Hyperbola (original) (raw)
Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných . Hyperbola také tvoří graf funkce v kartézské soustavě souřadnic. Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem – tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat pro všechna tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost.
.svg?width=300)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Una hipèrbola o hipèrbole es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus. La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: La hipèrbola és la corba cònica oberta formada dues branques resultat de la intersecció de les dues parts d'una superfície cònica amb un pla que la talla i que forma amb l’eix del con un angle més petit que amb la generatriu del con. És habitual pensar que cal que el pla sigui paral·lel a l'eix, però no és així i a més, en tots els casos, les dues branques de la hipèrbola són simètriques. (ca) Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných . Hyperbola také tvoří graf funkce v kartézské soustavě souřadnic. Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem – tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat pro všechna tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost. (cs) القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت. ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر. (ar) Στη γεωμετρία με τον όρο υπερβολή χαρακτηρίζεται η καμπύλη που ορίζεται ως γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου, των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο καθορισμένα σημεία Ε και Ε΄, που λέγονται εστίες της υπερβολής, είναι σταθερά. Ισοδύναμα ως υπερβολή ορίζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων ο λόγος της απόστασης κάθε σημείου από σταθερό σημείο προς την απόστασή του από σταθερή ευθεία ισούται πάντα με τον ίδιο αριθμό ε ο οποίος είναι μεγαλύτερος από την μονάδα (ισοδύναμος ορισμός του Πάππου). Επίσης ισοδύναμα ως υπερβολή μπορεί να ορισθεί ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από δεδομένο κύκλο και σταθερό σημείο (εξωτερικό του κύκλου). Τέλος, υπερβολή ορίζεται ως η επίπεδη ανοικτή καμπύλη που προκύπτει από την τομή ενός ορθού κυκλικού κώνου από επίπεδο μη παράλληλο με οποιαδήποτε γενέτειρα του. * Η ευθεία που ενώνει τις εστίες της υπερβολής ονομάζεται βασική γραμμή, (Base line). * Η δε κάθετος στο μέσον της βασικής γραμμής ονομάζεται κεντρική γραμμή, (Centre line). Καθίσταται φανερό ότι όλα τα σημεία της κεντρικής γραμμής ισαπέχουν από τις εστίες Ε και Ε΄. Συνεπώς η γραμμή αυτή μπορεί και να χαρακτηρίζεται ως γραμμή "μηδενικής διαφοράς αποστάσεων". * Με τον καθορισμό δύο εστιών υπάρχουν άπειρες ομοέστιες υπερβολές. * Τα σκέλη της κάθε υπερβολής προεκτεινόμενα πολύ πέρα της βασικής γραμμής πλησιάζουν προς την ευθεία και τελικά καθίστανται ευθείες. Το ευθύγραμμο τμήμα της υπερβολής ονομάζεται ασύμπτωτος αυτής, τούτο προεκτεινόμενο διέρχεται από το μέσον της βασικής γραμμής. (el) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen. Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition einer Hyperbel als Ortskurve). Jede Hyperbel lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichung beschreiben (s. Abschnitt Gleichung). Die Hyperbel wurde von Menaichmos entdeckt. Die von Apollonios von Perge eingeführte Bezeichnung kommt aus dem Griechischen und bezieht sich auf die Übertreibung (ὑπερβολή hyperbolé, von altgriechisch βάλλειν bállein, deutsch ‚werfen‘, ὑπερβάλλειν hyperballein, deutsch ‚über das Ziel hinaus werfen‘) des Schnittwinkels (oder der numerischen Exzentrizität , s. unten) beim Kegelschnitt: Mit steigendem Schnittwinkel verwandelt sich der Kreis erst zu immer länglicheren Ellipsen und dann über die Parabel ( und die schneidende Ebene ist parallel zu einer Tangentialebene des Kegels) zu Hyperbeln mit . (de) Hiperbolo estas koniko, kies punktoj ĉiuj staras tie, kiel la diferenco inter la distancoj al la du fokusoj konstantas. For de la (geometrio)j, la hiperbolo alproksimiĝas du rektoj, nomataj ĝiaj asimptotoj. Fakte, tiu funkcio bildiĝas per du apartaj kurboj (la du branĉoj de hiperbolo) inter la du asimptotoj. En la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de hiperbolo estas de la polinoma formo Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (kie minumume unu el A, B, C ne estas nulo), kun: B2 - 4AC > 0 rezultiĝas ,se ankaŭ A + C = 0 rezultiĝas ortangula hiperbolo; se B2 - 4AC = 0 rezultiĝas parabolo. Estas aliaj formoj por priskribi elipson: Kartezie: Poluse: En tiuj formuloj sec=sekanto kaj csc=kosekanto. (eo) Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da. (eu) In mathematics, a hyperbola (/haɪˈpɜːrbələ/; pl. hyperbolas or hyperbolae /-liː/; adj. hyperbolic /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse.) If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. Hyperbolas