Broyden's method (original) (raw)
Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In numerical analysis, Broyden's method is a quasi-Newton method for finding roots in k variables. It was originally described by C. G. Broyden in 1965. Newton's method for solving f(x) = 0 uses the Jacobian matrix, J, at every iteration. However, computing this Jacobian is a difficult and expensive operation. The idea behind Broyden's method is to compute the whole Jacobian only at the first iteration and to do rank-one updates at other iterations. In 1979 Gay proved that when Broyden's method is applied to a linear system of size n × n, itterminates in 2 n steps, although like all quasi-Newton methods, it may not converge for nonlinear systems. (en) En análisis numérico, el método de Broyden es un para la solución numérica de sistemas ecuaciones no lineales con más de una variable. Fue descrito originalmente por en 1965. Para hallar la solución del sistema de ecuaciones , con , el método de Newton emplea el jacobiano en cada iteración, además de calcular su inversa. Sin embargo, computar ese jacobiano es una operación difícil y costosa. La idea que subyace en el método de Broyden consiste en computar el jacobiano entero solamente en la primera iteración, y llevar a cabo una en las demás iteraciones. se supone continua y diferenciable en un conjunto abierto en con derivadas parciales continuas en ese abierto. En 1979, Gay demostró que, cuando se aplica el método de Broyden a un sistema lineal, se requieren 2n pasos. (es) Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci (pl) ブロイデン法（ブロイデンほう、英: Broyden's method）は、準ニュートン法の一種。Charles George Broyden が1965年に発表した。 ニュートン法で f(x) = 0 を解く際はヤコビ行列 J をイテレーションの度に使用する。しかしながら、ヤコビ行列の計算は困難かつ計算量が多い。ブロイデン法のアイディアはイテレーションの初回だけヤコビ行列全体を計算し、2回目以降はランク1更新をする。 1979年に David M. Gay が大きさ n × n の線形システムにブロイデン法を適用した場合、2 n ステップで終了することを証明した。しかしながら、他の準ニュートン法同様、非線形システムでは必ずしも収束しない。 (ja) |
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| rdfs:label | Método de Broyden (es) Broyden's method (en) ブロイデン法 (ja) Metoda Broydena (pl) |
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