Buffon's needle problem (original) (raw)
Das buffonsche Nadelproblem fragt nach der Wahrscheinlichkeit, dass eine willkürlich geworfene Nadel ein Gitter paralleler Linien schneidet. Es erlaubt unter anderem, die Kreiszahl experimentell zu bestimmen. Das Problem gehört zum Bereich der Integralgeometrie und war eines der ersten auf diesem Gebiet. Georges-Louis Leclerc de Buffon behandelte es erstmals 1733 vor der Pariser Akademie der Wissenschaften und nochmals ausführlicher im Supplement zu seiner Histoire Naturelle 1777.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | L'agulla de Buffon és un clàssic problema de càlcul de probabilitat, de fàcil realització pràctica, per trobar el nombre π pi. El seu interès rau en el fet que és un mètode senzill per anar aproximant el valor del nombre π a partir de successius intents. Va ser plantejat pel naturalista francès Buffon el 1733 i reproduït per ell mateix ja resolt el 1777 . Es tracta de llançar aleatòriament una agulla de longitud L sobre un paper en el qual s'han traçat rectes paral·leles distanciades entre si de manera uniforme. Es pot demostrar que, quan la distància entre línies és L, la probabilitat que l'agulla talli alguna de les línies és . D'aquesta manera: on N és el nombre total d'intents i A el nombre de vegades que l'agulla ha tallat alguna línia. Si l'agulla és més curta que la distància entre les rectes la probabilitat disminueix proporcionalment al quocient entre la longitud de l'agulla i la distància entre les rectes, prenent el valor on L és la longitud de l'agulla i D la interdistància entre les rectes. En aquest cas: La tercera situació, en què la longitud de l'agulla L és més gran que la distància entre les rectes porta a un resultat bastant més complicat. Una generalització òbvia d'aquest problema és el problema de l'Agulla de Buffon-Laplace, on l'agulla, en comptes de llançar-se sobre un paper ratllat, es llança sobre una quadrícula. Es diu de Buffon-Laplace perquè encara que Buffon ho va resoldre també el 1777, la seva solució contenia un error. Va ser corregit per Laplace en 1812. (ca) Buffonova jehla je slavná matematická úloha, kterou v roce 1777 vymyslel francouzský matematik Georges Louis Leclerc de Buffon. Úloha zní takto: Na podlaze je velký list papíru, který je rozdělený rovnoběžnými linkami. Vzdálenost mezi všemi linkami je stejná. Na tento papír se libovolným způsobem hází jehla, jejíž délka je rovna vzdálenosti mezi linkami. Jaká je pravděpodobnost, že jehla po dopadu bude ležet tak, že protne některou z linek (viz obrázek)? Hodnota této pravděpodobnosti je . Pomocí takového experimentu je tedy možné zjistit přibližnou hodnotu π: hod jehlou se bude mnohokrát opakovat a bude se zapisovat, v jakém poměru z celkového počtu hodů jehla protne linku. Tento výpočet je příkladem užití metody Monte Carlo. (cs) Das buffonsche Nadelproblem fragt nach der Wahrscheinlichkeit, dass eine willkürlich geworfene Nadel ein Gitter paralleler Linien schneidet. Es erlaubt unter anderem, die Kreiszahl experimentell zu bestimmen. Das Problem gehört zum Bereich der Integralgeometrie und war eines der ersten auf diesem Gebiet. Georges-Louis Leclerc de Buffon behandelte es erstmals 1733 vor der Pariser Akademie der Wissenschaften und nochmals ausführlicher im Supplement zu seiner Histoire Naturelle 1777. (de) In mathematics, Buffon's needle problem is a question first posed in the 18th century by Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon: Suppose we have a floor made of parallel strips of wood, each the same width, and we drop a needle onto the floor. What is the probability that the needle will lie across a line between two