Literal (mathematical logic) (original) (raw)
En lógica matemática, un literal es una fórmula atómica o su negación. La definición del concepto se halla sobre todo en la teoría de la demostración. Se pueden considerar dos tipos de variables: * Positivo: un átomo (entendiéndose por tal una fórmula atómica). * Negativo: la negación de un átomo. Se dice que dos literales son opuestos o complementarios si uno de ellos es la negación del otro. Si un literal se expresa como , su opuesto o complementario se puede expresar como , o bien como De manera más precisa, si , entonces es , y si , entonces es .
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| dbo:abstract | En lógica matemática, un literal es una fórmula atómica o su negación. La definición del concepto se halla sobre todo en la teoría de la demostración. Se pueden considerar dos tipos de variables: * Positivo: un átomo (entendiéndose por tal una fórmula atómica). * Negativo: la negación de un átomo. Se dice que dos literales son opuestos o complementarios si uno de ellos es la negación del otro. Si un literal se expresa como , su opuesto o complementario se puede expresar como , o bien como De manera más precisa, si , entonces es , y si , entonces es . (es) In mathematical logic, a literal is an atomic formula (also known as an atom or prime formula) or its negation. The definition mostly appears in proof theory (of classical logic), e.g. in conjunctive normal form and the method of resolution. Literals can be divided into two types: * A positive literal is just an atom (e.g., ). * A negative literal is the negation of an atom (e.g., ). The polarity of a literal is positive or negative depending on whether it is a positive or negative literal. In logics with double negation elimination (where ) the complementary literal or complement of a literal can be defined as the literal corresponding to the negation of . We can write to denote the complementary literal of . More precisely, if then is and if then is . Double negation elimination occurs in classical logics but not in intuitionistic logic. In the context of a formula in the conjunctive normal form, a literal is pure if the literal's complement does not appear in the formula. In Boolean functions, each separate occurrence of a variable, either in inverse or uncomplemented form, is a literal. For example, if , and are variables then the expression contains three literals and the expression contains four literals. However, the expression would also be said to contain four literals, because although two of the literals are identical ( appears twice) these qualify as two separate occurrences. (en) En logique mathématique, un littéral est un atome (aussi appelé littéral positif) ou la négation d'un atome (aussi appelé littéral négatif). En logique propositionnelle, une variable P est un littéral, de même que sa négation ¬P ; les formes normales disjonctives sont les disjonctions de conjonctions de littéraux, ainsi que les littéraux seuls, les disjonctions et conjonctions de littéraux, et les disjonctions de conjonctions et de littéraux. Un littéral unitaire (resp. pur ou monotone) est un littéral apparaissant dans une clause unaire (resp. un littéral dont le litteral opposé n'apparait pas dans la formule). (fr) In de wiskundige logica is een literaal (Engels: literal) een atomaire formule (ook wel atoom genoemd) of de negatie ervan. Het woord literaal wordt vooral gebruikt om de elementen van clausules van formules in conjunctieve normaalvorm te benoemen. Een literaal wordt positief genoemd als het een atoom is, en negatief als het de negatie van een atoom is. Een pure literaal is een literaal die in een formule alleen positief of alleen negatief voorkomt. De literaal is bijvoorbeeld puur in , waar , en atomen zijn. Een atoom en z'n negatie worden complementaire literalen genoemd. Een literaal is maximaal in een clausule als de literaal de grootste is op basis van een bepaalde ordening van literalen. (nl) Nella logica proposizionale, un letterale è una formula atomica o la sua negazione. Un letterale può essere di due tipi: positivo o negativo. Dato un letterale , il suo complemento è un letterale rappresentato con la negazione di , e viene scritto con . Più precisamente, se allora è e se allora è . Nel contesto di una formula in forma normale congiuntiva, un letterale è detto puro se il suo complemento non appare nella formula. (it) Na lógica matemática, um literal é uma fórmula atômica (átomo) ou a negação de um átomo. Os literais podem ser divididos em dois tipos: * Um literal positivo nada mais é do que um átomo. * Um literal negativo é a negação de um átomo. Dois literais são ditos opostos ou complementares se um deles é a negação do outro. É usual denotar-se por o literal oposto a . Um literal é dito puro em um conjunto de cláusulas se este conjunto não contém cláusulas da forma (pt) 在数理逻辑中，文字(literal)是一个原子公式(atom)或它的否定。文字可以分为两种类型: * 肯定文字就是一个原子。 * 否定文字是一个原子的否定。 纯文字是其变量(在某个公式内)的所有出现都有相同符号的文字。 (zh) В математической логике литералом называют атомарную формулу, без 0 и 1, или её логическое отрицание. Соответственно, разделяют два типа литералов: * Положительный литерал — непосредственно атомарная формула. * Отрицательный литерал — логическое отрицание атомарной формулы. (ru) У математичній логіці літералом називають , без 0 і 1, або її логічне заперечення. Відповідно, існують два типи літералів: * Ствердний літерал — безпосередньо атомарна формула. * Заперечний літерал — логічне заперечення атомарної формули. (uk) |
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