbr:Approximations_of_π dbr:Arithmetico-geometric_sequence dbr:Logarithm dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Louis_François_Antoine_Arbogast dbr:Lp_space dbr:Madhava_of_Sangamagrama dbr:Magnus_expansion dbr:Cahen's_constant dbr:Sine_and_cosine dbr:Stream_(computing) dbr:Closed-form_expression dbr:Computer_algebra_system dbr:Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation dbr:Function_series dbr:Further_Mathematics dbr:Hahn_decomposition_theorem dbr:Hardy–Littlewood_Tauberian_theorem dbr:Joseph_Ser dbr:Kepler's_equation dbr:Perfect_power dbr:Poincaré_series_(modular_form) dbr:Precalculus dbr:Prefix_sum dbr:1_−_2_+_3_−_4_+_⋯ dbr:Banach_space dbr:Cauchy_product dbr:Cesàro_summation dbr:Trigamma_function dbr:Trigonometric_functions dbr:Dmitrii_Abramovich_Raikov dbr:Gabriel_Pareyon dbr:Lambert_series dbr:Liouville_number dbr:Liouvillian_function dbr:Abel's_summation_formula dbr:Addition dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Alternating_series dbr:Euler's_constant dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Exponential_function dbr:Extended_real_number_line dbr:Finite_difference dbr:Formal_power_series dbr:Formula_for_primes dbr:P-adic_number dbr:Parseval's_theorem dbr:Partial_sum dbr:Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function dbr:Cauchy's_convergence_test dbr:Digit_sum dbr:Direct_comparison_test dbr:Directed_set dbr:Dirichlet's_test dbr:Dirichlet_series dbr:Farey_sequence dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_mathematics dbr:History_of_science dbr:History_of_science_and_technology_in_the_Indian_subcontinent dbr:History_of_trigonometry dbr:Joseph_Ludwig_Raabe dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/S dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:List_of_Rees's_Cyclopædia_articles dbr:Sophomore's_dream dbr:Meijer_G-function dbr:Rademacher_distribution dbr:Remainder_term dbr:19th_century_in_science dbr:1_+_2_+_3_+_4_+_⋯ dbr:Gyula_Bereznai dbr:Hilbert_space dbr:Isaac_Newton dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Bailey–Borwein–Plouffe_formula dbr:Taylor_series dbr:Technical_analysis dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Prime_number dbr:Archimedes dbr:Arithmetic dbr:Aryabhata dbr:Associative_property dbr:Asymmetric_cointegration dbr:Asymptotic_analysis dbr:Abel's_test dbr:Absolute_convergence dbr:Characterizations_of_the_exponential_function dbr:Józef_Maria_Hoene-Wroński dbr:Kerala_school_of_astronomy_and_mathematics dbr:Law_of_large_numbers dbr:Binary_splitting dbr:Summation dbr:TI-89_series dbr:Coefficient dbr:Edgeworth_series dbr:Egorov's_theorem dbr:Homotopy_analysis_method dbr:Jackson_integral dbr:Moduli_stack_of_principal_bundles dbr:Riesz_mean dbr:Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes dbr:Pi dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Positional_notation dbr:Solomon_Mikhlin dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Fibonorial dbr:Endless_series dbr:Indian_mathematics dbr:Infinite_compositions_of_analytic_functions dbr:Injective_tensor_product dbr:Integral_test_for_convergence dbr:Kingdom_of_Tanur dbr:Brāhmasphuṭasiddhānta dbr:Bs_space dbr:Oleg_Marichev dbr:Radius_of_convergence dbr:Ramanujan's_sum dbr:Random_walk dbr:Ratio_test dbr:Recursion_(computer_science) dbr:Chaitin's_constant dbr:Sequence dbr:Sequence_space dbr:Set_function dbr:Sheila_May_Edmonds dbr:László_Rátz dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Series dbr:Series_(mathematics) dbr:Uniformization_(probability_theory) dbr:Unit_fraction dbr:Variable_(mathematics) dbr:Wavelet_transform dbr:Infinite_summation dbr:Neumann_series dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:Trigonometric_series dbr:Experimental_mathematics dbr:Factorial_moment_measure dbr:Faddeev_equations dbr:Hölder_summation dbr:IB_Group_5_subjects dbr:Formal_sum dbr:Mittag-Leffler_function dbr:Mittag-Leffler_star dbr:Ramon_Picarte_Mujica dbr:Random_element dbr:Total_algebra dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Shift_rule dbr:Multiplicative_partitions_of_factorials dbr:Normal_convergence dbr:Ralph_Palmer_Agnew dbr:Outline_of_calculus dbr:The_Number_Devil dbr:Sylvester's_sequence dbr:Sequence_transformation dbr:Series_expansion dbr:Yuktibhāṣā dbr:Telescoping_series dbr:Series_(math) dbr:Series_term dbr:Flint_Hills_series dbr:Mathematical_series dbr:Sum_of_series dbr:Sum_to_Infinity dbr:Summable dbr:Summable_sequence dbr:Partial_sums dbr:Generalized_series_(mathematics) dbr:Infinite_Series dbr:Infinite_series dbr:Infinite_sum dbr:Number_series dbr:Sequence_of_series |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:List_of_mathematical_series dbr:Injective_tensor_product |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Series_(mathematics) |