arise in many ways: * as the curve representing the reciprocal function in the Cartesian plane, * as the path followed by the shadow of the tip of a sundial, * as the shape of an open orbit (as distinct from a closed elliptical orbit), such as the orbit of a spacecraft during a gravity assisted swing-by of a planet or, more generally, any spacecraft (or celestial object) exceeding the escape velocity of the nearest planet or other gravitational body, * as the scattering trajectory of a subatomic particle (acted on by repulsive instead of attractive forces but the principle is the same), * in radio navigation, when the difference between distances to two points, but not the distances themselves, can be determined, and so on. Each branch of the hyperbola has two arms which become straighter (lower curvature) further out from the center of the hyperbola. Diagonally opposite arms, one from each branch, tend in the limit to a common line, called the asymptote of those two arms. So there are two asymptotes, whose intersection is at the center of symmetry of the hyperbola, which can be thought of as the mirror point about which each branch reflects to form the other branch. In the case of the curve the asymptotes are the two coordinate axes. Hyperbolas share many of the ellipses' analytical properties such as eccentricity, focus, and directrix. Typically the correspondence can be made with nothing more than a change of sign in some term. Many other mathematical objects have their origin in the hyperbola, such as hyperbolic paraboloids (saddle surfaces), hyperboloids ("wastebaskets"), hyperbolic geometry (Lobachevsky's celebrated non-Euclidean geometry), hyperbolic functions (sinh, cosh, tanh, etc.), and gyrovector spaces (a geometry proposed for use in both relativity and quantum mechanics which is not Euclidean). (en) En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Le nom d'« hyperbole » (application par excès) lui est donné par Apollonios de Perga, remarquant, dans sa construction, que l'aire du carré construit sur l'ordonnée excède l'aire d'un rectangle de hauteur fixe construit sur l'abscisse (voir section ). Une hyperbole est constituée de deux branches disjointes symétriques l'une de l'autre et possédant deux asymptotes communes. On peut rencontrer l'hyperbole dans de nombreuses circonstances : * lors de la représentation graphique de la fonction inverse, et de celle de toutes les fonctions qui lui sont associées : , * dans l'ombre créée par le pourtour (ou un abat jour circulaire) d'une source de lumière sur un mur * dans la trajectoire de certains corps dans l'espace * dans les interférences produites par deux sources d'ondulations de même fréquence * dans la courbe suivie, pendant une journée, par l'extrémité de l'ombre du gnomon d'un cadran solaire de style polaire. L'hyperbole intervient dans d'autres objets mathématiques comme les hyperboloïdes, le paraboloïde hyperbolique, les fonctions hyperboliques (sinh, cosh, tanh). Sa quadrature, c'est-à-dire le calcul de l'aire comprise entre une portion d'hyperbole et son axe principal, est à l'origine de la création de la fonction logarithme. (fr) Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos. (es) Sa mhatamaitic, lócas pointe a ghluaiseann ionas gur tairiseach difríocht na bhfad uaidh go dtí dhá phointe fhosaithe (na fócais). Is féidir í a shainmhíniú freisin mar ghearradh trí chón dúbailte, nó lócas pointe a ghluaiseann ionas go bhfuil a fhad ó fhócas amháin i gcomhréir lena fhad ó líne fhosaithe dhíreach (an treoirlíne), agus an tairiseach comhréire níos mó ná 1. Gluaiseann cuid de na cóiméid i bhfithisí hipearbóileacha, agus úsáidtear an cuar go mionmhinic san ailtireacht. (ga) Dalam matematika, hiperbola adalah jenis kurva yang ada di sebuah bidang , yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan persamaan yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan dari sebuah dan sebuah kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola. Hiperbola dapat diartikan dalam berbagai hal, di antaranya: * sebagai kurva yang mewakili fungsi timbal balik di bidang koordinat Cartesius, * sebagai garis edar yang diikuti oleh ujung bayangan jam matahari, * sebagai bentuk dari orbit terbuka (berbeda dengan orbit elips tertutup), seperti orbit pesawat ruang angkasa selama ada bantuan gravitasi melalui perputaran sebuah planet atau lebih umumnya setiap pesawat ruang angkasa yang melebihi kecepatan lepas dari planet terdekat, * sebagai jalur penampakan tunggal komet (yang melintas terlalu cepat untuk kembali ke tata surya), * sebagai dari partikel subatom (ditindaklanjuti dengan gaya tolak bukan gaya tarik tetapi prinsipnya sama), * dalam navigasi radio, ketika perbedaan antara jarak ke dua titik, tetapi bukan jarak itu sendiri, dapat ditentukan, dan seterusnya. (in) Dalam matematika, Hiperbola didefinisikan sebagai kurva yang terbentuk dari perpotongan dua kerucut yang saling berhadapan dengan sebuah bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. (in) 쌍곡선(雙曲線, 영어: hyperbola)은 평면 위에 있는 두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선을 말한다. 