Matrix norm (original) (raw)

About DBpedia

في الرياضيات، معيار المصفوفة (بالإنجليزية: Matrix norm)‏ هو تطبيق لمبدأ معيار المتجه علي المصفوفات.

Property Value
dbo:abstract في الرياضيات، معيار المصفوفة (بالإنجليزية: Matrix norm)‏ هو تطبيق لمبدأ معيار المتجه علي المصفوفات. (ar) Norma matice nebo maticová norma je norma nad prostorem matic. Jde tedy o zobrazení, které matici z (kde je těleso reálných nebo komplexních čísel a přirozená čísla, rozměry matice) přiřadí reálné číslo splňující následující vlastnosti: * pro každý skalár , * pro libovolné matice téhož rozměru (subaditivita), * * právě když je nulová matice (obsahuje samé nuly). Pokud se jedná o čtvercové matice, lze požadovat další vlastnost, zvanou submultiplikativita: * pro libovolné matice téhož rozměru. Norma, která tuto vlastnost má, se nazývá submultiplikativní. V některých pramenech se jiné druhy maticových norem neuvažují, a pak se mluví prostě o maticové normě. Důležitá třída maticových norem jsou normy souhlasné s vektorovými normami. Lze je definovat jako normy lineárních operátorů mezi normovanými vektorovými prostory, přičemž tyto operátory jsou zapsány maticemi. Maticové normy jsou pak generovány či indukovány vektorovými normami tak, aby platilo Příkladem takové normy je Frobeniova neboli Hilbertova-Schmidtova norma indukovaná eukleidovskými normami v prostoru vzorů i obrazů operátoru . (cs) Eine Matrixnorm ist in der Mathematik eine Norm auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen. Neben den drei Normaxiomen Definitheit, absolute Homogenität und Subadditivität wird bei Matrixnormen teilweise die Submultiplikativität als vierte definierende Eigenschaft gefordert. Submultiplikative Matrixnormen besitzen einige nützliche Eigenschaften, so ist beispielsweise der Spektralradius einer quadratischen Matrix, also der Betrag des betragsgrößten Eigenwerts, niemals größer als ihre Matrixnorm. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Matrixnormen zu definieren, unter anderem direkt über eine Vektornorm, als Operatornorm oder über die Singulärwerte der Matrix. Matrixnormen werden insbesondere in der linearen Algebra und der numerischen Mathematik verwendet. (de) En matematiko, matrica normo estas vastigaĵo de nocio de vektora normo al matricoj. (eo) En matemáticas, una norma matricial es una extensión de la noción natural de norma vectorial a las matrices. (es) En mathématiques, une norme matricielle est un cas particulier de norme vectorielle, sur un espace de matrices. Dans ce qui suit, K désigne le corps des réels ou des complexes. (fr) In mathematics, a matrix norm is a vector norm in a vector space whose elements (vectors) are matrices (of given dimensions). (en) 행렬 노름(matrix norm)은 행렬의 노름이다. 작용소 노름, 프로베니우스 노름, 맥스 노름 등이 있다. (ko) In matematica, una norma matriciale è la naturale estensione alle matrici del concetto di norma definito per i vettori. (it) Een matrixnorm is een uitbreiding van het begrip norm tot matrices. Matrices van afmeting met elementen uit een lichaam/veld vormen met de gebruikelijke optelling en scalaire vermenigvuldiging een vectorruimte Op deze ruimte kan een norm gedefinieerd worden. (nl) 線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、英: matrix norm）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 (ja) Норма матрицы — норма в линейном пространстве матриц, как правило некоторым образом связанная с соответствующей векторной нормой (согласованная или подчиненная). (ru) Norma macierzowa – naturalny odpowiednik normy wektorowej dla macierzy. (pl) Inom matematik är en matrisnorm en naturlig förlängning av vektorrnormen för matriser. (sv) Em matemática, uma norma matricial é uma norma definida para matrizes. (pt) У математиці, нормою матриці вважають розширенням терміну векторної норми на матриці. Нехай у просторі векторів визначена норма вектора . Тоді нормою матриці називають число . (uk) 矩陣範數（matrix norm）亦译矩阵模是數學中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的以矩阵的形式表现，这时上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink http://www.matrixanalysis.com https://web.archive.org/web/20160304053759/https:/cs.uwaterloo.ca/~watrous/CS766/LectureNotes/02.pdf
