Noetherian module (original) (raw)
In abstract algebra, a Noetherian module is a module that satisfies the ascending chain condition on its submodules, where the submodules are partially ordered by inclusion. Historically, Hilbert was the first mathematician to work with the properties of finitely generated submodules. He proved an important theorem known as Hilbert's basis theorem which says that any ideal in the multivariate polynomial ring of an arbitrary field is finitely generated. However, the property is named after Emmy Noether who was the first one to discover the true importance of the property.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En álgebra, un módulo noetheriano es un módulo que satisface la condición de la cadena ascendente en sus submódulos, los cuales forman un orden parcial por inclusiones. Equivalentemente, los submódulos de un módulo noetheriano son finitamente generados, obviamente incluido él mismo. El primer matemático que trabajó con las propiedades de submódulos finitamente generados fue el matemático alemán David Hilbert. A él se debe el conocido teorema de la base que dice que cualquier ideal de un anillo polinomial sobre un campo arbitrario es finitamente generado. Sin embargo, la propiedad es atribuida a la matemática alemana Emmy Noether, quien fue la primera en descubrir la importancia de la misma. (es) In abstract algebra, a Noetherian module is a module that satisfies the ascending chain condition on its submodules, where the submodules are partially ordered by inclusion. Historically, Hilbert was the first mathematician to work with the properties of finitely generated submodules. He proved an important theorem known as Hilbert's basis theorem which says that any ideal in the multivariate polynomial ring of an arbitrary field is finitely generated. However, the property is named after Emmy Noether who was the first one to discover the true importance of the property. (en) 抽象代数学においてネーター加群(英: Noetherian module) とは、部分加群について昇鎖条件を満たす加群のことである。ただし、部分加群には集合の包含関係で順序を入れる。 歴史的には、ヒルベルトが有限生成部分加群の性質を研究した最初の数学者である。彼はヒルベルトの基底定理として知られている重要な定理を証明した。この定理は、任意の体上の多変数多項式環の任意のイデアルが有限生成であることを述べている。しかしながら、この性質はその重要性を初めて認識したエミー・ネーターにちなんで名づけられている。 (ja) Нётеров мо́дуль — это модуль, в котором выполняется условие обрыва возрастающих цепей для его подмодулей, упорядоченных по отношению включения. Исторически, Гильберт был первым математиком, исследовавшим свойства конечнопорождённости подмодулей. В частности, он доказал теорему Гильберта о базисе, согласно которой любой идеал в кольце многочленов от нескольких переменных является конечнопорождённым (это свойство эквивалентно нётеровости). Однако, свойство нётеровости было названо в честь Эмми Нётер, которая первой осознала степень его важности. (ru) Inom abstrakt algebra är en Noethersk modul en modul som satisfierar det för dess delmoduler. (sv) 諾特模是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模，定義方式類似諾特環。 (zh) Модуль Нетер (нетерів модуль) — модуль M, в якому виконується умова стабілізації зростаючих ланцюгів: Довільна послідовність підмодулів стабілізується, тобто починаючи з деякого n: Легко довести, що це твердження рівносильно тому, що в будь-якій непорожній множині підмодулів M існує максимальний елемент. Названо на честь Еммі Нетер. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 542431 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-de:Emmy_Noether |
| dbo:wikiPageLength | 3807 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1105742642 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Module_(mathematics) dbr:David_Hilbert dbc:Module_theory dbr:Matrix_multiplication dbr:Noetherian_ring dbr:Emmy_Noether dbr:Commutative_ring dbr:Composition_series dbr:Empty_set dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Krull_dimension dbr:Matrix_ring dbr:Field_(mathematics) dbr:Finitely_generated_module dbr:Hilbert's_basis_theorem dbr:Mathematical_proof dbr:Ring_(mathematics) dbc:Commutative_algebra dbr:Abstract_algebra dbr:Bimodule dbr:Artinian_module dbr:Ascending_chain_condition dbr:Axiom_of_choice dbr:Polynomial_ring dbr:Poset dbr:Maximum_condition dbr:If_and_only_if dbr:Inclusion_(set_theory) dbr:Integer dbr:Set_inclusion dbr:Partially_ordered dbr:Submodule |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Better_source_needed dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Module_theory dbc:Commutative_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Module |