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라 한다. 한초점이 극히 멀어질수록 쌍곡선은 포물선에 가까워진다. 한편 쌍곡선은 초점에서 멀어질수록 점근선이라고 불리는 직선에 가까워지며, 쌍곡선의 점근선은 두 개가 있다. (ko) In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dal greco antico: ὑπερβολή, hyperbolḗ, «eccesso») è una delle sezioni coniche. Grafico di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti . (it) 双曲線（そうきょくせん、英: hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 ℝ2 上で定義され、ある2点 F, F' からの距離の「差が一定」であるような曲線の総称である。 この2点 F, F' は焦点と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は主軸と呼ばれる。 (ja) In de meetkunde is een hyperbool een kegelsnede (die dus wordt gevormd door beide helften van een dubbele kegel met een vlak te snijden) die bestaat uit twee krommen. Deze worden de takken van de hyperbool genoemd. De hyperbool werd ontdekt door de Griekse wiskundige Menaechmus. De benaming 'hyperbool' stamt van Apollonius van Perga en komt uit het Oudgrieks: ὑπερβολή, hyperbolé, overtreffing, overdrijving van ὑπερ, hyper, over, en βάλλειν, bállein, werpen, en verwijst naar de overdrijving, de "overdreven worp" van de snijhoek (of numerieke excentriciteit , zie onder) in de kegelsnede. Met toenemende snijhoek verandert de cirkel eerst in steeds langwerpiger ellipsen en ten slotte via de parabool in een hyperbool. (nl) Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową. Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi: Od mimośrodu zależy kształt hiperboli. Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki: * dla prawej gałęzi: * dla lewej gałęzi: Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas: Hiperbolę o równianiu nazywa się hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli. Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie (pl) En hyperbel är den geometriska orten för en punkt P i planet, vars avstånd till två givna punkter, brännpunkterna F1 och F2, har en konstant skillnad. Hyperbeln är ett av kägelsnitten. Hyperbeln, som består av två oändliga grenar, är symmetrisk i förhållande till transversalaxeln, på vilken brännpunkterna ligger, och konjugataxeln.Axlarnas skärningspunkt kallas medelpunkt och genom denna går hyperbelns tvåasymptoter. Ett mått på hyperbelns form är dess excentricitet e = c/a, där c är halva avståndet mellan brännpunkterna och a är avståndet från medelpunkten till skärningspunkterna med transversalaxeln. Ju större excentriciteten är desto större är vinkeln mellan asymptoterna. (sv) Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. Para uma prova geométrica simples de que as duas caracterizações acima são equivalentes, veja esferas de Dandelin. Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma tal que onde todos os coeficientes são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe. (pt) 在数学中，双曲线（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是的两倍，这里的是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得，这裡的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。 * 等轴双曲线：双曲线的实轴与虚轴长相等，即且，此时渐近线方程为（无论焦点在轴还是轴）。 * 共轭双曲线：双曲线的实轴是双曲线的虚轴且双曲线的虚轴是双曲线的实轴时，称双曲线与双曲线为共轭双曲线。几何表达：特点： 1. * 共渐近线，与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2. * 焦距相等。 3. * 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于。 * 单位双曲线：属于等轴双曲线，且半实轴和半虚轴的长均为，即。满足方程：或。 (zh) Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru) Гіпербола (грец. ὑπερβολή) — крива другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю. Гіпербола є одним із трьох видів конічних перетинів, що утворені перетином подвоєного конуса площиною. (Іншими конічними перетинами є парабола і еліпс. Коло є особливим випадком еліпса.) Якщо площина перетинає обидві половини подвоєного конуса, але не проходить через верхівку конусів, тоді крива, по якій перетинається конус є гіперболою. Гіпербола зустрічається у багатьох випадках застосування: * це крива що задається функцією на декартовій площині, * це шлях, який описує тінь кінчика вказівника сонячного годинника, * це форма не замкненої відкритої орбіти (що відрізняється від замкненої еліптичної орбіти), якій буде слідувати космічний апарат який перевищив другу космічну швидкість в зоні дії гравітації найближчого астрономічного тіла, * в , коли можливо визначити різницю в відстані між двома точками, але не значення самої відстані, та ін. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola_(PSF).svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20070713083148/http:/mathdl.maa.org/convergence/1/ https://web.archive.org/web/20070625162103/http:/mathdl.maa.org/convergence/1/%3Fpa=content&sa=viewDocument&nodeId=196&bodyId=204 http://objects.library.uu.nl/reader/index.php%3Fobj=1874-20606&lan=en%23page/16/67/58/166758852278065092993411613632659493149.jpg/mode/2up |
