Bloch's formula (original) (raw)
In algebraic K-theory, a branch of mathematics, Bloch's formula, introduced by Spencer Bloch for , states that the Chow group of a smooth variety X over a field is isomorphic to the cohomology of X with coefficients in the K-theory of the structure sheaf ; that is, where the right-hand side is the sheaf cohomology; is the sheaf associated to the presheaf , U Zariski open subsets of X. The general case is due to Quillen. For q = 1, one recovers . (see also Picard group.) The formula for the mixed characteristic is still open.(Further information: Additive K-theory)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In algebraic K-theory, a branch of mathematics, Bloch's formula, introduced by Spencer Bloch for , states that the Chow group of a smooth variety X over a field is isomorphic to the cohomology of X with coefficients in the K-theory of the structure sheaf ; that is, where the right-hand side is the sheaf cohomology; is the sheaf associated to the presheaf , U Zariski open subsets of X. The general case is due to Quillen. For q = 1, one recovers . (see also Picard group.) The formula for the mixed characteristic is still open.(Further information: Additive K-theory) (en) 数学の一分野である代数的K-理論において、ブロッホ公式(Bloch's formula)は、 に対しては(Spencer Bloch)が導入したもので、ある体上の滑らかな多様体 X の周群(Chow group)が、構造層 のK-理論に係数を持つ X のコホモロジー群に同型であるという定理である。すなわち、 であり、この公式の右辺は、層係数コホモロジーであり、 は、U を X のザリスキー開部分集合として、前層 に付帯する層である。一般の場合は、キレン(Quillen)による。q = 1 の場合には、 が得られる。（ピカール群も参照。） の場合には、本公式は未解決である。 (ja) Inom algebraisk K-teori, en del av matematiken, är Blochs formel, introducerad av för , en formel som säger att av en slät varietet X över en kropp är isomorfisk till kohomologin av X med koefficienter i K-teorin av strukturkärven ; i andra ord, där högra membrum är kärvekohomologin; är kärven associerad till prekärven där U är Zariski-öppna delmängder av X. Det allmänna fallet bevisades av Quillen. För q = 1 följer . Fallet med är fortfarande olöst. (sv) |
| dbo:wikiPageID | 41048991 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1609 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114035079 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebraic_K-theory dbc:Algebraic_K-theory dbr:Mathematics dbr:Chow_group dbr:Picard_group dbc:Theorems_in_algebraic_topology dbr:Daniel_Quillen dbr:Field_(mathematics) dbc:Algebraic_geometry dbr:Spencer_Bloch dbr:Ring_of_mixed_characteristic |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Further dbt:ISBN dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Algebraic-geometry-stub |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_K-theory dbc:Theorems_in_algebraic_topology dbc:Algebraic_geometry |
| rdfs:comment | In algebraic K-theory, a branch of mathematics, Bloch's formula, introduced by Spencer Bloch for , states that the Chow group of a smooth variety X over a field is isomorphic to the cohomology of X with coefficients in the K-theory of the structure sheaf ; that is, where the right-hand side is the sheaf cohomology; is the sheaf associated to the presheaf , U Zariski open subsets of X. The general case is due to Quillen. For q = 1, one recovers . (see also Picard group.) The formula for the mixed characteristic is still open.(Further information: Additive K-theory) (en) 数学の一分野である代数的K-理論において、ブロッホ公式(Bloch's formula)は、 に対しては(Spencer Bloch)が導入したもので、ある体上の滑らかな多様体 X の周群(Chow group)が、構造層 のK-理論に係数を持つ X のコホモロジー群に同型であるという定理である。すなわち、 であり、この公式の右辺は、層係数コホモロジーであり、 は、U を X のザリスキー開部分集合として、前層 に付帯する層である。一般の場合は、キレン(Quillen)による。q = 1 の場合には、 が得られる。（ピカール群も参照。） の場合には、本公式は未解決である。 (ja) Inom algebraisk K-teori, en del av matematiken, är Blochs formel, introducerad av för , en formel som säger att av en slät varietet X över en kropp är isomorfisk till kohomologin av X med koefficienter i K-teorin av strukturkärven ; i andra ord, där högra membrum är kärvekohomologin; är kärven associerad till prekärven där U är Zariski-öppna delmängder av X. Det allmänna fallet bevisades av Quillen. För q = 1 följer . Fallet med är fortfarande olöst. (sv) |
| rdfs:label | Bloch's formula (en) ブロッホ公式 (ja) Blochs formel (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Bloch's formula yago-res:Bloch's formula wikidata:Bloch's formula dbpedia-ja:Bloch's formula dbpedia-sv:Bloch's formula https://global.dbpedia.org/id/eo7n |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bloch's_formula?oldid=1114035079&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bloch's_formula |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Algebraic_K-theory dbr:Spencer_Bloch |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bloch's_formula |