Axiom of empty set (original) (raw)
En teoria de conjunts, l'axioma del conjunt buit és un axioma que postula l'existència d'un conjunt buit, és a dir, un conjunt sense elements.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En teoria de conjunts, l'axioma del conjunt buit és un axioma que postula l'existència d'un conjunt buit, és a dir, un conjunt sense elements. (ca) In axiomatic set theory, the axiom of empty set is a statement that asserts the existence of a set with no elements. It is an axiom of Kripke–Platek set theory and the variant of general set theory that Burgess (2005) calls "ST," and a demonstrable truth in Zermelo set theory and Zermelo–Fraenkel set theory, with or without the axiom of choice. (en) En aroteorio, la aksiomo de malplena aro estas aksiomo de (ZF), la fragmento de , kaj de . (eo) L'axiome de l'ensemble vide est, en mathématiques, l'un des axiomes possibles de la théorie des ensembles. Comme son nom l'indique, il permet de poser l'existence d'un ensemble vide. Dans les présentations modernes, il n'est plus mentionné parmi les axiomes des théories des ensembles de Zermelo, ou Zermelo-Fraenkel, car il est conséquence en logique du premier ordre du schéma d'axiomes de compréhension. (fr) En teoría de conjuntos, el axioma del conjunto vacío es un axioma que postula la existencia de un conjunto vacío, es decir, un conjunto sin elementos. (es) 空集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set) は、ツェルメロ＝フレンケル集合論やの公理の一つで、「いかなる要素も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。 (ja) Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'insieme vuoto è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Esiste un insieme x tale che nessun insieme y è un suo elemento. Possiamo usare l'assioma di estensionalità per mostrare che tale insieme è unico. Essendo unico, possiamo dargli un nome, quello appunto di insieme vuoto. L'insieme vuoto viene indicato con il simbolo oppure con {}. L'assioma dell'insieme vuoto è generalmente considerato non controverso, e appare in questa forma o in una forma equivalente in quasi tutte le assiomatizzazioni alternative dalla teoria degli insiemi. In alcune formulazioni di ZF, l'assioma dell'insieme vuoto è ulteriormente ripetuto nell'assioma dell'infinito.D'altra parte, esistono altre formulazioni di questo assioma che non presuppongono l'esistenza di un insieme vuoto.Inoltre, gli assiomi di ZF possono anche essere scritti usando un che rappresenta l'insieme vuoto; allora l'assioma dell'infinito usa questo predicato senza richiedere che l'insieme che rappresenta sia vuoto, mentre l'assioma dell'insieme vuoto è necessario per affermare che di fatto è vuoto.Talvolta si considerano teorie degli insiemi nelle quali non esistono insiemi infiniti, e quindi l'assioma dell'insieme vuoto è ancora necessario.Detto questo, ogni assioma che afferma l'esistenza di un insieme qualsiasi implica l'assioma dell'insieme vuoto, mediante l'uso dello . (it) Aksjomat zbioru pustego – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla, zakładający istnienie zbioru pustego. Istnieje zbiór taki, że żaden element do niego nie należy. Można to zapisać zdaniem logicznym: Na mocy aksjomatu ekstensjonalności istnieje tylko jeden zbiór posiadający taką właściwość – jest to zbiór pusty Wraz z aksjomatem nieskończoności zaliczany jest do absolutnych pewników istnienia – postuluje on bowiem istnienie pewnego obiektu matematycznego (w tym wypadku zbioru pustego) bez żadnych dodatkowych założeń, w przeciwieństwie do większości aksjomatów Zermelo-Frenkla, uzależniających istnienie nowych obiektów od pewnych obiektów już istniejących. Aksjomat zbioru pustego zazwyczaj wymienia się wśród aksjomatów Zermela-Fraenkla. Można go jednak bez szkody dla teorii pominąć, bowiem wynika on z aksjomatu nieskończoności – aksjomat nieskończoności gwarantuje istnienie zbioru, którego jednym z elementów jest właśnie zbiór pusty. Jeśli język teorii mnogości jest uzupełniony o symbol zbioru pustego jako zbioru zdefiniowanego przez warunek to aksjomat nieskończoności gwarantujący istnienie zbioru zawiera frazę w przeciwnym razie trzeba ją zastąpić przez frazę (pl) Em teoria axiomática dos conjuntos, o axioma do conjunto vazio é um postulado lógico para garantir, formalmente, a existência de um conjunto sem elementos. O axioma possui, usando-se a linguagem da lógica formal, o seguinte enunciado: Em palavras, Existe