| dbo:wikiPageID | 14052 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 70904 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116198920 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Quadratic_equation dbr:Quadric dbr:Quantum_mechanics dbr:Rotation_matrix dbr:Rotation_of_axes dbr:Bow_(weapon) dbr:Elementary_function dbr:Menaechmus dbr:Coordinate_axes dbr:Barnes_&_Noble dbr:Biochemistry dbr:Degenerate_conic dbr:Determinant dbr:Hyperbole dbr:Hyperbolic_angle dbr:Hyperbolic_partial_differential_equation dbr:Hyperboloid dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Pharmacology dbr:Unit_circle dbr:Inscribed_angle dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:Inversive_geometry dbr:Multiplicative_inverse dbr:Cone dbr:Cone_(geometry) dbr:Conic_section dbr:Coulomb's_law dbr:Cramer's_rule dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Rutherford_scattering dbr:Generatrix dbr:Mathematical_object dbr:Normal_(geometry) dbr:Circle dbr:Circular_sector dbr:Ellipse dbr:Elliptic_integral dbr:Envelope_(mathematics) dbr:Equation dbr:GPS dbr:Geiger–Marsden_experiment dbr:Gold dbr:Gravity_assist dbr:Greek_language dbr:Modern_portfolio_theory dbr:Concurrent_lines dbr:Conformal_map dbr:Congruence_(geometry) dbr:Dandelin_spheres dbr:Angle_trisection dbr:Apollonius_of_Perga dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Limaçon dbr:Similarity_(geometry) dbr:Smooth_function dbr:Stereographic_projection dbr:Subatomic_particle dbr:Component_(graph_theory) dbr:Kepler_problem dbr:Plane_(geometry) dbr:Pole_and_polar dbr:Symmetry dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Mean_variance_efficiency dbr:Translation_of_axes dbr:Triangle_inequality dbr:Trigonometric_function dbr:Locus_(mathematics) dbr:Addison-Wesley dbr:Affine_transformation dbr:Alpha_particle dbc:Analytic_geometry dbr:Cylinder dbr:Escape_velocity dbc:Conic_sections dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Parabola dbr:Pascal's_theorem dbr:Celestial_sphere dbr:Focus_(geometry) dbr:Hill_equation_(biochemistry) dbr:Protein–ligand_complex dbr:Spacecraft dbr:Directrix_(conic_section) dbr:Quadrant_(plane_geometry) dbr:Reciprocation_(geometry) dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Stimulus–response_model dbr:Theory_of_relativity dbr:Gudermannian_function dbr:Atomic_nucleus dbr:Inverse_curve dbr:Inverse_function dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_growth dbr:Hyperbolic_navigation dbr:Hyperbolic_sector dbr:Hyperbolic_trajectory dbr:Hyperboloid_structure dbr:Plane_curve dbr:Steiner_conic dbr:Area dbr:Asymptote dbc:Algebraic_curves dbr:LORAN dbr:Bijection dbr:Sundial dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Hesse_normal_form dbr:Discriminant dbr:Doubling_the_cube dbr:Plane_(mathematics) dbr:Implicit_differentiation dbr:Korteweg–de_Vries_equation dbr:Orthoptic_(geometry) dbr:Canonical_form dbr:Radius_of_curvature dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Hyperbolic_function dbr:Hyperbolic_paraboloid dbr:Multilateration dbr:Root_of_a_function dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Euclidean_geometry dbr:Gyrovector_space dbr:Unit_hyperbola dbr:Strophoid dbr:Inverse_square_law dbr:Translation_(mathematics) dbr:Central_projection dbr:Elliptic_coordinates dbr:Open_orbit dbr:Circle_inversion dbr:Hyperboloid_of_one_sheet dbr:Hyperboloid_of_two_sheets dbr:Branch_(mathematics) dbr:Locus_of_points dbr:Theorem_of_Thales dbr:File:Kegelschnitt-schar-ev.svg dbr:File:Hyperbeln-gs-3.svg dbr:File:Akademia_Ekonomiczna_w_Krakowie_Pawilon_C.JPG dbr:File:Dandelin-hyperbel.svg dbr:File:Drini-conjugatehyperbolas.svg dbr:File:Hyperbel-aff-s.svg dbr:File:Hyperbel-aff2.svg dbr:File:Hyperbel-def-ass-e.svg dbr:File:Hyperbel-def-dc.svg dbr:File:Hyperbel-def-e.svg dbr:File:Hyperbel-gs-hl.svg dbr:File:Hyperbel-leitl-e.svg dbr:File:Hyperbel-ll-def.svg dbr:File:Hyperbel-ll-e.svg dbr:File:Hyperbel-param-e.svg dbr:File:Hyperbel-pasc4-s.svg dbr:File:Hyperbel-pol-s.svg dbr:File:Hyperbel-pold-f-s.svg dbr:File:Hyperbel-pold-m-s.svg dbr:File:Hyperbel-psehnen-s.svg dbr:File:Hyperbel-pws-s.svg dbr:File:Hyperbel-sa-s.svg dbr:File:Hyperbel-steiner-e.svg dbr:File:Hyperbel-tad-s.svg dbr:File:Hyperbel-tang-s.svg dbr:File:Hyperbel-wh-s.svg dbr:File:Hyperbola-3prop.svg dbr:File:Hyperbola-pin-string.svg dbr:File:Hyperbola_(PSF).svg dbr:File:Hyperbola_angle_trisection.svg dbr:File:Hyperbola_construction_-_parallelogram_method.gif dbr:File:Hyperbola_polar_animation.gif dbr:File:Hyperbolic_functions-2.svg dbr:File:Orthoptic-hyperbola-s.svg dbr:File:Supersonic_shockwave_cone.svg dbr:File:Zp-Kugel-Augp-innen.svg |