dbo:wikiPageID 1543735 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 24352 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1121407666 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Rotation_matrix dbr:Numerical_linear_algebra dbr:Convex_envelope dbr:Trace_(matrix) dbr:Unitary_operator dbr:Vector_space dbr:Infimum_and_supremum dbr:Complex_number dbr:Conjugate_transpose dbr:Mathematical_optimization dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Matrix_norm dbr:Norm_(mathematics) dbr:Operator_norm dbr:Vector_norm dbr:Symmetric_matrix dbr:Eigenvalue dbr:Function_(mathematics) dbr:Singular_value_decomposition dbr:Communication_complexity dbr:Frobenius_inner_product dbr:Standard_basis dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Topology_(structure) dbr:Weighted_graph dbr:Dual_norm dbr:Loewner_order dbr:Logarithmic_norm dbr:Singular_value dbr:Adjacency_matrix dbc:Linear_algebra dbr:Euclidean_norm dbr:Field_(mathematics) dbr:Directed_graph dbr:John_Watrous_(computer_scientist) dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Hermitian_matrix dbr:Hilbert_space dbc:Norms_(mathematics) dbr:Bipartite_graph dbr:Positive_semidefinite_matrix dbr:Spectral_radius dbr:Square_root_of_a_matrix dbr:Grothendieck_inequality dbr:Hölder's_inequality dbr:Real_number dbr:Unitary_matrix dbr:Schatten_norm dbr:Robust_data_analysis dbr:Singular_Value_Decomposition dbr:Double_vertical_bar dbr:James_W._Demmel dbr:Sparse_coding dbr:Dimension_(mathematics) dbr:Kendall_Atkinson
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Anchor dbt:For dbt:Further dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Abs dbt:EquationNote
dcterms:subject dbc:Linear_algebra dbc:Norms_(mathematics)
gold:hypernym dbr:Extension
rdf:type owl:Thing dbo:Software yago:WikicatBanachSpaces yago:WikicatMatrices yago:WikicatNormedSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Attribute100024264 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 yago:Space100028651
rdfs:comment في الرياضيات، معيار المصفوفة (بالإنجليزية: Matrix norm)‏ هو تطبيق لمبدأ معيار المتجه علي المصفوفات. (ar) Eine Matrixnorm ist in der Mathematik eine Norm auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen. Neben den drei Normaxiomen Definitheit, absolute Homogenität und Subadditivität wird bei Matrixnormen teilweise die Submultiplikativität als vierte definierende Eigenschaft gefordert. Submultiplikative Matrixnormen besitzen einige nützliche Eigenschaften, so ist beispielsweise der Spektralradius einer quadratischen Matrix, also der Betrag des betragsgrößten Eigenwerts, niemals größer als ihre Matrixnorm. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Matrixnormen zu definieren, unter anderem direkt über eine Vektornorm, als Operatornorm oder über die Singulärwerte der Matrix. Matrixnormen werden insbesondere in der linearen Algebra und der numerischen Mathematik verwendet. (de) En matematiko, matrica normo estas vastigaĵo de nocio de vektora normo al matricoj. (eo) En matemáticas, una norma matricial es una extensión de la noción natural de norma vectorial a las matrices. (es) En mathématiques, une norme matricielle est un cas particulier de norme vectorielle, sur un espace de matrices. Dans ce qui suit, K désigne le corps des réels ou des complexes. (fr) In mathematics, a matrix norm is a vector norm in a vector space whose elements (vectors) are matrices (of given dimensions). (en) 행렬 노름(matrix norm)은 행렬의 노름이다. 작용소 노름, 프로베니우스 노름, 맥스 노름 등이 있다. (ko) In matematica, una norma matriciale è la naturale estensione alle matrici del concetto di norma definito per i vettori. (it) Een matrixnorm is een uitbreiding van het begrip norm tot matrices. Matrices van afmeting met elementen uit een lichaam/veld vormen met de gebruikelijke optelling en scalaire vermenigvuldiging een vectorruimte Op deze ruimte kan een norm gedefinieerd worden. (nl) 線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、英: matrix norm）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 (ja) Норма матрицы — норма в линейном пространстве матриц, как правило некоторым образом связанная с соответствующей векторной нормой (согласованная или подчиненная). (ru) Norma macierzowa – naturalny odpowiednik normy wektorowej dla macierzy. (pl) Inom matematik är en matrisnorm en naturlig förlängning av vektorrnormen för matriser. (sv) Em matemática, uma norma matricial é uma norma definida para matrizes. (pt) У математиці, нормою матриці вважають розширенням терміну векторної норми на матриці. Нехай у просторі векторів визначена норма вектора . Тоді нормою матриці називають число . (uk) 矩陣範數（matrix norm）亦译矩阵模是數學中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的以矩阵的形式表现，这时上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。 (zh) Norma matice nebo maticová norma je norma nad prostorem matic. Jde tedy o zobrazení, které matici z (kde je těleso reálných nebo komplexních čísel a přirozená čísla, rozměry matice) přiřadí reálné číslo splňující následující vlastnosti: * pro každý skalár , * pro libovolné matice téhož rozměru (subaditivita), * * právě když je nulová matice (obsahuje samé nuly). Pokud se jedná o čtvercové matice, lze požadovat další vlastnost, zvanou submultiplikativita: * pro libovolné matice téhož rozměru. Příkladem takové normy je Frobeniova neboli Hilbertova-Schmidtova norma (cs)
rdfs:label معيار المصفوفة (ar) Norma matice (cs) Matrixnorm (de) Matrica normo (eo) Norma matricial (es) Norma matriciale (it) Norme matricielle (fr) 行列ノルム (ja) Matrix norm (en) 행렬 노름 (ko) Norma macierzowa (pl) Matrixnorm (nl) Norma matricial (pt) Норма матрицы (ru) Норма матриці (uk) Matrisnorm (sv) 矩陣範數 (zh)
rdfs:seeAlso dbr:Frobenius_inner_product dbr:Equivalent_norms
owl:sameAs freebase:Matrix norm yago-res:Matrix norm http://d-nb.info/gnd/4210047-1 wikidata:Matrix norm dbpedia-ar:Matrix norm dbpedia-cs:Matrix norm dbpedia-de:Matrix norm dbpedia-eo:Matrix norm dbpedia-es:Matrix norm dbpedia-fr:Matrix norm dbpedia-hu:Matrix norm dbpedia-it:Matrix norm dbpedia-ja:Matrix norm dbpedia-ko:Matrix norm dbpedia-nl:Matrix norm dbpedia-pl:Matrix norm dbpedia-pt:Matrix norm dbpedia-ru:Matrix norm dbpedia-sl:Matrix norm dbpedia-sv:Matrix norm dbpedia-uk:Matrix norm http://ur.dbpedia.org/resource/امثولہ_مصفوفہ dbpedia-zh:Matrix norm https://global.dbpedia.org/id/55Zjp
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Matrix_norm?oldid=1121407666&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Matrix_norm
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Norm
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Nuclear_norm dbr:Trace_norm dbr:Frobenius_norm dbr:Induced_norm dbr:Spectral_norm dbr:Frobenius_matrix_norm dbr:Matrix_norms dbr:Matrix_p-norm dbr:Sub-multiplicative_norm dbr:Submultiplicative_norm dbr:Subordinate_norm
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Rotation_matrix dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Non-negative_matrix_factorization dbr:Riemann–Silberstein_vector dbr:Bauer–Fike_theorem dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Vectorization_(mathematics) dbr:Inverse_iteration dbr:Numerical_certification dbr:Power-flow_study dbr:Nuclear_norm dbr:Computational_anatomy dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_exponential dbr:Matrix_norm dbr:Norm dbr:Operator_norm dbr:Private_biometrics dbr:Condition_number dbr:Trace_norm dbr:Magnus_expansion dbr:Cholesky_decomposition dbr:Singular_value_decomposition dbr:Frobenius_inner_product dbr:Frobenius_norm dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Matrix_Chernoff_bound dbr:Matrix_completion dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Broyden's_method dbr:Dual_norm dbr:Joint_spectral_radius dbr:K-SVD dbr:Lax_equivalence_theorem dbr:List_of_Chinese_discoveries dbr:Schur_decomposition dbr:Analytic_function_of_a_matrix dbr:Alternating-direction_implicit_method dbr:Banach_algebra dbr:Direct_coupling_analysis dbr:Discrete-time_Markov_chain dbr:Hilbert–Schmidt_operator dbr:Kadison–Singer_problem dbr:Perron–Frobenius_theorem dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Quasiregular_map dbr:L1-norm_principal_component_analysis dbr:LINPACK_benchmarks dbr:Eight-point_algorithm dbr:High-dimensional_statistics dbr:Spectral_radius dbr:Fidelity_of_quantum_states dbr:Orthogonal_matrix dbr:Induced_norm dbr:Neumann_series dbr:Schatten_norm dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Outer_product dbr:Triangular_matrix dbr:Spectral_norm dbr:Natural_resonance_theory dbr:Random_Fibonacci_sequence dbr:Frobenius_matrix_norm dbr:Matrix_norms dbr:Matrix_p-norm dbr:Sub-multiplicative_norm dbr:Submultiplicative_norm dbr:Subordinate_norm
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Matrix_norm