Anharmonicity (original) (raw)
古典力学における非調和性（ひちょうわせい、英語: anharmonicity）とは、系の調和振動子からのずれのこと。単振動で振動しない振動子は非調和振動子（英語: anharmonic oscillator）と呼ばれ、系は調和振動子に近似することができ、摂動理論を用いて非調和性を計算することができる。非同調性が大きい場合は、他の数値解析を使用する必要がある。 その結果、は振動子の基本周波数とすると、やなどの振動数をもつ振動子が現れる。さらに、振動数は調和振動子の振動数からずれる。第一近似では、振動数のシフトは振動子の振幅の二乗に比例する。 , , ... の固有振動数をもつ振動子の系では、非調和性により振動数をもつ振動子が得られる。
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| dbo:abstract | En física, l'anharmonicitat és la desviació d'un sistema respecte a un oscil·lador harmònic. Un oscil·lador que no és harmònic es coneix com un oscil·lador anharmònic, i normalment es pot aproximar com un oscil·lador harmònic i l'anharmonicitat es pot calcular usant la teoria de pertorbacions. Si l'anharmonicitat és gran, aleshores la teoria de pertorbacions no és vàlida i s'han d'usar altres mètodes. Com a resultat de l'anharmonicitat, apareixen oscil·lacions amb freqüències ..., on és la freqüència fonamental de l'oscil·lador. A més, la freqüència és diferent de la freqüència de les oscil·lacions harmòniques. Com a primera aproximació, el canvi de freqüència és proporcional al quadrat de l'amplada d'oscil·lació : A un sistema d'oscil·ladors amb freqüències naturals ..., l'anharmonicitat porta a oscil·lacions addicionals amb freqüències L'anharmonicitat també modifica la corba de ressonància, portant a fenòmens com la ressonància superharmònica. (ca) Der anharmonische Oszillator ist ein schwingungsfähiges physikalisches System, bei dem die Rückstellkraft nicht proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage ist. Das hat zur Folge, dass die freie Schwingung nicht streng sinusförmig verläuft. Mechanische Beispiele sind etwa Pendel (Anharmonizität bemerkbar bei größerer Auslenkung), transversal schwingende Saiten, Kippschwingungen (das Kippeln eines aufrecht stehenden Gegenstands), Hüpfen eines Balls auf einer ebenen Fläche. Bei genauer Betrachtung sind praktisch alle realen schwingungsfähigen Systeme anharmonisch. Die meisten nähern sich aber einem harmonischen Oszillator an, je kleiner die Auslenkungen aus der Ruhelage sind, weil dann die Näherung einer linearen Rückstellkraft immer besser zutrifft (für die Mechanik siehe Hookesches Gesetz, Mathematisches Pendel). Bei solchen anharmonischen Oszillatoren verlaufen kleine freie Schwingungen näherungsweise sinusförmig und mit einer bestimmten Eigenfrequenz, der Grundfrequenz des Oszillators. Beim anharmonischen Oszillator treten im Vergleich zum harmonischen Oszillator grundsätzlich neue Phänomene auf: * Die Abweichung von der Sinusform bedeutet, dass die Schwingung auch Oberschwingungen (akustisch: Obertöne) der Grundfrequenz enthält. Bei harmonischer Anregung mit der Grundfrequenz klingen sie auch nach dem Einschwingvorgang nicht ab, sondern schwingen zusammen mit der Grundschwingung weiter. * Bei unsymmetrischem Kraftgesetz verschiebt sich der Mittelpunkt der Schwingung gegenüber der Ruhelage. Dies tritt z. B. bei den Schwingungen zwischen den Atomen der festen Körper auf und ist die Ursache von deren thermischer Ausdehnung. * Bei periodischer Anregung sind in der entstehenden erzwungenen Schwingung nicht nur, wie beim harmonischen Oszillator, die Anregungs- und die Eigenfrequenz enthalten, sondern zusätzlich deren Differenzfrequenz und Summenfrequenz sowie alle anderen ganzzahligen Kombinationen davon. Technische Anwendung findet dies z. B. in der nichtlinearen Optik bei der Frequenzverdopplung bei Laserlicht. * Bei äußerer Anregung mit einer periodischen Kraft kann der anharmonische Oszillator auch mit einer chaotischen Bewegung reagieren, wenn die Anfangsbedingungen entsprechend gewählt sind oder seine Parameter außerhalb bestimmter Grenzen liegen (z. B. bei zu geringer Dämpfung). Siehe dazu: Doppelpendel (de) In classical mechanics, anharmonicity is the deviation of a system from being a harmonic oscillator. An oscillator that is not oscillating in harmonic motion is known as an anharmonic oscillator where the system can be approximated to a harmonic oscillator and the anharmonicity can be calculated using perturbation theory. If the anharmonicity is large, then other numerical techniques have to be used. In reality all oscillating systems are anharmonic, but most approximate the harmonic oscillator the smaller the amplitude of the oscillation is. As a result, oscillations with frequencies and etc., where is the fundamental frequency of the oscillator, appear. Furthermore, the frequency deviates from the frequency of the harmonic oscillations. See also intermodulation and combination tones. As a first approximation, the frequency shift is proportional to the square of the oscillation amplitude : In a system of oscillators with natural frequencies , , ... anharmonicity results in additional oscillations with frequencies . Anharmonicity also modifies the energy profile of the resonance curve, leading to interesting phenomena such as the foldover effect and superharmonic resonance. (en) L'anharmonicité, en physique, désigne tout phénomène par lequel un oscillateur s'écarte du cas idéal de l'oscillateur harmonique. Pour un oscillateur mécanique, par exemple dans le cas d'un ressort, l'anharmonicité peut être causée par une force de rappel qui n'est pas proportionnelle à l'élongation, par exemple due à des frottements fluides. Dans le développement de l'énergie potentielle d'un oscillateur autour de sa position d'équilibre, le terme d'ordre deux constitue la composante harmonique ; tous les termes d'ordre supérieur sont des composantes anharmoniques. La prise en compte des contributions anharmoniques est parfois nécessaire. En physique du solide notamment, il n'est pas possible d'expliquer le phénomène de dilatation thermique sans y faire appel[pourquoi ?]