| dbp:id | p/h048230 (en) |
| dbp:title | Hyperbola (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:EB1911_poster dbt:= dbt:About dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Commons_category dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:IPAc-en dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sinusoidal_spirals.svg |
| dcterms:subject | dbc:Analytic_geometry dbc:Conic_sections dbc:Algebraic_curves |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných . Hyperbola také tvoří graf funkce v kartézské soustavě souřadnic. Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem – tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat pro všechna tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost. (cs) Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da. (eu) Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos. (es) Sa mhatamaitic, lócas pointe a ghluaiseann ionas gur tairiseach difríocht na bhfad uaidh go dtí dhá phointe fhosaithe (na fócais). Is féidir í a shainmhíniú freisin mar ghearradh trí chón dúbailte, nó lócas pointe a ghluaiseann ionas go bhfuil a fhad ó fhócas amháin i gcomhréir lena fhad ó líne fhosaithe dhíreach (an treoirlíne), agus an tairiseach comhréire níos mó ná 1. Gluaiseann cuid de na cóiméid i bhfithisí hipearbóileacha, agus úsáidtear an cuar go mionmhinic san ailtireacht. (ga) Dalam matematika, Hiperbola didefinisikan sebagai kurva yang terbentuk dari perpotongan dua kerucut yang saling berhadapan dengan sebuah bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. (in) 쌍곡선(雙曲線, 영어: hyperbola)은 평면 위에 있는 두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선을 말한다. 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라 한다. 한초점이 극히 멀어질수록 쌍곡선은 포물선에 가까워진다. 한편 쌍곡선은 초점에서 멀어질수록 점근선이라고 불리는 직선에 가까워지며, 쌍곡선의 점근선은 두 개가 있다. (ko) In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dal greco antico: ὑπερβολή, hyperbolḗ, «eccesso») è una delle sezioni coniche. Grafico di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti . (it) 双曲線（そうきょくせん、英: hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 ℝ2 上で定義され、ある2点 F, F' からの距離の「差が一定」であるような曲線の総称である。 この2点 F, F' は焦点と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は主軸と呼ばれる。 (ja) 在数学中，双曲线（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是的两倍，这里的是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得，这裡的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。 * 等轴双曲线：双曲线的实轴与虚轴长相等，即且，此时渐近线方程为（无论焦点在轴还是轴）。 * 共轭双曲线：双曲线的实轴是双曲线的虚轴且双曲线的虚轴是双曲线的实轴时，称双曲线与双曲线为共轭双曲线。几何表达：特点： 1. * 共渐近线，与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2. * 焦距相等。 3. * 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于。 * 单位双曲线：属于等轴双曲线，且半实轴和半虚轴的长均为，即。满足方程：或。 (zh) Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru) القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت. (ar) Una hipèrbola o hipèrbole es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus. La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: (ca) Στη γεωμετρία με τον όρο υπερβολή χαρακτηρίζεται η καμπύλη που ορίζεται ως γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου, των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο καθορισμένα σημεία Ε και Ε΄, που λέγονται εστίες της υπερβολής, είναι σταθερά. Ισοδύναμα ως υπερβολή ορίζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων ο λόγος της απόστασης κάθε σημείου από σταθερό σημείο προς την απόστασή του από σταθερή ευθεία ισούται πάντα με τον ίδιο αριθμό ε ο οποίος είναι μεγαλύτερος από την μονάδα (ισοδύναμος ορισμός του Πάππου). (el) Hiperbolo estas koniko, kies punktoj ĉiuj staras tie, kiel la diferenco inter la distancoj al la du fokusoj konstantas. For de la (geometrio)j, la hiperbolo alproksimiĝas du rektoj, nomataj ĝiaj asimptotoj. Fakte, tiu funkcio bildiĝas per du apartaj kurboj (la du branĉoj de hiperbolo) inter la du asimptotoj. En la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de hiperbolo estas de la polinoma formo Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (kie minumume unu el A, B, C ne estas nulo), kun: B2 - 4AC > 0 rezultiĝas ,se ankaŭ A + C = 0 rezultiĝas ortangula hiperbolo; se B2 - 4AC = 0 rezultiĝas parabolo. Kartezie: (eo) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen. Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition einer Hyperbel als Ortskurve). Jede Hyperbel lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichung beschreiben (s. Abschnitt Gleichung). (de) In mathematics, a hyperbola (/haɪˈpɜːrbələ/; pl. hyperbolas or hyperbolae /-liː/; adj. hyperbolic /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse.) If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. (en) Dalam matematika, hiperbola adalah jenis kurva yang ada di sebuah bidang , yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan persamaan yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan dari sebuah dan sebuah kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola. (in) En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Le nom d'« hyperbole » (application par excès) lui est donné par Apollonios de Perga, remarquant, dans sa construction, que l'aire du carré construit sur l'ordonnée excède l'aire d'un rectangle de hauteur fixe construit sur l'abscisse (voir section ). (fr) In de meetkunde is een hyperbool een kegelsnede (die dus wordt gevormd door beide helften van een dubbele kegel met een vlak te snijden) die bestaat uit twee krommen. Deze worden de takken van de hyperbool genoemd. (nl) Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. (pt) Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową. Od mimośrodu zależy kształt hiperboli. * dla prawej gałęzi: * dla lewej gałęzi: (pl) En hyperbel är den geometriska orten för en punkt P i planet, vars avstånd till två givna punkter, brännpunkterna F1 och F2, har en konstant skillnad. Hyperbeln är ett av kägelsnitten. Hyperbeln, som består av två oändliga grenar, är symmetrisk i förhållande till transversalaxeln, på vilken brännpunkterna ligger, och konjugataxeln.Axlarnas skärningspunkt kallas medelpunkt och genom denna går hyperbelns tvåasymptoter. (sv) Гіпербола (грец. ὑπερβολή) — крива другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю. Гіпербола є одним із трьох видів конічних перетинів, що утворені перетином подвоєного конуса площиною. (Іншими конічними перетинами є парабола і еліпс. Коло є особливим випадком еліпса.) Якщо площина перетинає обидві половини подвоєного конуса, але не проходить через верхівку конусів, тоді крива, по якій перетинається конус є гіперболою. Гіпербола зустрічається у багатьох випадках застосування: та ін. (uk) |
| rdfs:label | قطع زائد (ar) Hipèrbola (ca) Hyperbola (cs) Hyperbel (Mathematik) (de) Υπερβολή (γεωμετρία) (el) Hiperbolo (eo) Hiperbola (eu) Hipérbola (es) Hipearbóil (ga) Hyperbola (en) Hiperbola (geometri) (in) Hiperbola (matematika) (in) Iperbole (geometria) (it) Hyperbole (mathématiques) (fr) 双曲線 (ja) 쌍곡선 (ko) Hyperbool (meetkunde) (nl) Hiperbola (matematyka) (pl) Hipérbole (pt) Гипербола (математика) (ru) Hyperbel (sv) Гіпербола (математика) (uk) 双曲线 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Hyperbola http://d-nb.info/gnd/4161034-9 wikidata:Hyperbola wikidata:Hyperbola dbpedia-af:Hyperbola dbpedia-ar:Hyperbola http://ast.dbpedia.org/resource/Hipérbola dbpedia-az:Hyperbola http://ba.dbpedia.org/resource/Гипербола_(математика) dbpedia-be:Hyperbola dbpedia-bg:Hyperbola http://bn.dbpedia.org/resource/অধিবৃত্ত http://bs.dbpedia.org/resource/Hiperbola dbpedia-ca:Hyperbola http://ckb.dbpedia.org/resource/بڕگەی_زیاد dbpedia-cs:Hyperbola http://cv.dbpedia.org/resource/Гипербола_(математика) dbpedia-cy:Hyperbola dbpedia-da:Hyperbola dbpedia-de:Hyperbola dbpedia-el:Hyperbola dbpedia-eo:Hyperbola dbpedia-es:Hyperbola dbpedia-et:Hyperbola dbpedia-eu:Hyperbola dbpedia-fa:Hyperbola dbpedia-fi:Hyperbola dbpedia-fr:Hyperbola dbpedia-ga:Hyperbola dbpedia-gl:Hyperbola dbpedia-he:Hyperbola http://hi.dbpedia.org/resource/अति_परवलय dbpedia-hr:Hyperbola dbpedia-hu:Hyperbola http://hy.dbpedia.org/resource/Հիպերբոլ dbpedia-id:Hyperbola dbpedia-id:Hyperbola dbpedia-is:Hyperbola dbpedia-it:Hyperbola dbpedia-ja:Hyperbola dbpedia-ka:Hyperbola dbpedia-ko:Hyperbola http://ky.dbpedia.org/resource/Гипербола_математикада dbpedia-la:Hyperbola http://lt.dbpedia.org/resource/Hiperbolė_(matematika) http://lv.dbpedia.org/resource/Hiperbola dbpedia-mk:Hyperbola http://ml.dbpedia.org/resource/അധിവലയം dbpedia-nl:Hyperbola dbpedia-nn:Hyperbola dbpedia-no:Hyperbola dbpedia-oc:Hyperbola dbpedia-pl:Hyperbola dbpedia-pms:Hyperbola dbpedia-pt:Hyperbola dbpedia-ro:Hyperbola dbpedia-ru:Hyperbola http://scn.dbpedia.org/resource/Ipèrbuli_(matimàtica) http://sco.dbpedia.org/resource/Hyperbola dbpedia-sh:Hyperbola dbpedia-simple:Hyperbola dbpedia-sk:Hyperbola dbpedia-sl:Hyperbola dbpedia-sr:Hyperbola dbpedia-sv:Hyperbola http://ta.dbpedia.org/resource/அதிபரவளைவு dbpedia-tr:Hyperbola dbpedia-uk:Hyperbola http://uz.dbpedia.org/resource/Giperbola dbpedia-vi:Hyperbola dbpedia-zh:Hyperbola https://global.dbpedia.org/id/dgUq |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hyperbola?oldid=1116198920&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Hyperboloid1.png wiki-commons:Special:FilePath/Hyperboloid2.png wiki-commons:Special:FilePath/Kegelschnitt-schar-ev.svg wiki-commons:Special:FilePath/Quadric_Cone.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Akademia_Ekonomiczna_w_Krakowie_Pawilon_C.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Dandelin-hyperbel.svg wiki-commons:Special:FilePath/Drini-conjugatehyperbolas.