um conjunto sem elemento algum. Em algumas formulações da axiomática de Zermelo-Fraenkel, o axioma do conjunto vazio vem incluso no axioma do infinito; em outras não. Contudo, em qualquer modelo axiomático da teoria dos conjuntos que admita a existência de um conjunto e possua o axioma-esquema da separação, como Zermelo-Fraenkel, o axioma do conjunto vazio é derivado como teorema. Realmente, escolhe-se um predicado contraditório e aplica-se o axioma-esquema da separação para tal predicado. Por exemplo, se é um conjunto, escolhendo temos que é um conjunto vazio. Numa teoria axiomática de conjuntos em que o axioma-esquema da separação não é assumido, é preciso prová-lo como teorema usando o axioma-esquema da substituição; e, dependendo de como se formula o axioma-esquema da substituição, pode ser necessário assumir o axioma do conjunto vazio. (pt) Аксиомой [существования] пустого множества называется следующее высказывание теории множеств: . Аксиома пустого множества провозглашает существование по меньшей мере одного пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Пустое множество является своим подмножеством, но не является своим элементом. (ru) Аксіомою [існування] порожньої множини називається наступне висловлювання теорії множин Аксіома порожньої множини проголошує існування принаймні однієї порожньої множини, тобто множини, яка не містить ні одного елемента. Порожня множина є своєю підмножиною, але не є своїм елементом. (uk) Tomma mängdens axiom är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: Det finns en mängd A sådan att för varje mängd B gäller att B inte är ett element i A. Det följer av extensionalitetsaxiomet att denna mängd A är unik och man kallar den för den tomma mängden. Axiomet betyder alltså helt enkelt Den tomma mängden existerar. (sv) 在集合论中，空集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 52534 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre |
| dbo:wikiPageLength | 4263 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115315694 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Paul_Halmos dbr:Thomas_Jech dbr:General_set_theory dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Empty_set dbr:Kripke–Platek_set_theory dbr:Axiomatic_set_theory dbr:First-order_logic dbr:Formal_language dbc:Axioms_of_set_theory dbr:Kenneth_Kunen dbr:Axiom dbr:Axiom_of_choice dbr:Axiom_of_extensionality dbr:Axiom_of_infinity dbr:Axiom_schema_of_replacement dbr:Set_(mathematics) dbr:Existential_quantification dbr:Zermelo_set_theory dbr:Axiom_schema_of_separation dbr:Logical_system |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:ISBN dbt:No_footnotes dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Axioms_of_set_theory |
| gold:hypernym | dbr:Axiom |
| rdf:type | yago:WikicatAxiomsOfSetTheory yago:WikicatMathematicalAxioms yago:Abstraction100002137 yago:AuditoryCommunication107109019 yago:Communication100033020 yago:Maxim107152948 yago:Saying107151380 yago:Speech107109196 |
| rdfs:comment | En teoria de conjunts, l'axioma del conjunt buit és un axioma que postula l'existència d'un conjunt buit, és a dir, un conjunt sense elements. (ca) In axiomatic set theory, the axiom of empty set is a statement that asserts the existence of a set with no elements. It is an axiom of Kripke–Platek set theory and the variant of general set theory that Burgess (2005) calls "ST," and a demonstrable truth in Zermelo set theory and Zermelo–Fraenkel set theory, with or without the axiom of choice. (en) En aroteorio, la aksiomo de malplena aro estas aksiomo de (ZF), la fragmento de , kaj de . (eo) L'axiome de l'ensemble vide est, en mathématiques, l'un des axiomes possibles de la théorie des ensembles. Comme son nom l'indique, il permet de poser l'existence d'un ensemble vide. Dans les présentations modernes, il n'est plus mentionné parmi les axiomes des théories des ensembles de Zermelo, ou Zermelo-Fraenkel, car il est conséquence en logique du premier ordre du schéma d'axiomes de compréhension. (fr) En teoría de conjuntos, el axioma del conjunto vacío es un axioma que postula la existencia de un conjunto vacío, es decir, un conjunto sin elementos. (es) 空集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set) は、ツェルメロ＝フレンケル集合論やの公理の一つで、「いかなる要素も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。 (ja) Аксиомой [существования] пустого множества называется следующее высказывание теории множеств: . Аксиома пустого множества провозглашает существование по меньшей мере одного пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Пустое множество является своим подмножеством, но не является своим элементом. (ru) Аксіомою [існування] порожньої множини називається наступне висловлювання теорії множин Аксіома порожньої множини проголошує існування принаймні однієї порожньої множини, тобто множини, яка не містить ні одного елемента. Порожня множина є своєю підмножиною, але не є своїм елементом. (uk) Tomma mängdens axiom är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: Det finns en mängd A sådan att för varje mängd B gäller att B inte är ett element i A. Det följer av extensionalitetsaxiomet att denna mängd A är unik och man kallar den för den tomma mängden. Axiomet betyder alltså helt enkelt Den tomma mängden existerar. (sv) 在集合论中，空集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。 (zh) Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'insieme vuoto è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Esiste un insieme x tale che nessun insieme y è un suo elemento. Possiamo usare l'assioma di estensionalità per mostrare che tale insieme è unico. Essendo unico, possiamo dargli un nome, quello appunto di insieme vuoto. L'insieme vuoto viene indicato con il simbolo oppure con {}. (it) Aksjomat zbioru pustego – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla, zakładający istnienie zbioru pustego. Istnieje zbiór taki, że żaden element do niego nie należy. Można to zapisać zdaniem logicznym: Na mocy aksjomatu ekstensjonalności istnieje tylko jeden zbiór posiadający taką właściwość – jest to zbiór pusty Jeśli język teorii mnogości jest uzupełniony o symbol zbioru pustego jako zbioru zdefiniowanego przez warunek to aksjomat nieskończoności gwarantujący istnienie zbioru zawiera frazę w przeciwnym razie trzeba ją zastąpić przez frazę (pl) Em teoria axiomática dos conjuntos, o axioma do conjunto vazio é um postulado lógico para garantir, formalmente, a existência de um conjunto sem elementos. O axioma possui, usando-se a linguagem da lógica formal, o seguinte enunciado: Em palavras, Existe um conjunto sem elemento algum. Numa teoria axiomática de conjuntos em que o axioma-esquema da separação não é assumido, é preciso prová-lo como teorema usando o axioma-esquema da substituição; e, dependendo de como se formula o axioma-esquema da substituição, pode ser necessário assumir o axioma do conjunto vazio. (pt) |
| rdfs:label | Axioma del conjunt buit (ca) Axiom der leeren Menge (de) Aksiomo de malplena aro (eo) Axiom of empty set (en) Axioma del conjunto vacío (es) Axiome de l'ensemble vide (fr) 空集合の公理 (ja) Assioma dell'insieme vuoto (it) Aksjomat zbioru pustego (pl) Axioma do conjunto vazio (pt) Аксиома пустого множества (ru) Tomma mängdens axiom (sv) 空集公理 (zh) Аксіома порожньої множини (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Axiom of empty set yago-res:Axiom of empty set wikidata:Axiom of empty set dbpedia-ca:Axiom of empty set dbpedia-de:Axiom of empty set dbpedia-eo:Axiom of empty set dbpedia-es:Axiom of empty set dbpedia-fa:Axiom of empty set dbpedia-fr:Axiom of empty set dbpedia-hr:Axiom of empty set http://hy.dbpedia.org/resource/Դատարկ_բազմության_աքսիոմ dbpedia-it:Axiom of empty set dbpedia-ja:Axiom of empty set dbpedia-lmo:Axiom of empty set dbpedia-pl:Axiom of empty set dbpedia-pt:Axiom of empty set dbpedia-ru:Axiom of empty set dbpedia-sv:Axiom of empty set dbpedia-uk:Axiom of empty set dbpedia-zh:Axiom of empty set https://global.dbpedia.org/id/wgyH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Axiom_of_empty_set?oldid=1115315694&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Axiom_of_empty_set |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Axiom_of_the_empty_set |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_axioms dbr:List_of_set_identities_and_relations dbr:Constructible_universe dbr:General_set_theory dbr:Tarski–Grothendieck_set_theory dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Naive_set_theory dbr:Constructive_set_theory dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Empty_set dbr:Kripke–Platek_set_theory dbr:Axiom_schema_of_specification dbr:Axiom_of_pairing dbr:Axiom_schema_of_replacement dbr:Morse–Kelley_set_theory dbr:S_(set_theory) dbr:Axiom_of_the_empty_set |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Axiom_of_empty_set |