Associated prime (original) (raw)
In der kommutativen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Primideal eines Ringes assoziiert zu einem Modul über , wenn es der Annihilator eines Elementes aus ist. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In abstract algebra, an associated prime of a module M over a ring R is a type of prime ideal of R that arises as an annihilator of a (prime) submodule of M. The set of associated primes is usually denoted by and sometimes called the assassin or assassinator of M (word play between the notation and the fact that an associated prime is an annihilator). In commutative algebra, associated primes are linked to the Lasker–Noether primary decomposition of ideals in commutative Noetherian rings. Specifically, if an ideal J is decomposed as a finite intersection of primary ideals, the radicals of these primary ideals are prime ideals, and this set of prime ideals coincides with Also linked with the concept of "associated primes" of the ideal are the notions of isolated primes and embedded primes. (en) In der kommutativen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Primideal eines Ringes assoziiert zu einem Modul über , wenn es der Annihilator eines Elementes aus ist. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de) 환론에서, 가군의 연관 소 아이디얼(聯關素ideal, 영어: associated prime ideal)은 특정 부분 가군의 소멸자로 표현될 수 있는 소 아이디얼이다. 가환환 위의 가군의 은 대수기하학적으로 준연접층으로서의 지지 집합과 관련되며, 또 부분 가군의 으뜸 분해에 사용된다. (ko) In matematica e in particolare in algebra astratta, un primo associato di un modulo su un anello è un ideale primo di che è un di un sottomodulo (primo) di L'insieme dei primi associati di è solitamente indicato con In algebra commutativa, i primi associati sono legati alla di ideali in anelli noetheriani commutativi. Nello specifico, data la decomposizione di un ideale come intersezione finita di ideali primari, i radicali di questi ideali primari sono ideali primi e questo insieme di ideali primi coincide con Correlati al concetto di "primo associato" ci sono i concetti di primo isolato e primo immerso. (it) 抽象代数学において，環 R 上の加群 M に伴う素イデアル（英: associated prime）あるいは M の素因子とは，M の（素）部分加群の零化イデアルとして生じる R の素イデアルのタイプである．素因子全体の集合は通常 AssR(M) と書かれる． 可換環論において，素因子は可換ネーター環におけるイデアルの準素分解と結びついている．具体的には，イデアル J が準素イデアルの有限交叉として分解されているとき，これらの準素イデアルの根基は素イデアルであり，素イデアルたちのこの集合は AssR(R/J) と一致する．またイデアルの「素因子」の概念と結びついているのは，孤立素因子 (isolated prime) と非孤立あるいは埋め込まれた素因子 (embedded prime) の概念である． (ja) В теорії кілець, асоційованим простим ідеалом модуля M над кільцем R називається простий ідеал кільця R, що є анулятором деякого підмодуля M. Особливо важливими ці ідеали є у комутативній алгебрі де вони пов'язані з так званим примарним розкладом ідеалів нетерових кілець, що, зокрема, має застосування в алгебричній геометрії. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 17286442 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6463 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1087302636 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Module_(mathematics) dbc:Module_theory dbr:Injective_hull dbr:Injective_module dbr:Noetherian_ring dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Commutative_algebra dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Finitely_generated_module dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Primary_decomposition dbr:Primary_ideal dbr:Radical_of_an_ideal dbr:Ring_(mathematics) dbr:Abelian_group dbc:Commutative_algebra dbr:Abstract_algebra dbr:Artinian_ring dbr:Ascending_chain_condition dbc:Prime_ideals dbr:Free_abelian_group dbr:Lasker–Noether_theorem dbr:Uniform_module dbr:Noetherian_module dbr:Springer-Verlag dbr:Essential_submodule |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Hatnote dbt:Mvar dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Slink |
| dcterms:subject | dbc:Module_theory dbc:Commutative_algebra dbc:Prime_ideals |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:Ideal105923696 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatIdeals yago:WikicatPrimeIdeals |
| rdfs:comment | In der kommutativen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Primideal eines Ringes assoziiert zu einem Modul über , wenn es der Annihilator eines Elementes aus ist. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de) 환론에서, 가군의 연관 소 아이디얼(聯關素ideal, 영어: associated prime ideal)은 특정 부분 가군의 소멸자로 표현될 수 있는 소 아이디얼이다. 가환환 위의 가군의 은 대수기하학적으로 준연접층으로서의 지지 집합과 관련되며, 또 부분 가군의 으뜸 분해에 사용된다. (ko) 抽象代数学において，環 R 上の加群 M に伴う素イデアル（英: associated prime）あるいは M の素因子とは，M の（素）部分加群の零化イデアルとして生じる R の素イデアルのタイプである．素因子全体の集合は通常 AssR(M) と書かれる． 可換環論において，素因子は可換ネーター環におけるイデアルの準素分解と結びついている．具体的には，イデアル J が準素イデアルの有限交叉として分解されているとき，これらの準素イデアルの根基は素イデアルであり，素イデアルたちのこの集合は AssR(R/J) と一致する．またイデアルの「素因子」の概念と結びついているのは，孤立素因子 (isolated prime) と非孤立あるいは埋め込まれた素因子 (embedded prime) の概念である． (ja) В теорії кілець, асоційованим простим ідеалом модуля M над кільцем R називається простий ідеал кільця R, що є анулятором деякого підмодуля M. Особливо важливими ці ідеали є у комутативній алгебрі де вони пов'язані з так званим примарним розкладом ідеалів нетерових кілець, що, зокрема, має застосування в алгебричній геометрії. (uk) In abstract algebra, an associated prime of a module M over a ring R is a type of prime ideal of R that arises as an annihilator of a (prime) submodule of M. The set of associated primes is usually denoted by and sometimes called the assassin or assassinator of M (word play between the notation and the fact that an associated prime is an annihilator). (en) In matematica e in particolare in algebra astratta, un primo associato di un modulo su un anello è un ideale primo di che è un di un sottomodulo (primo) di L'insieme dei primi associati di è solitamente indicato con In algebra commutativa, i primi associati sono legati alla di ideali in anelli noetheriani commutativi. Nello specifico, data la decomposizione di un ideale come intersezione finita di ideali primari, i radicali di questi ideali primari sono ideali primi e questo insieme di ideali primi coincide con (it) |
| rdfs:label | Assoziiertes Primideal (de) Associated prime (en) Primo associato (it) 연관 소 아이디얼 (ko) 伴う素イデアル (ja) Асоційований простий ідеал (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Associated prime yago-res:Associated prime wikidata:Associated prime dbpedia-de:Associated prime dbpedia-fa:Associated prime dbpedia-it:Associated prime dbpedia-ja:Associated prime dbpedia-ko:Associated prime dbpedia-uk:Associated prime https://global.dbpedia.org/id/4TFMa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Associated_prime?oldid=1087302636&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Associated_prime |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Ass |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Associated_primes dbr:Associated_prime_ideal dbr:Embedded_prime |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Minimal_prime_ideal dbr:Noether_normalization_lemma dbr:Depth_(ring_theory) dbr:Integrally_closed_domain dbr:Serre's_criterion_for_normality dbr:Support_of_a_module dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Commutative_algebra dbr:Zero_divisor dbr:Primary_decomposition dbr:Radical_of_an_ideal dbr:Language_of_mathematics dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Torsion-free_module dbr:Dimension_theory_(algebra) dbr:Ass dbr:Assassinator dbr:Associated_primes dbr:Mahler_measure dbr:Symbolic_power_of_an_ideal dbr:Associated_prime_ideal dbr:Embedded_prime |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Associated_prime |