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-aff-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-aff2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-def-ass-e.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-def-dc.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-def-e.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-gs-hl.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-leitl-e.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-ll-def.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-ll-e.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-param-e.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-pasc4-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-pol-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-pold-f-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-pold-m-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-psehnen-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-pws-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-sa-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-steiner-e.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-tad-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-tang-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbel-wh-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbeln-gs-3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbol_Paraboloid.pov.png wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola-3prop.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola-pin-string.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola_(PSF).svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola_angle_trisection.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola_construction_-_parallelogram_method.gif wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbola_polar_animation.gif wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_Cylinder_Quadric.png wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_functions-2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Orthoptic-hyperbola-s.svg wiki-commons:Special:FilePath/Supersonic_shockwave_cone.svg wiki-commons:Special:FilePath/Zp-Kugel-Augp-innen.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hyperbola |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hyperbolas dbr:Rectangular_hyperbola dbr:Equilateral_hyperbola dbr:Right_hyperbola dbr:Hyperbola_(mathematics) dbr:Hyperbolae dbr:Hyperbolic_arc dbr:Conjugate_hyperbola dbr:Hiperbola |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cassini_oval dbr:Potential_flow dbr:Projectile_motion dbr:Projective_geometry dbr:Projective_space dbr:Quadratic_equation dbr:Quadratic_function dbr:Quadric dbr:Rotation_of_axes dbr:List_of_comets_by_type dbr:List_of_curves dbr:Midpoint dbr:Midpoint_theorem_(conics) dbr:Menaechmus dbr:Smoothed_octagon dbr:BepiColombo dbr:Bertrand's_theorem dbr:Bonaventura_Cavalieri dbr:Boothby_Pagnell dbr:Decca_Navigator_System dbr:Degenerate_conic dbr:Arc_length dbr:Huddersfield dbr:Hyperbolas dbr:Hyperbolic_angle dbr:Hyperbolic_functions dbr:Hyperbolic_motion_(relativity) dbr:Hyperbolic_partial_differential_equation dbr:Hyperbolic_spiral dbr:Hyperboloid dbr:John_Wallis dbr:Pell's_equation dbr:Perga dbr:Perpendicular dbr:Characteristic_energy dbr:Unruh_effect dbr:Vickers_Petroleum_Service_Station dbr:De_motu_corporum_in_gyrum dbr:Definite_quadratic_form dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:ʻOumuamua dbr:Developable_roller dbr:Dewbow dbr:Doorways_in_the_Sand dbr:Dupin_cyclide dbr:Dupin_indicatrix dbr:Inellipse dbr:Inscribed_angle dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:Navigation dbr:Orbit dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Rift_sawing dbr:Limaçon_trisectrix dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:Multiplicative_inverse dbr:Y-intercept dbr:Timeline_of_meteorology dbr:1668_in_science dbr:Conemaugh_Generating_Station dbr:Conic_section dbr:Analytic_geometry dbr:Mathematics_and_architecture dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_representation_of_conic_sections dbr:Max_Dehn dbr:Rutherford_scattering dbr:Ellipse_Law dbr:Elliptic_boundary_value_problem dbr:Elliptic_coordinate_system dbr:Elliptic_cylindrical_coordinates dbr:Gauss_circle_problem dbr:Generalized_trigonometry dbr:Mathematical_object dbr:Oort_cloud dbr:Pappus_of_Alexandria dbr:Orbital_speed dbr:Quadrupole_mass_analyzer dbr:RX12874 dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_geometry dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Christiaan_Huygens dbr:Church_of_St_Christopher,_Norris_Green dbr:Classical_central-force_problem dbr:Ellipse dbr:Equation dbr:Function_(mathematics) dbr:Gabriel's_horn dbr:Gaussian_beam dbr:Global_Positioning_System