Bipolar coordinates (original) (raw)
Bipolar coordinates are a two-dimensional orthogonal coordinate system based on the Apollonian circles. Confusingly, the same term is also sometimes used for two-center bipolar coordinates. There is also a third system, based on two poles (biangular coordinates). The term "bipolar" is further used on occasion to describe other curves having two singular points (foci), such as ellipses, hyperbolas, and Cassini ovals. However, the term bipolar coordinates is reserved for the coordinates described here, and never used for systems associated with those other curves, such as elliptic coordinates.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El sistema de coordenades bipolar és un sistema de coordenades bidimensional . Habitualment es fan servir dos sistemes de coordenades bipolars. L'altre és el . També hi ha un tercer sistema de coordenades que es basa en dos pols, el . El primer es basa en les Circumferències d'Apol·loni. Les corbes que mantenen constant la coordenada σ o la τ són circumferències que s'intersequen mútuament en angles rectes. Les coordenades tenen dos focus F1 i F₂, que normalment es consideren fixos als punts (−a, 0) i (a, 0), de l'eix x d'un sistema de coordenades cartesianes respectivament. El sistema de coordenades bipolar és la base de diversos sistemes de coordenades tridimensionals. Les s'obtenen arrossegant-les en la direcció z. Les s'obtenen per rotació de les bipolars entorn de l'eix és a dir l'eix que connecta els dos focus, les s'obtenen per rotació de les coordenades bipolars entorn de l'eix y, és a dir, entorn d'un eix perpendicular a l'eix x en el punt mitjà entre els dos focus. L'aplicació clàssica de les coordenades bipolars és per a la solució d'equacions diferencials en derivades parcials, per exemple l'equació de Laplace o l'equació de Helmholtz, per a les quals les coordenades bipolars permeten aplicar el mètode de la . Un exemple típic pot ser el camp elèctric que envolta dos conductors cilíndrics paral·lels. El terme "bipolar" es fa servir de vegades per descriure altres corbes que tenen dos punts singulars (focus), com ara les el·lipses, les hipèrboles, i els ovals de Cassini. Però el terme coordenades bipolars es reserva per a les coordenades que es descriuen aquí, i no es fa servir mai per a descriure les coordenades associades a aquestes corbes, com ara les coordenades el·líptiques. (ca) Bipolar coordinates are a two-dimensional orthogonal coordinate system based on the Apollonian circles. Confusingly, the same term is also sometimes used for two-center bipolar coordinates. There is also a third system, based on two poles (biangular coordinates). The term "bipolar" is further used on occasion to describe other curves having two singular points (foci), such as ellipses, hyperbolas, and Cassini ovals. However, the term bipolar coordinates is reserved for the coordinates described here, and never used for systems associated with those other curves, such as elliptic coordinates. (en) Las coordenadas bipolares son un sistema de coordenadas ortogonales bidimensional, basado en las circunferencias de Apolonio. Confusamente, el mismo término también se usa a veces para designar a las coordenadas bicéntricas. Además, existe un tercer sistema también basado en dos polos (las coordenadas biangulares). El término bipolar se usa además en ocasiones para describir otras curvas que tienen dos puntos singulares (focos), como elipses, hipérbolas y óvalos de Cassini. Sin embargo, el término coordenadas bipolares está reservado para las coordenadas que se describen aquí, y nunca se usa para sistemas asociados con esas otras curvas, como las coordenadas elípticas. (es) Les coordonnées bipolaires sont un système de coordonnées orthogonales. (fr) 双極座標系（そうきょくざひょうけい、英語: Bipolar coordinates）はアポロニウスの円束を基底とした直交座標系である。