strips? Buffon's needle was the earliest problem in geometric probability to be solved; it can be solved using integral geometry. The solution for the sought probability p, in the case where the needle length ℓ is not greater than the width t of the strips, is This can be used to design a Monte Carlo method for approximating the number π, although that was not the original motivation for de Buffon's question. (en) La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad geométrica, de realización práctica y cuyo interés radica en que es un método fácil para ir aproximando el valor del número π a partir de sucesivos intentos. Fue planteado por el naturalista francés Buffon en 1733 y reproducido por él mismo ya resuelto en 1777. Se trata de lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme. Se puede demostrar que si la distancia entre las rectas es igual a la longitud de la aguja, la probabilidad de que la aguja cruce alguna de las líneas es . De esa manera: siendo N el número total de intentos y A el número de veces que la aguja ha cruzado alguna línea. Si la aguja es más corta que la distancia entre las rectas la probabilidad disminuye proporcionalmente al cociente entre la longitud de la aguja y la distancia entre las rectas, tomando el valor donde L es la longitud de la aguja y D la interdistancia entre las rectas. En este caso: La tercera situación, en que la longitud de la aguja es mayor que la distancia entre las rectas lleva a un resultado bastante más complicado. Una generalización obvia de este problema es el problema de la Aguja de Buffon-Laplace, donde la aguja, en vez de lanzarse sobre un papel rayado, se lanza sobre una cuadrícula. Se llama de Buffon-Laplace pues aunque Buffon lo resolvió también en 1777, su solución contenía un error. Fue corregido por Laplace en 1812. (es) Probabilitate teorian, Buffonen orratza XVIII. mendean Georges-Louis Leclerc, Buffongo kondeak planteaturiko ebazkizuna da: Egurrezko ohol paraleloak daudela zoru batean, orratz bat erortzen bada, zenbatekoa da orratzak oholen arteko marren gainean suertatzeko probabilitatea? Ebazpena berez interesgarria izateaz gainera, pi zenbakia hurbiltzeko metodo bat eskaintzen du. (eu) L'aiguille de Buffon est une expérience de probabilité proposée en 1733 par Georges-Louis Leclerc de Buffon, un scientifique français du XVIIIe siècle. Cette expérience fournit une approximation du nombre π. Son analyse met en œuvre un cas simple d'espace de probabilités bidimensionnel et continu. (fr) 뷔퐁의 바늘(프랑스어: L'aiguille de Buffon)은 18세기에 뷔퐁 백작이 처음 제기한 문제이다. 너비가 모두 같은 평행한 목재 널빤을 깔아 만든 마루가 있을 때, 그 마루 위에 바늘을 떨어뜨린다. 바늘이 널빤과 널빤 사이의 선을 가로지를 확률은 얼마인가? 뷔퐁의 바늘은 최초의 문제이다. 를 이용해 풀 수 있으며, 바늘의 길이가 널빤의 너비보다 크지 않을 때, 몬테카를로 방법을 사용하면 원주율을 근사할 수 있다. 다만 이것은 뷔퐁이 본래 의도한 결과는 아니었다. (ko) In statistica e in calcolo delle probabilità, il problema dell'ago di Buffon è una questione posta nel XVIII secolo da Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon: si supponga di avere un motivo decorativo a strisce parallele (per esempio un pavimento in parquet o un tappeto a strisce), tutte della stessa larghezza, su cui si fa cadere in modo casuale un ago. Qual è la probabilità che l'ago cada in una posizione in cui tocca una linea fra le due strisce? Utilizzando la geometria integrale il problema può essere risolto evidenziando una dipendenza da π. Ne consegue che può essere usato come metodo Monte Carlo per calcolare pi greco. (it) Met de naald van Buffon wordt in de kansrekening een experiment aangeduid waarmee experimenteel het getal pi bepaald kan worden door naalden willekeurig op een rooster van evenwijdige lijnen te laten vallen. De kans dat een naald op een van de lijnen valt, is rechtstreeks verbonden met het getal . Deze methode om experimenteel door middel van kansrekening te benaderen is genoemd naar de Franse wetenschapper Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon. De methode is een avant la lettre-voorbeeld van een zogenaamde Monte Carlomethode. (nl) ビュフォンの針（ビュフォンのはり、英: Buffon's needle problem）は18世紀の博物学者ジョルジュ＝ルイ・ルクレール、コント・ド・ビュフォンが提起した数学上の問題である。 