Separation of variables (original) (raw)
في الرياضيات، يطلق مسمى فصل المتغيرات (المعروف أيضًا باسم طريقة فورييه) على أي طريقة من عدة طرق لحل المعادلات التفاضلية العادية والجزئية، حيث يُستخدم الجبر لإعادة كتابة معادلة بحيث يكونن كل من المتغيرين على جانب مختلف من المعادلة.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، يطلق مسمى فصل المتغيرات (المعروف أيضًا باسم طريقة فورييه) على أي طريقة من عدة طرق لحل المعادلات التفاضلية العادية والجزئية، حيث يُستخدم الجبر لإعادة كتابة معادلة بحيث يكونن كل من المتغيرين على جانب مختلف من المعادلة. (ar) Separace proměnných (Fourierova metoda) je postup při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic v matematice založený na převedení nezávislé proměnné na jednu stranu a závislé proměnné na druhou stranu rovnice a následné integraci obou stran rovnice. Separaci proměnných nelze provést u všech diferenciálních rovnic. Rovnice, u kterých separaci proměnných provést lze, bývají označovány jako separabilní (separovatelné). (cs) En matematiko, apartigo de variabloj estas ĉiu el kelkaj manieroj de solvado de ordinaraj kaj partaj diferencialaj ekvacioj, en kiu algebro permesas reskribi la ekvaciojn tiel, ke ĉiu el du variabloj okazos en malsama flanko de la ekvacio. (eo) Die Methode der Trennung der Veränderlichen, Trennung der Variablen, Separationsmethode oder Separation der Variablen ist ein Verfahren aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Mit ihr lassen sich separierbare Differentialgleichungen erster Ordnung lösen. Das sind Differentialgleichungen, bei denen die erste Ableitung ein Produkt aus einer nur von und einer nur von abhängigen Funktion ist: Der Begriff „Trennung der Veränderlichen“ geht auf Johann I Bernoulli zurück, der ihn 1694 in einem Brief an Gottfried Wilhelm Leibniz verwendete. Ein ähnliches Verfahren für bestimmte partielle Differentialgleichungen ist der Separationsansatz. (de) El método de separación de variables se refiere a un procedimiento para encontrar una solución completa particular para ciertos problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales como serie cuyos términos son el producto de funciones que tienen las "variables separadas". Es uno de los métodos más productivos de la física matemática para buscar soluciones a problemas físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales de derivadas parciales. El mismo nombre se aplica a la forma de buscar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de cierto tipo que permite resolverlas por cuadraturas de funciones que contienen las variables separadas. (es) En mathématiques, la séparation des variables constitue l'une des méthodes de résolution des équations différentielles partielles et ordinaires, lorsque l'algèbre permet de réécrire l'équation de sorte que chacune des deux variables apparaisse dans un membre distinct de l'équation. (fr) Pemisahan variabel (juga dikenal dengan nama metode Fourier) adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dan parsial. Metode ini memungkinkan penulisan ulang persamaan agar setiap variabel berada di sisi yang berbeda. (in) In mathematics, separation of variables (also known as the Fourier method) is any of several methods for solving ordinary and partial differential equations, in which algebra allows one to rewrite an equation so that each of two variables occurs on a different side of the equation. (en) In matematica, per separazione delle variabili o metodo di Fourier si intende una strategia risolutiva per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali in cui è possibile riscrivere l'equazione in modo che due date variabili compaiano l'una al membro di destra e l'altra al membro di sinistra dell'equazione. (it) 변수분리법(變數分離法, 영어: separation of variables)은 수학에서, 변수가 여러 개인 함수에 대한 편미분 방정식과 상미분 방정식의 한 쪽 변에 한 변수를 몰아 옮긴 후, 각 변수에 대해 따로 방정식을 세워 쉽게 풀기 위한 방법이다. (ko) 変数分離（へんすうぶんり、英: Separation of variables）は、常微分方程式や偏微分方程式を解くための手法。方程式を変形することにより、2つあるいはそれ以上の変数が式の右辺・左辺に分かれるようにすること。 常微分方程式に対して用いるときと、偏微分方程式に対して用いるときは、そのやり方がかなり異なっているが、それぞれの変数に依存する部分を両辺に分けるという点では共通している。 (ja) Scheiden van veranderlijken (ook bekend als scheiden van variabelen) is een methode om bepaalde differentiaalvergelijkingen op te lossen. Differentiaalvergelijkingen spelen een rol in vele problemen in de natuurkunde, de techniek, enzovoort. De volgende voorbeelden laten zien hoe men differentiaalvergelijkingen in een paar eenvoudige gevallen, waar een exacte oplossing bestaat, op kan lossen. (nl) Em matemática, separação de variáveis é qualquer um dos diversos métodos para resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais, no qual a álgebra permite reescrever uma equação de tal modo que cada uma das duas variáveis aparecem em lados diferentes da equação. (pt) Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причем одни из них являются функциями других. В применении к уравнениям в частных производных схема разделения переменных приводит к нахождению решения в виде ряда или интеграла Фурье. В этом случае метод также называют методом Фурье (в честь Жана Батиста Фурье, построившего решения уравнения теплопроводности в виде тригонометрических рядов) и методом стоячих волн. (ru) В математиці метод відокремлення змінних (відомий також як метод Фур'є) є одним з методів для знаходження розв'язку звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь з частинними похідними, які можна переписати таким чином, щоб кожна з двох змінних містилися виключно по різні боки рівняння (по різні боки від знака «дорівнює»). (uk) Fouriers metod eller variabelseparation är ett sätt att lösa partiella differentialekvationer. Grundidén är att man antar att en funktion av flera variabler i själva verket är en produkt av funktioner i en variabel, varefter man kan bryta upp sin ursprungliga ekvation i flera mindre delar. Dessa mindre delar kommer sedan ge upphov till Fourierserier. (sv) 數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Sept_proportional_differential_equation.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ http://eqworld.ipmnet.ru/en/education/edu-pde.htm http://www.math-cs.gordon.edu/courses/mat225/handouts/sepvar.pdf https://web.archive.org/web/20100125064547/http:/www.exampleproblems.com/wiki/index.php/PDE:Integration_and_Separation_of_Variables |
| dbo:wikiPageID | 387750 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21503 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122827492 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_rule dbr:Derivative dbr:Integrating_factor dbr:Inseparable_differential_equation dbr:Mathematics dbr:Orthogonal dbr:Eigenfunction dbr:Eigenvalue dbr:Leibniz's_notation dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Kronecker_sum_of_discrete_Laplacians dbr:Schauder_basis dbr:Kronecker_sum dbr:CRC_Press dbr:Wave_equation dbr:American_Mathematical_Society dbr:Eric_W._Weisstein dbr:Partial_differential_equation dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Regular_grid dbr:Heat_equation dbr:Helmholtz_equation dbc:Ordinary_differential_equations dbc:Partial_differential_equations dbr:Laplace_transform dbr:Biharmonic_equation dbr:Birkhäuser dbr:Discrete_Laplace_operator dbr:Arbitrary_constant_of_integration dbr:Spectral_theorem dbr:Spherical_harmonics dbr:Integration_by_substitution dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Carrying_capacity dbr:Xcas dbr:Software dbr:Differential_(infinitesimal) dbr:Linear_differential_equations dbr:Orthogonal_curvilinear_coordinates dbr:Laplace_equation dbr:Sine_series dbr:File:Sept_linear_differential_equation.png dbr:File:Sept_proportional_differential_equation.png |
| dbp:author | John Renze, Eric W. Weisstein (en) |
| dbp:id | p/f041070 (en) |
| dbp:title | Differential Equation (en) Separation of variables (en) Fourier method (en) |
| dbp:urlname | DifferentialEquation (en) SeparationofVariables (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:EqRef dbt:Mathworld2 dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Closed-closed dbt:EqNote dbt:EquationNote dbt:Differential_equations |
| dct:subject | dbc:Ordinary_differential_equations dbc:Partial_differential_equations |
| rdf:type | yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، يطلق مسمى فصل المتغيرات (المعروف أيضًا باسم طريقة فورييه) على أي طريقة من عدة طرق لحل المعادلات التفاضلية العادية والجزئية، حيث يُستخدم الجبر لإعادة كتابة معادلة بحيث يكونن كل من المتغيرين على جانب مختلف من المعادلة. (ar) Separace proměnných (Fourierova metoda) je postup při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic v matematice založený na převedení nezávislé proměnné na jednu stranu a závislé proměnné na druhou stranu rovnice a následné integraci obou stran rovnice. Separaci proměnných nelze provést u všech diferenciálních rovnic. Rovnice, u kterých separaci proměnných provést lze, bývají označovány jako separabilní (separovatelné). (cs) En matematiko, apartigo de variabloj estas ĉiu el kelkaj manieroj de solvado de ordinaraj kaj partaj diferencialaj ekvacioj, en kiu algebro permesas reskribi la ekvaciojn tiel, ke ĉiu el du variabloj okazos en malsama flanko de la ekvacio. (eo) En mathématiques, la séparation des variables constitue l'une des méthodes de résolution des équations différentielles partielles et ordinaires, lorsque l'algèbre permet de réécrire l'équation de sorte que chacune des deux variables apparaisse dans un membre distinct de l'équation. (fr) Pemisahan variabel (juga dikenal dengan nama metode