dbr:Glossary_of_aerospace_engineering dbr:Glossary_of_astronomy dbr:Glossary_of_calculus dbr:Gnomonic_projection dbr:Gravity_assist dbr:Minkowski_plane dbr:Möbius_transformation dbr:Concurrent_lines dbr:Confocal dbr:Confocal_conic_sections dbr:Conical_spiral dbr:Conjugate_diameters dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Dandelin_spheres dbr:Erdős–Anning_theorem dbr:Orbital_mechanics dbr:Orthocentric_system dbr:Rectangular_hyperbola dbr:Apollonius_of_Perga dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Limiting_case_(mathematics) dbr:Line_(geometry) dbr:Logarithm dbr:Similarity_(geometry) dbr:St_Oswald's_Church,_Old_Swan,_Liverpool dbr:Steiner_chain dbr:Straightedge_and_compass_construction dbr:Collinearity dbr:Comet_Arend–Roland dbr:Comoving_and_proper_distances dbr:Deltoid_curve dbr:François_Viète dbr:Kepler's_laws_of_planetary_motion dbr:Kepler_problem dbr:Kruskal–Szekeres_coordinates dbr:True_anomaly dbr:Parametric_equation dbr:Penrose_diagram dbr:Perseus_(geometer) dbr:Philo_of_Byzantium dbr:Picard_horn dbr:Polar_distance_(astronomy) dbr:Pole_and_polar dbr:Universal_parabolic_constant dbr:Main_theorem_of_elimination_theory dbr:Tachyon dbr:Tangent dbr:Maritime_history_of_the_United_Kingdom dbr:Adelic_algebraic_group dbr:Centre_(geometry) dbr:Translation_of_axes dbr:William_Brouncker,_2nd_Viscount_Brouncker dbr:William_Herschel_Telescope dbr:Gallery_of_curves dbr:Giulio_Carlo_de'_Toschi_di_Fagnano dbr:James_Gregory_(mathematician) dbr:Line_at_infinity dbr:Locus_(mathematics) dbr:Poncelet_point dbr:Nine-point_conic dbr:Nine-point_hyperbola dbr:Quadratic_classifier dbr:Square_matrix dbr:Smoothness dbr:Affine_curvature dbr:Alexander_Macfarlane dbr:Algebraic_geometry dbr:Cylinder dbr:Early_life_of_Isaac_Newton dbr:Alphonse_Antonio_de_Sarasa dbr:Fermilab dbr:No-three-in-line_problem dbr:Numerical_integration dbr:Oval_(projective_plane) dbr:Parabola dbr:Paraboloid dbr:Pascal's_theorem dbr:Capillary_action dbr:Cavalieri's_quadrature_formula dbr:Dickson's_lemma dbr:Dionysodorus dbr:Flight_dynamics_(spacecraft) dbr:Focal_conics dbr:Focus_(geometry) dbr:Focus_(optics) dbr:Globally_hyperbolic_manifold dbr:Grade_II_listed_buildings_in_Liverpool-L13 dbr:History_of_algebra dbr:History_of_fluid_mechanics dbr:History_of_special_relativity dbr:Isotropic_quadratic_form dbr:Kiepert_conics dbr:Telescope dbr:Lemoine's_problem dbr:List_of_English_words_that_may_be_spelled_with_a_ligature dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/B dbr:Power_of_a_point dbr:Principal_axis dbr:Principal_axis_theorem dbr:Projective_range dbr:Quadrature_(mathematics) dbr:Quadrupole_ion_trap dbr:Hams_Hall_power_stations dbr:Hiperbolė dbr:International_Ultraviolet_Explorer dbr:Ion_trap dbr:Isogonal_conjugate dbr:Tangent_half-angle_formula dbr:Coulomb_collision dbr:Hyperbolic_coordinates dbr:Hyperbolic_discounting dbr:Hyperbolic_distribution dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_growth dbr:Hyperbolic_navigation dbr:Hyperbolic_orthogonality dbr:Hyperbolic_sector dbr:Hyperbolic_trajectory dbr:Plane_curve dbr:Steiner_conic dbr:Sinusoidal_spiral dbr:Tie_rod dbr:Asymptote dbr:Abu_Sahl_al-Quhi dbr:Charles-Ange_Laisant dbr:Cheyne–Stokes_respiration dbr:Alejandro_Zohn dbr:Johan_de_Witt dbr:Kepler_orbit dbr:Kig_(software) dbr:Lambert's_problem dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Bilinear_interpolation dbr:Bipolar_coordinates dbr:Bipolar_cylindrical_coordinates dbr:Bisection dbr:Sundial dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Edwards_curve dbr:Efficient_frontier dbr:Trajectory dbr:Director_circle dbr:Discriminant dbr:Aspheric_lens dbr:Manifold dbr:Polar_coordinate_system dbr:Soddy's_hexlet dbr:Solid_geometry dbr:Spacetime_diagram dbr:Split-complex_number dbr:Squeeze_mapping dbr:Great_Comet_of_1264 dbr:Grégoire_de_Saint-Vincent dbr:Brown_Corpus dbr:Natural_logarithm dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Orbital_eccentricity dbr:Orbital_elements dbr:Orthoptic_(geometry) dbr:Cartesian_oval dbr:Semi-major_and_semi-minor_axes dbr:Works_of_art_in_The_Aesthetics_of_Resistance dbr:Hyperbolic dbr:Roulette_(curve) dbr:Semblance_analysis dbr:Negative_relationship dbr:Tarski–Seidenberg_theorem dbr:Euclidean_plane dbr:Extended_side dbr:Extrapolation dbr:Null_corrector dbr:Vis-viva_equation dbr:Trisectrix_of_Maclaurin dbr:Event_horizon dbr:Neusis_construction dbr:Polycon dbr:Unit_hyperbola dbr:Nodary dbr:Nodoid dbr:Trisectrix dbr:Schwarzschild_geodesics dbr:Parallel_curve dbr:Spiric_section dbr:Triangle_conic dbr:Working–Hotelling_procedure dbr:Spherical_conic dbr:Equilateral_hyperbola dbr:Right_hyperbola dbr:Hyperbola_(mathematics) dbr:Hyperbolae dbr:Hyperbolic_arc dbr:Conjugate_hyperbola dbr:Hiperbola |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hyperbola |