もし床に多数の平行線を引き、そこに針を落すならば、どれかの線と針が交差する確率はどのようになるかという問題である。 積分と幾何学を使ってこの問題は解け、またこの方法を使って、モンテカルロ法で円周率の近似値を求められる。 (ja) Igła Buffona – jeden z najpopularniejszych problemów prawdopodobieństwa geometrycznego. Problem został sformułowany w 1733 przez Georges’a-Louisa Leclerca, hrabiego Buffon, a w 1777 podał on jego rozwiązanie. Opisany w problemie eksperyment jest statystyczną symulacją pozwalającą oszacować liczbę π. Otrzymana metoda estymacji liczby należy do klasy metod Monte Carlo. (pl) Buffons nål är ett matematiskt problem, som även kan användas som Monte Carlometod för att uppskatta π. Problemet uppställdes först av Georges-Louis Leclerc de Buffon: antag att vi har till exempel ett papper med parallella linjer med ett givet mellanrum samt en nål med längden , och att vi släpper nålen på papperet. Vad är sannolikheten att nålen kommer att landa så att den korsar en av linjerna? Man kan visa att sannolikheten för fallet är . Kalla antalet nedsläpp för och antalet gånger nålen korsar en linje för . Då erhålles en approximation ; ju fler nedsläpp , desto bättre närmevärde. (sv) Задача Бюффона о бросании иглы — один из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия. Задача была сформулирована Бюффоном в 1777 году. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа π вероятностными методами. (ru) Na matemática, agulha de Buffon é um método para estimar o número , proposto no século XVIII pelo naturalista francês Georges de Buffon. (pt) 布豐投針問題（Buffon's needle problem，又译“蒲丰投針問題”）是布丰於18世紀提出的一個数学問題： 設我們有一個以平行且等距木紋舖成的地板（如右圖），現在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的機率。 使用積分幾何能找到此題的解。用該方法可設計一個求π的蒙地卡羅方法，不過這並非布豐的本意。 (zh) Задача Бюффона використовується для статистичного обчислення числа Пі. Її запропонував французький учений Бюффон 1777 року. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Buffon_needle.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.metablake.com/pi.swf http://www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/buffon.html http://www.ventrella.com/Buffon/index.html https://yihui.name/animation/example/buffon-needle/ http://www.numberphile.com/pi/pi_matches.html%7Cwork= http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html http://www.cut-the-knot.org/ctk/August2001.shtml http://www.cut-the-knot.org/fta/Buffon/buffon9.shtml https://books.google.com/books%3Fid=FV6XncZgfcwC https://web.archive.org/web/20130517072808/http:/www.numberphile.com/pi/pi_matches.html%7Carchive-date=2013-05-17%7Curl-status=dead http://www.slideshare.net/cypztm/buffons-needle-fun-and-fundamentals https://cran.r-project.org/package=animation |
| dbo:wikiPageID | 667479 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16911 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1095469404 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Applied_probability dbr:Bertrand_paradox_(probability) dbr:Brady_Haran dbr:Joint_probability_distribution dbr:Joseph-Émile_Barbier dbr:Integral_geometry dbr:Confirmation_bias dbr:Mathematics dbr:Geometric_probability dbr:Sewing_needle dbr:Georges-Louis_Leclerc,_Comte_de_Buffon dbr:Monte_Carlo_method dbr:Approximations_of_π dbc:Integral_geometry dbr:Parallel_(geometry) dbr:Cut-the-knot dbc:Probability_problems dbr:Numberphile dbr:Floor dbr:Probability_density_function dbr:Probability dbr:Slideshare dbr:Buffon's_noodle dbr:Pi dbr:R_(programming_language) dbr:Random_variables dbr:Wood dbr:Radians dbr:File:Buffon's_needle_corrected.PNG dbr:File:Buffon_needle.svg dbr:File:Buffon_needle_experiment_compressed.gif dbr:File:Streicholz-Pi.jpg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Applied_probability dbc:Integral_geometry dbc:Probability_problems |
