Picard group (original) (raw)
Die Picardgruppe ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie. Sie ist eine wichtige Invariante von kommutativen Ringen mit Eins und Schemata. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Émile Picard. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Picardgruppe ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie. Sie ist eine wichtige Invariante von kommutativen Ringen mit Eins und Schemata. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Émile Picard. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de) En géométrie algébrique, le groupe de Picard est un groupe associé à une variété algébrique ou plus généralement à un schéma. Il est en général isomorphe au groupe des diviseurs de Cartier. Si K est un corps de nombres, le groupe de Picard de l'anneau des entiers de K n'est autre que le groupe des classes de K. Pour les courbes algébriques et les variétés abéliennes, le groupe de Picard (ou plutôt le foncteur de Picard) permet de construire respectivement la jacobienne et la variété abélienne duale. Cette construction existe pour les variétés projectives lisses en général. (fr) In mathematics, the Picard group of a ringed space X, denoted by Pic(X), is the group of isomorphism classes of invertible sheaves (or line bundles) on X, with the group operation being tensor product. This construction is a global version of the construction of the divisor class group, or ideal class group, and is much used in algebraic geometry and the theory of complex manifolds. Alternatively, the Picard group can be defined as the sheaf cohomology group For integral schemes the Picard group is isomorphic to the class group of Cartier divisors. For complex manifolds the exponential sheaf sequence gives basic information on the Picard group. The name is in honour of Émile Picard's theories, in particular of divisors on algebraic surfaces. (en) 数学では、環付き空間 X のピカール群(Picard group)は、 X 上の可逆層（もしくは、直線束）の同型類 Pic(X) がなす群であり、その演算はテンソル積から定まる。この構成は、因子類群やイデアル類群の構成の大域的なバージョンであり、代数幾何学や複素多様体の理論でよく使われる。 ピカール群は、層コホモロジー群 としても定義することができる。 整スキーム(integral scheme)に対して、ピカール群はカルティエ因子の類群と同型であることを示すことができる。複素多様体に対し、指数層系列は、ピカール群の基本的な情報を与える。 エミール・ピカール (Émile Picard) の理論、特に代数曲線の因子の理論から、ピカールの名前がついている。 (ja) 대수기하학에서 피카르 군(Picard群, 영어: Picard group)은 환 달린 공간 위에 존재하는 가역층들의 군이다. (ko) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.numdam.org/item%3Fid=SB_1961-1962__7__143_0 http://www.numdam.org/item%3Fid=SB_1961-1962__7__221_0 |
| dbo:wikiPageID | 1850134 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8131 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1063667319 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University_Press dbr:Projective_space dbr:Non-singular dbr:Algebraic_surface dbr:Dedekind_domain dbr:Intersection_number dbr:Jacobian_variety dbr:Numerical_equivalence dbr:Néron–Severi_group dbr:Ringed_space dbr:Mathematics dbr:Connected_space dbr:Arakelov_class_group dbr:Chow_variety dbr:Complete_variety dbr:Complex_affine_space dbr:Complex_manifold dbr:Émile_Picard dbr:Ideal_class_group dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Dolbeault_cohomology dbr:Line_bundle dbr:Algebraic_geometry dbr:American_Mathematical_Society dbr:Field_(mathematics) dbr:Francesco_Severi dbr:Oxford_University_Press dbr:Isomorphism dbr:Tensor_product dbr:Finitely-generated_abelian_group dbr:Abelian_variety dbc:Abelian_varieties dbc:Geometry_of_divisors dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Albanese_variety dbr:Jun-Ichi_Igusa dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbc:Scheme_theory dbr:Group-stack dbr:Group_operation dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Exponential_sheaf_sequence dbr:Exact_sequence dbr:Sheaf_cohomology dbr:Representable_functor dbr:Invertible_sheaves dbr:Duality_theory_of_abelian_varieties dbr:Linear_equivalence_of_divisors dbr:Twisting_sheaf dbr:Springer-Verlag dbr:Cartier_divisor dbr:Algebraic_equivalence dbr:Exponential_sequence dbr:Holomorphic_line_bundle dbr:Picard_category |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Harvtxt dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Abelian_varieties dbc:Geometry_of_divisors dbc:Scheme_theory |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Assortment108398773 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 yago:WikicatAbelianVarieties |