| rdf:type | dbo:Software |
| rdfs:comment | In abstract algebra, a Noetherian module is a module that satisfies the ascending chain condition on its submodules, where the submodules are partially ordered by inclusion. Historically, Hilbert was the first mathematician to work with the properties of finitely generated submodules. He proved an important theorem known as Hilbert's basis theorem which says that any ideal in the multivariate polynomial ring of an arbitrary field is finitely generated. However, the property is named after Emmy Noether who was the first one to discover the true importance of the property. (en) 抽象代数学においてネーター加群(英: Noetherian module) とは、部分加群について昇鎖条件を満たす加群のことである。ただし、部分加群には集合の包含関係で順序を入れる。 歴史的には、ヒルベルトが有限生成部分加群の性質を研究した最初の数学者である。彼はヒルベルトの基底定理として知られている重要な定理を証明した。この定理は、任意の体上の多変数多項式環の任意のイデアルが有限生成であることを述べている。しかしながら、この性質はその重要性を初めて認識したエミー・ネーターにちなんで名づけられている。 (ja) Нётеров мо́дуль — это модуль, в котором выполняется условие обрыва возрастающих цепей для его подмодулей, упорядоченных по отношению включения. Исторически, Гильберт был первым математиком, исследовавшим свойства конечнопорождённости подмодулей. В частности, он доказал теорему Гильберта о базисе, согласно которой любой идеал в кольце многочленов от нескольких переменных является конечнопорождённым (это свойство эквивалентно нётеровости). Однако, свойство нётеровости было названо в честь Эмми Нётер, которая первой осознала степень его важности. (ru) Inom abstrakt algebra är en Noethersk modul en modul som satisfierar det för dess delmoduler. (sv) 諾特模是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模，定義方式類似諾特環。 (zh) Модуль Нетер (нетерів модуль) — модуль M, в якому виконується умова стабілізації зростаючих ланцюгів: Довільна послідовність підмодулів стабілізується, тобто починаючи з деякого n: Легко довести, що це твердження рівносильно тому, що в будь-якій непорожній множині підмодулів M існує максимальний елемент. Названо на честь Еммі Нетер. (uk) En álgebra, un módulo noetheriano es un módulo que satisface la condición de la cadena ascendente en sus submódulos, los cuales forman un orden parcial por inclusiones. Equivalentemente, los submódulos de un módulo noetheriano son finitamente generados, obviamente incluido él mismo. (es) |
| rdfs:label | Módulo noetheriano (es) ネーター加群 (ja) Noetherian module (en) Noethersk modul (sv) Нётеров модуль (ru) 諾特模 (zh) Модуль Нетер (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Noetherian module wikidata:Noetherian module dbpedia-es:Noetherian module dbpedia-he:Noetherian module dbpedia-ja:Noetherian module dbpedia-ru:Noetherian module dbpedia-sv:Noetherian module dbpedia-uk:Noetherian module dbpedia-zh:Noetherian module https://global.dbpedia.org/id/2K1YE |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Noetherian_module?oldid=1105742642&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Noetherian_module |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Noetherian_modules dbr:Noetherian_bimodule |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Module_(mathematics) dbr:Eakin–Nagata_theorem dbr:Noetherian_ring dbr:Emmy_Noether dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Composition_series dbr:Hopfian_object dbr:Hopkins–Levitzki_theorem dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Matlis_duality dbr:Finitely_generated_module dbr:Noetherian_modules dbr:Length_of_a_module dbr:Radical_of_a_module dbr:Associated_prime dbr:Artinian_module dbr:Artinian_ring dbr:Grothendieck_category dbr:Category_O dbr:Noetherian_bimodule dbr:List_of_things_named_after_Emmy_Noether dbr:Uniform_module dbr:Noetherian |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Noetherian_module |