Fourier) adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dan parsial. Metode ini memungkinkan penulisan ulang persamaan agar setiap variabel berada di sisi yang berbeda. (in) In mathematics, separation of variables (also known as the Fourier method) is any of several methods for solving ordinary and partial differential equations, in which algebra allows one to rewrite an equation so that each of two variables occurs on a different side of the equation. (en) In matematica, per separazione delle variabili o metodo di Fourier si intende una strategia risolutiva per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali in cui è possibile riscrivere l'equazione in modo che due date variabili compaiano l'una al membro di destra e l'altra al membro di sinistra dell'equazione. (it) 변수분리법(變數分離法, 영어: separation of variables)은 수학에서, 변수가 여러 개인 함수에 대한 편미분 방정식과 상미분 방정식의 한 쪽 변에 한 변수를 몰아 옮긴 후, 각 변수에 대해 따로 방정식을 세워 쉽게 풀기 위한 방법이다. (ko) 変数分離（へんすうぶんり、英: Separation of variables）は、常微分方程式や偏微分方程式を解くための手法。方程式を変形することにより、2つあるいはそれ以上の変数が式の右辺・左辺に分かれるようにすること。 常微分方程式に対して用いるときと、偏微分方程式に対して用いるときは、そのやり方がかなり異なっているが、それぞれの変数に依存する部分を両辺に分けるという点では共通している。 (ja) Scheiden van veranderlijken (ook bekend als scheiden van variabelen) is een methode om bepaalde differentiaalvergelijkingen op te lossen. Differentiaalvergelijkingen spelen een rol in vele problemen in de natuurkunde, de techniek, enzovoort. De volgende voorbeelden laten zien hoe men differentiaalvergelijkingen in een paar eenvoudige gevallen, waar een exacte oplossing bestaat, op kan lossen. (nl) Em matemática, separação de variáveis é qualquer um dos diversos métodos para resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais, no qual a álgebra permite reescrever uma equação de tal modo que cada uma das duas variáveis aparecem em lados diferentes da equação. (pt) Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причем одни из них являются функциями других. В применении к уравнениям в частных производных схема разделения переменных приводит к нахождению решения в виде ряда или интеграла Фурье. В этом случае метод также называют методом Фурье (в честь Жана Батиста Фурье, построившего решения уравнения теплопроводности в виде тригонометрических рядов) и методом стоячих волн. (ru) В математиці метод відокремлення змінних (відомий також як метод Фур'є) є одним з методів для знаходження розв'язку звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь з частинними похідними, які можна переписати таким чином, щоб кожна з двох змінних містилися виключно по різні боки рівняння (по різні боки від знака «дорівнює»). (uk) Fouriers metod eller variabelseparation är ett sätt att lösa partiella differentialekvationer. Grundidén är att man antar att en funktion av flera variabler i själva verket är en produkt av funktioner i en variabel, varefter man kan bryta upp sin ursprungliga ekvation i flera mindre delar. Dessa mindre delar kommer sedan ge upphov till Fourierserier. (sv) 數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。 (zh) El método de separación de variables se refiere a un procedimiento para encontrar una solución completa particular para ciertos problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales como serie cuyos términos son el producto de funciones que tienen las "variables separadas". Es uno de los métodos más productivos de la física matemática para buscar soluciones a problemas físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales de derivadas parciales. (es) Die Methode der Trennung der Veränderlichen, Trennung der Variablen, Separationsmethode oder Separation der Variablen ist ein Verfahren aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Mit ihr lassen sich separierbare Differentialgleichungen erster Ordnung lösen. Das sind Differentialgleichungen, bei denen die erste Ableitung ein Produkt aus einer nur von und einer nur von abhängigen Funktion ist: Der Begriff „Trennung der Veränderlichen“ geht auf Johann I Bernoulli zurück, der ihn 1694 in einem Brief an Gottfried Wilhelm Leibniz verwendete. (de) |