. (fr) L'anarmonicità rappresenta la deviazione di un sistema oscillante rispetto al modello dell'oscillatore armonico, ed è calcolabile facendo ricorso alla teoria perturbativa nel caso di basse anarmonicità o ad altre tecniche numeriche se essa è consistente. Nell'oscillatore anarmonico è possibile osservare multipli della frequenza fondamentale dell'oscillatore che differisce dalla del moto armonico in prima approssimazione proporzionalmente al quadrato della ampiezza di oscillazione A: . Perciò risulta il manifestarsi di oscillazioni con le frequenze delle armoniche superiori e ecc., dove è la frequenza fondamentale dell'oscillatore. Inoltre, la frequenza devia dalla frequenza naturale . In un sistema di oscillatori con , , ... l'anarmonicità si risolve in oscillazioni addizionali con frequenze . L'anarmonicità modifica anche il profilo della curva di risonanza, portando ad interessanti fenomeni come la e la risonanza superarmonica. (it) Oscylator anharmoniczny – oscylator, którego okres drgań (w przeciwieństwie do oscylatora harmonicznego) zależy od jego amplitudy. W oscylatorze anharmonicznym, zależność energii potencjalnej od wychylenia z pozycji równowagi jest opisywana funkcją inną niż kwadratowa. W mechanice klasycznej przykładem oscylatora anharmonicznego może być zwykłe wahadło fizyczne lub matematyczne, jednak dla małych wychyleń zachowują się one jak oscylatory harmoniczne. W przypadku układów kwantowomechanicznych o oscylatorze anharmonicznym mówi się w sytuacjach, gdy do opisu danego stanu związanego nie wystarcza model oscylatora harmonicznego. W szczególności, oscylatorem anharmonicznym jest drgająca cząsteczka, zwłaszcza gdy rozważany zakres stanów energetycznych związanych z drganiami jest bliski energii dysocjacji. Intuicyjne zrozumienie przyczyn, dla których drgająca z dużą amplitudą cząsteczka nie może być oscylatorem harmonicznym, można osiągnąć odwołując się do najprostszego mechanicznego modelu cząsteczki, jakim jest układ dwóch kul połączonych sprężyną. Przy dużych odchyleniach od spoczynkowej długości sprężyny może nastąpić zetknięcie kulek (jeśli sprężyna jest skracana) lub rozerwanie sprężyny (jeśli jest ona rozciągana). Analogicznie, zbyt mała odległość jąder atomów w cząsteczce powoduje, że ich wzajemne siły odpychania są większe, niż gdyby utworzone przez te atomy wiązanie chemiczne było oscylatorem harmonicznym, zaś zbyt duża odległość jąder spowoduje dysocjację cząsteczki. Do matematycznego opisu oddziaływań międzyatomowych używa się m.in. potencjału Morse’a lub potencjału Lennarda-Jonesa. (pl) 古典力学における非調和性（ひちょうわせい、英語: anharmonicity）とは、系の調和振動子からのずれのこと。単振動で振動しない振動子は非調和振動子（英語: anharmonic oscillator）と呼ばれ、系は調和振動子に近似することができ、摂動理論を用いて非調和性を計算することができる。非同調性が大きい場合は、他の数値解析を使用する必要がある。 その結果、は振動子の基本周波数とすると、やなどの振動数をもつ振動子が現れる。さらに、振動数は調和振動子の振動数からずれる。第一近似では、振動数のシフトは振動子の振幅の二乗に比例する。 , , ... の固有振動数をもつ振動子の系では、非調和性により振動数をもつ振動子が得られる。 (ja) Anarmonicidade é o desvio de um sistema em ser um oscilador harmónico. Um oscilador que não está a oscilar em movimento harmónico simples é conhecido como um oscilador não harmónico onde o sistema pode ser aproximado a um oscilador harmónico e a anarmonicidade pode ser calculada usando a teoria das perturbações. Se a anarmonicidade é grande então outras técnicas numéricas têm que ser utilizadas. (pt) Ангармоні́чні колива́ння — періодичні коливання, в яких коливна величина змінюється за несинусоїдальним законом (див. гармонічні коливання). Ангармонічні коливання можна уявити як накладання великого числа коливань, частоти яких кратні найменшій частоті. Остання називається основною, а всі вищі за неї — гармоніками. На відміну від гармонічних коливань, частота ангармонічних коливань залежить від амплітуди. (uk) |
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| dbp:alt | A pendulum swings back and forth. (en) A block on a spring oscillates horizontally, compressing and stretching. (en) |
| dbp:caption | A pendulum is a simple anharmonic oscillator. Depending on the mass's angular position θ, a restoring force pushes coordinate θ back towards the middle. This oscillator is anharmonic because the restoring force is not proportional to θ, but to sin. Because the linear function y=θ approximates the nonlinear function y=sin when θ is small, the system can be modeled as a harmonic oscillator for small oscillations. (en) The "block-on-a-spring" is a classic example of harmonic oscillation. Depending on the block's location, x, it will experience a restoring force toward the middle. The restoring force is proportional to x, so the system exhibits simple harmonic motion. (en) |
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