紛らわしいことに、双極座標という言葉はに対しても使用される。また、という座標系もある。 「双極」という言葉は2つの特異点（焦点）を持つ他の曲線（楕円曲線、双曲線、カッシーニの卵形線等）を指して使われることもある。しかしながら、「双極座標」という言葉はこの項で述べるような座標系のことを指し、のような他の曲線に関連した座標系には使われない。 (ja) Біполярна система координат — ортогональна система координат на площині на основі кіл Аполлонія. Криві, що відповідають сталим значенням змінних σ і τ перетинаються під прямими кутами. Координати задаються двома фокусами F1 та F2, зазвичай у точках (−a, 0) та (a, 0), відповідно, на осі іксів декартової системи координат. (uk) Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония. Для перехода из биполярных координат в декартовы координаты, служат следующие формулы: где , . Коэффициенты Ламе: Оператор Лапласа в биполярных координатах: В пространстве биполярные координаты обобщаются . (ru) 二維雙極坐標系（英語：Bipolar coordinates）是一個正交坐標系。學術界上有三種常用的雙極坐標系。除了在這裏討論的坐標系以外，另外兩種是非正交的雙心坐標系與雙角坐標系。 這裡所要討論的雙極坐標系建立於阿波羅尼奧斯圓。 的等值曲線是圓圈。 的等值曲線也是圓圈。兩組圓圈互相垂直相交。雙極坐標系有兩個焦點 與 ，其直角坐標 通常分別設定為 與 。所以，這兩個焦點都處於直角坐標系的 x-軸。 雙極坐標系是好幾種三維正交坐標系的原始模。往 z-軸方向延伸，則可得到雙極圓柱坐標系。繞著 x-軸旋轉，即可得到雙球坐標系。繞著 y-軸旋轉，就可得到圓環坐標系。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Iso1.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1197421 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9328 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109172176 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cassini_oval dbr:Apollonian_circles dbr:Biangular_coordinates dbr:Electric_field dbr:Ellipse dbr:Coordinate_system dbr:Theresa_M._Korn dbr:Orthogonal_coordinates dbc:Orthogonal_coordinate_systems dbc:Two-dimensional_coordinate_systems dbr:Partial_differential_equations dbr:Focus_(geometry) dbr:Helmholtz_equation dbr:Hyperbola dbr:Laplace's_equation dbr:Laplacian dbr:Bipolar_cylindrical_coordinates dbr:Bispherical_coordinates dbr:Toroidal_coordinates dbr:Natural_logarithm dbr:Separation_of_variables dbr:Cauchy-Riemann_equations dbr:Polar_plotter dbr:Two-center_bipolar_coordinates dbr:Elliptic_coordinates dbr:Conformal_mapping dbr:File:Bipolar_coordinates.png dbr:File:Bipolar_sigma_isosurfaces.png dbr:File:Bipolar_tau_isosurfaces.png dbr:File:Iso1.svg |
| dbp:id | p/b016470 (en) |
| dbp:title | Bipolar coordinates (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Orthogonal_coordinate_systems dbt:Springer dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Orthogonal_coordinate_systems dbc:Two-dimensional_coordinate_systems |
| gold:hypernym | dbr:Orthogonal |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatCoordinateSystems yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:CoordinateSystem105728024 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Structure105726345 |
| rdfs:comment | Bipolar coordinates are a two-dimensional orthogonal coordinate system based on the Apollonian circles. Confusingly, the same term is also sometimes used for two-center bipolar coordinates. There is also a third system, based on two poles (biangular coordinates). The term "bipolar" is further used on occasion to describe other curves having two singular points (foci), such as ellipses, hyperbolas, and Cassini ovals. However, the term bipolar coordinates is reserved for the coordinates described here, and never used for systems associated with those other curves, such as elliptic coordinates. (en) Les coordonnées bipolaires sont un système de coordonnées orthogonales. (fr) 双極座標系（そうきょくざひょうけい、英語: Bipolar coordinates）はアポロニウスの円束を基底とした直交座標系である。紛らわしいことに、双極座標という言葉はに対しても使用される。また、という座標系もある。 「双極」という言葉は2つの特異点（焦点）を持つ他の曲線（楕円曲線、双曲線、カッシーニの卵形線等）を指して使われることもある。しかしながら、「双極座標」という言葉はこの項で述べるような座標系のことを指し、のような他の曲線に関連した座標系には使われない。 (ja) Біполярна система координат — ортогональна система координат на площині на основі кіл Аполлонія. Криві, що відповідають сталим значенням змінних σ і τ перетинаються під прямими кутами. Координати задаються двома фокусами F1 та F2, зазвичай у точках (−a, 0) та (a, 0), відповідно, на осі іксів декартової системи координат. (uk) Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония. Для перехода из биполярных координат в декартовы координаты, служат следующие формулы: где , . Коэффициенты Ламе: Оператор Лапласа в биполярных координатах: В пространстве биполярные координаты обобщаются . (ru) 二維雙極坐標系（英語：Bipolar coordinates）是一個正交坐標系。學術界上有三種常用的雙極坐標系。除了在這裏討論的坐標系以外，另外兩種是非正交的雙心坐標系與雙角坐標系。 這裡所要討論的雙極坐標系建立於阿波羅尼奧斯圓。 的等值曲線是圓圈。 的等值曲線也是圓圈。兩組圓圈互相垂直相交。雙極坐標系有兩個焦點 與 ，其直角坐標 通常分別設定為 與 。所以，這兩個焦點都處於直角坐標系的 x-軸。 雙極坐標系是好幾種三維正交坐標系的原始模。往 z-軸方向延伸，則可得到雙極圓柱坐標系。繞著 x-軸旋轉，即可得到雙球坐標系。繞著 y-軸旋轉，就可得到圓環坐標系。 (zh) El sistema de coordenades bipolar és un sistema de coordenades bidimensional . Habitualment es fan servir dos sistemes de coordenades bipolars. L'altre és el . També hi ha un tercer sistema de coordenades que es basa en dos pols, el . El primer es basa en les Circumferències d'Apol·loni. Les corbes que mantenen constant la coordenada σ o la τ són circumferències que s'intersequen mútuament en angles rectes. Les coordenades tenen dos focus F1 i F₂, que normalment es consideren fixos als punts (−a, 0) i (a, 0), de l'eix x d'un sistema de coordenades cartesianes respectivament. (ca) Las coordenadas bipolares son un sistema de coordenadas ortogonales bidimensional, basado en las circunferencias de Apolonio. Confusamente, el mismo término también se usa a veces para designar a las coordenadas bicéntricas. Además, existe un tercer sistema también basado en dos polos (las coordenadas biangulares). (es) |
| rdfs:label | Bipolar coordinates (en) Coordenades bipolars (ca) Coordenadas bipolares (es) Coordonnées bipolaires (fr) 双極座標系 (ja) Биполярная система координат (ru) Біполярна система координат (uk) 雙極坐標系 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Two-center_bipolar_coordinates |
| owl:sameAs | freebase:Bipolar coordinates yago-res:Bipolar coordinates wikidata:Bipolar coordinates dbpedia-be:Bipolar coordinates dbpedia-ca:Bipolar coordinates dbpedia-es:Bipolar coordinates dbpedia-fa:Bipolar coordinates dbpedia-fr:Bipolar coordinates dbpedia-hu:Bipolar coordinates dbpedia-ja:Bipolar coordinates dbpedia-ru:Bipolar coordinates dbpedia-uk:Bipolar coordinates dbpedia-zh:Bipolar coordinates https://global.dbpedia.org/id/2FQpA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bipolar_coordinates?oldid=1109172176&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bipolar_coordinates.png wiki-commons:Special:FilePath/Bipolar_sigma_isosurfaces.png wiki-commons:Special:FilePath/Bipolar_tau_isosurfaces.png wiki-commons:Special:FilePath/Iso1.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bipolar_coordinates |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bipolar |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bipolar_coordinate_system dbr:Bipolar_Coordinate dbr:Bipolar_coordinate dbr:Bipolar_equation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_circle_topics dbr:Apollonian_circles dbr:Biangular_coordinates dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Radical_axis dbr:Bipolar dbr:Bipolar_coordinate_system dbr:Bipolar_cylindrical_coordinates dbr:Bispherical_coordinates dbr:Toroidal_coordinates dbr:Circles_of_Apollonius dbr:Polar_plotter dbr:Two-center_bipolar_coordinates dbr:Bipolar_Coordinate dbr:Bipolar_coordinate dbr:Bipolar_equation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bipolar_coordinates |