| rdfs:label | فصل المتغيرات (ar) Separace proměnných (cs) Trennung der Veränderlichen (de) Apartigo de variabloj (eo) Método de separación de variables (es) Pemisahan variabel (in) Séparation des variables (fr) Separazione delle variabili (it) 変数分離 (ja) 변수분리법 (ko) Scheiden van veranderlijken (nl) Separação de variáveis (pt) Separation of variables (en) Метод разделения переменных (ru) Variabelseparation (sv) 分離變數法 (zh) Розділення змінних (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Separation of variables yago-res:Separation of variables wikidata:Separation of variables dbpedia-ar:Separation of variables dbpedia-cs:Separation of variables dbpedia-da:Separation of variables dbpedia-de:Separation of variables dbpedia-eo:Separation of variables dbpedia-es:Separation of variables dbpedia-fr:Separation of variables dbpedia-he:Separation of variables dbpedia-hu:Separation of variables dbpedia-id:Separation of variables dbpedia-it:Separation of variables dbpedia-ja:Separation of variables dbpedia-ko:Separation of variables dbpedia-nl:Separation of variables dbpedia-pt:Separation of variables dbpedia-ru:Separation of variables dbpedia-sv:Separation of variables dbpedia-uk:Separation of variables dbpedia-zh:Separation of variables https://global.dbpedia.org/id/53yvd |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Separation_of_variables?oldid=1122827492&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Sept_linear_differential_equation.png wiki-commons:Special:FilePath/Sept_proportional_differential_equation.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Separation_of_variables |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Separation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Method_of_separation_of_variables dbr:Seperation_of_variables dbr:Separable_differential_equation dbr:Separation_of_Variables dbr:Separable_DE dbr:Separable_equation dbr:Separation_by_variables dbr:Separation_of_variable |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami_flow dbr:Schrödinger_equation dbr:Electrodynamic_droplet_deformation dbr:Mie_scattering dbr:Non-radiative_dielectric_waveguide dbr:Path_integrals_in_polymer_science dbr:Rayleigh–Plesset_equation dbr:Bianchi_classification dbr:Homogeneous_differential_equation dbr:Homogeneous_function dbr:Hooke's_atom dbr:Hydrogen_atom dbr:Cylindrical_harmonics dbr:Variation_of_parameters dbr:Integrable_system dbr:Integrating_factor dbr:List_of_partial_differential_equation_topics dbr:11_(number) dbr:17_(number) dbr:1691_in_science dbr:Analytical_Dynamics_of_Particles_and_Rigid_Bodies dbr:Analytical_mechanics dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Elliptic_coordinate_system dbr:Elliptic_cylindrical_coordinates dbr:Gausson_(physics) dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Eigenfunction dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Green's_function dbr:Multipole_expansion dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Orthogonal_trajectory dbr:Legendre_polynomials dbr:Leibniz's_notation dbr:Standing_wave dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Compartmental_models_in_epidemiology dbr:Computational_chemistry dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Kronecker_sum_of_discrete_Laplacians dbr:Mason–Weaver_equation dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Mean_curvature_flow dbr:Catenary dbr:Wave_equation dbr:Lamé_function dbr:Variable-mass_system dbr:Alternating_permutation dbr:Exponential_decay dbr:Fourier_optics dbr:Parabolic_cylinder_function dbr:Parabolic_cylindrical_coordinates dbr:Particle_in_a_spherically_symmetric_potential dbr:Capillary_wave dbr:Differential_of_a_function dbr:Kontorovich–Lebedev_transform dbr:Halbach_array dbr:Heat_equation dbr:Helmholtz_equation dbr:Inverse_mean_curvature_flow dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Baer_function dbr:Couette_flow dbr:Terminal_velocity dbr:Hydrogeology dbr:AP_Calculus dbr:Acoustic_wave_equation dbr:Laplace's_equation dbr:Bipolar_coordinates dbr:Bipolar_cylindrical_coordinates dbr:Bispherical_coordinates dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors_of_the_second_derivative dbr:Toroidal_coordinates dbr:Spheroidal_wave_function dbr:Associated_Legendre_polynomials dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Spherical_harmonics dbr:Green's_function_for_the_three-variable_Laplace_equation dbr:Method_of_separation_of_variables dbr:Klein–Kramers_equation dbr:Kt/V dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Seperation_of_variables dbr:Xcas dbr:Lotka–Volterra_equations dbr:Mathieu_function dbr:Separability dbr:Separation dbr:Warped_geometry dbr:List_of_things_named_after_Joseph_Fourier dbr:Receptor–ligand_kinetics dbr:Stimulated_emission dbr:Oblate_spheroidal_coordinates dbr:Quantum_reference_frame dbr:Separable_partial_differential_equation dbr:Fixed-effect_Poisson_model dbr:Rectangular_potential_barrier dbr:Waveguide_(radio_frequency) dbr:Nonlinear_partial_differential_equation dbr:Nonlinear_system dbr:Nonlinear_tides dbr:Separable_differential_equation dbr:Separation_of_Variables dbr:Prolate_spheroidal_coordinates dbr:Vibration_of_plates dbr:Wright_omega_function dbr:Taylor_scraping_flow dbr:Separable_DE dbr:Separable_equation dbr:Separation_by_variables dbr:Separation_of_variable |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Separation_of_variables |
