Propositional formula (original) (raw)
Der Ausdruck Aussageform hat in der Logik zwei Bedeutungen, denen gemeinsam ist, dass es sich um Ausdrücke handelt, deren Wahrheit oder Falschheit noch offen ist: * Aussageform i. S. d. Mathematik und Prädikatenlogik: Ein Ausdruck, in dem mindestens ein Prädikat eine ungebundene Variable als Argument hat. * Aussageform in der Aussagenlogik: Ein Ausdruck, in dem eine Aussagenvariable vorkommt.
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| dbo:abstract | Der Ausdruck Aussageform hat in der Logik zwei Bedeutungen, denen gemeinsam ist, dass es sich um Ausdrücke handelt, deren Wahrheit oder Falschheit noch offen ist: * Aussageform i. S. d. Mathematik und Prädikatenlogik: Ein Ausdruck, in dem mindestens ein Prädikat eine ungebundene Variable als Argument hat. * Aussageform in der Aussagenlogik: Ein Ausdruck, in dem eine Aussagenvariable vorkommt. (de) En la lógica proposicional,una fórmula proposicional es un tipo de fórmula sintáctica la cual está bien formada y tiene un valor verdadero. Si los valores de todas las variables en una fórmula proposicional son dados, es determinado un único valor verdadero. Una fórmula proposicional también puede ser llamada una expresión proposicional, una frase, o una fórmula sentencial. Una fórmula proposicional es construida por una simple proposición, como "5 es mayor que 3" o variables proposicionales como P y Q, usando conectores como NO, Y, O e IMPLICADORES. 1. * (P Y NO Q) IMPLICA (P O Q). En mátematicas, una fórmula proposicional es a menudo más brevemente referido a una "proposición", pero, más precisamente, una fórmula proposicional no es una proposición pero una expresión formal que denota una proposición, un objeto formal bajo discusión, al igual que una expresión como "x + y" no es un valor. En algunos contextos, mantener la distinción puede ser importante. (es) En logique mathématique une proposition, ou formule propositionnelle, ou expression propositionnelle est une expression construite à partir de connecteurs et de variables propositionnelles. En logique propositionnelle classique, une formule propositionnelle, ou expression propositionnelle, est une formule bien formée qui possède une valeur de vérité. Si les valeurs de toutes les variables propositionnelles dans une formule propositionnelle sont données, une unique valeur de vérité peut être déterminée. Une formule propositionnelle est construite à partir de propositions simples, telles que « cinq est supérieur à trois », ou de variables propositionnelles telles que P et Q, en utilisant des connecteurs logiques tels que NON, ET, OU et IMPLIQUE; par exemple: (P ET NON Q) IMPLIQUE (P OU Q). (fr) In propositional logic, a propositional formula is a type of syntactic formula which is well formed and has a truth value. If the values of all variables in a propositional formula are given, it determines a unique truth value. A propositional formula may also be called a propositional expression, a sentence, or a sentential formula. A propositional formula is constructed from simple propositions, such as "five is greater than three" or propositional variables such as p and q, using connectives or logical operators such as NOT, AND, OR, or IMPLIES; for example: (p AND NOT q) IMPLIES (p OR q). In mathematics, a propositional formula is often more briefly referred to as a "proposition", but, more precisely, a propositional formula is not a proposition but a formal expression that denotes a proposition, a formal object under discussion, just like an expression such as "x + y" is not a value, but denotes a value. In some contexts, maintaining the distinction may be of importance. (en) Funkcja zdaniowa (inaczej predykat lub formuła zdaniowa, także forma zdaniowa) to wyrażenie językowe zawierające zmienne wolne, które w wyniku związania tych zmiennych kwantyfikatorami lub podstawienia za nie odpowiednich wartości staje się zdaniem. W ujęciu formalnym jest to funkcja, której wartościami są zdania - choć to ujęcie nie eksponuje możliwości otrzymania z funkcji zdaniowej zdania przez skwantyfikowanie jej argumentów; jeżeli w funkcji zdaniowej o wielu argumentach skwantyfikujemy część argumentów, a za część pozostałych podstawimy elementy stosownych zbiorów, to otrzymamy nową funkcję zdaniową zależną od tych argumentów, których ani nie skwantyfikowano ani nie podstawiono. Dla funkcji (formuły) zdaniowej F(x) o jednej zmiennej wolnej x, rozważanej w zbiorze X, wprowadza się pojęcie dziedziny DX(F) lub D(F,X) funkcji zdaniowej, obejmując tą nazwą podzbiór elementów zbioru X o tej własności, że po podstawieniu w funkcji zdaniowej F(x) w miejsce zmiennej x tych elementów otrzymuje się zdanie prawdziwe lub fałszywe. Każde równanie liczbowe i każda taka nierówność z jedną niewiadomą jest funkcją (formuła) zdaniową, której dziedziną jest pewien zbiór liczb. Każde równanie z dwiema lub więcej niewiadomymi jest funkcją zdaniową, której dziedziną jest zbiór par lub trójek lub odpowiednio większej liczby argumentów. Jeżeli zdanie F(a) jest prawdziwe, to mówi się, że element a spełnia funkcję zdaniową F(x). Zbiór elementów zbioru X spełniających daną funkcję zdaniową nazywa się ekstensją funkcji zdaniowej lub wykresem formuły zdaniowej w X. (pl) |
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