| rdfs:comment | Die Picardgruppe ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie. Sie ist eine wichtige Invariante von kommutativen Ringen mit Eins und Schemata. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Émile Picard. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de) En géométrie algébrique, le groupe de Picard est un groupe associé à une variété algébrique ou plus généralement à un schéma. Il est en général isomorphe au groupe des diviseurs de Cartier. Si K est un corps de nombres, le groupe de Picard de l'anneau des entiers de K n'est autre que le groupe des classes de K. Pour les courbes algébriques et les variétés abéliennes, le groupe de Picard (ou plutôt le foncteur de Picard) permet de construire respectivement la jacobienne et la variété abélienne duale. Cette construction existe pour les variétés projectives lisses en général. (fr) 数学では、環付き空間 X のピカール群(Picard group)は、 X 上の可逆層（もしくは、直線束）の同型類 Pic(X) がなす群であり、その演算はテンソル積から定まる。この構成は、因子類群やイデアル類群の構成の大域的なバージョンであり、代数幾何学や複素多様体の理論でよく使われる。 ピカール群は、層コホモロジー群 としても定義することができる。 整スキーム(integral scheme)に対して、ピカール群はカルティエ因子の類群と同型であることを示すことができる。複素多様体に対し、指数層系列は、ピカール群の基本的な情報を与える。 エミール・ピカール (Émile Picard) の理論、特に代数曲線の因子の理論から、ピカールの名前がついている。 (ja) 대수기하학에서 피카르 군(Picard群, 영어: Picard group)은 환 달린 공간 위에 존재하는 가역층들의 군이다. (ko) In mathematics, the Picard group of a ringed space X, denoted by Pic(X), is the group of isomorphism classes of invertible sheaves (or line bundles) on X, with the group operation being tensor product. This construction is a global version of the construction of the divisor class group, or ideal class group, and is much used in algebraic geometry and the theory of complex manifolds. Alternatively, the Picard group can be defined as the sheaf cohomology group The name is in honour of Émile Picard's theories, in particular of divisors on algebraic surfaces. (en) |
| rdfs:label | Picardgruppe (de) Groupe de Picard (fr) ピカール群 (ja) 피카르 군 (ko) Picard group (en) |
| owl:differentFrom | dbr:Picard_modular_group |
| owl:sameAs | freebase:Picard group yago-res:Picard group wikidata:Picard group dbpedia-de:Picard group dbpedia-fr:Picard group dbpedia-ja:Picard group dbpedia-ko:Picard group https://global.dbpedia.org/id/xEM9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Picard_group?oldid=1063667319&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Picard_group |
| is dbo:knownFor of | dbr:Émile_Picard |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:PIC dbr:Picard |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Picard_functor dbr:Picard_number dbr:Picard_scheme dbr:Picard_variety dbr:Theorem_of_the_base |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Enriques–Kodaira_classification dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_geometry_of_projective_spaces dbr:Algebraic_torus dbr:Cubic_surface dbr:Intersection_number dbr:Invertible_module dbr:Invertible_sheaf dbr:Jacobian_variety dbr:Néron–Severi_group dbr:Max_Noether dbr:Elliptic_surface dbr:Nef_line_bundle dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Chow_group dbr:Complex_projective_space dbr:Émile_Picard dbr:Étale_cohomology dbr:Hopf_surface dbr:Ideal_class_group dbr:Ideal_theory dbr:Krull_ring dbr:PIC dbr:Picard dbr:Adele_ring dbr:Dual_abelian_variety dbr:K-theory dbr:Local_cohomology dbr:Rational_surface dbr:Sheaf_of_modules dbr:Supersingular_K3_surface dbr:Algebraic_number_theory dbr:Algebraic_variety dbr:Gorenstein_scheme dbr:Lefschetz_hyperplane_theorem dbr:Projective_variety dbr:Ring_theory dbr:Hirzebruch_surface dbr:Arithmetic_zeta_function dbr:Abelian_2-group dbr:K3_surface dbr:Bloch's_formula dbr:Coherent_sheaf dbr:Tautological_bundle dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:Pierre_Samuel dbr:Solomon_Lefschetz dbr:Imaginary_hyperelliptic_curve dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1960–1969) dbr:Max_Noether's_theorem_on_curves dbr:Vector_bundle dbr:Exponential_sheaf_sequence dbr:Flat_vector_bundle dbr:Manin_conjecture dbr:Sheaf_cohomology dbr:Nonabelian_Hodge_correspondence dbr:Parafactorial_local_ring dbr:Tensor_product_bundle dbr:Riemann–Roch_theorem_for_surfaces dbr:Éléments_de_géométrie_algébrique dbr:Picard_functor dbr:Picard_number dbr:Picard_scheme dbr:Picard_variety dbr:Theorem_of_the_base |
| is dbp:knownFor of | dbr:Émile_Picard |
| is owl:differentFrom of | dbr:Picard_modular_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Picard_group |