| rdfs:comment | Das buffonsche Nadelproblem fragt nach der Wahrscheinlichkeit, dass eine willkürlich geworfene Nadel ein Gitter paralleler Linien schneidet. Es erlaubt unter anderem, die Kreiszahl experimentell zu bestimmen. Das Problem gehört zum Bereich der Integralgeometrie und war eines der ersten auf diesem Gebiet. Georges-Louis Leclerc de Buffon behandelte es erstmals 1733 vor der Pariser Akademie der Wissenschaften und nochmals ausführlicher im Supplement zu seiner Histoire Naturelle 1777. (de) Probabilitate teorian, Buffonen orratza XVIII. mendean Georges-Louis Leclerc, Buffongo kondeak planteaturiko ebazkizuna da: Egurrezko ohol paraleloak daudela zoru batean, orratz bat erortzen bada, zenbatekoa da orratzak oholen arteko marren gainean suertatzeko probabilitatea? Ebazpena berez interesgarria izateaz gainera, pi zenbakia hurbiltzeko metodo bat eskaintzen du. (eu) L'aiguille de Buffon est une expérience de probabilité proposée en 1733 par Georges-Louis Leclerc de Buffon, un scientifique français du XVIIIe siècle. Cette expérience fournit une approximation du nombre π. Son analyse met en œuvre un cas simple d'espace de probabilités bidimensionnel et continu. (fr) 뷔퐁의 바늘(프랑스어: L'aiguille de Buffon)은 18세기에 뷔퐁 백작이 처음 제기한 문제이다. 너비가 모두 같은 평행한 목재 널빤을 깔아 만든 마루가 있을 때, 그 마루 위에 바늘을 떨어뜨린다. 바늘이 널빤과 널빤 사이의 선을 가로지를 확률은 얼마인가? 뷔퐁의 바늘은 최초의 문제이다. 를 이용해 풀 수 있으며, 바늘의 길이가 널빤의 너비보다 크지 않을 때, 몬테카를로 방법을 사용하면 원주율을 근사할 수 있다. 다만 이것은 뷔퐁이 본래 의도한 결과는 아니었다. (ko) Met de naald van Buffon wordt in de kansrekening een experiment aangeduid waarmee experimenteel het getal pi bepaald kan worden door naalden willekeurig op een rooster van evenwijdige lijnen te laten vallen. De kans dat een naald op een van de lijnen valt, is rechtstreeks verbonden met het getal . Deze methode om experimenteel door middel van kansrekening te benaderen is genoemd naar de Franse wetenschapper Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon. De methode is een avant la lettre-voorbeeld van een zogenaamde Monte Carlomethode. (nl) ビュフォンの針（ビュフォンのはり、英: Buffon's needle problem）は18世紀の博物学者ジョルジュ＝ルイ・ルクレール、コント・ド・ビュフォンが提起した数学上の問題である。 もし床に多数の平行線を引き、そこに針を落すならば、どれかの線と針が交差する確率はどのようになるかという問題である。 積分と幾何学を使ってこの問題は解け、またこの方法を使って、モンテカルロ法で円周率の近似値を求められる。 (ja) Igła Buffona – jeden z najpopularniejszych problemów prawdopodobieństwa geometrycznego. Problem został sformułowany w 1733 przez Georges’a-Louisa Leclerca, hrabiego Buffon, a w 1777 podał on jego rozwiązanie. Opisany w problemie eksperyment jest statystyczną symulacją pozwalającą oszacować liczbę π. Otrzymana metoda estymacji liczby należy do klasy metod Monte Carlo. (pl) Buffons nål är ett matematiskt problem, som även kan användas som Monte Carlometod för att uppskatta π. Problemet uppställdes först av Georges-Louis Leclerc de Buffon: antag att vi har till exempel ett papper med parallella linjer med ett givet mellanrum samt en nål med längden , och att vi släpper nålen på papperet. Vad är sannolikheten att nålen kommer att landa så att den korsar en av linjerna? Man kan visa att sannolikheten för fallet är . Kalla antalet nedsläpp för och antalet gånger nålen korsar en linje för . Då erhålles en approximation ; ju fler nedsläpp , desto bättre närmevärde. (sv) Задача Бюффона о бросании иглы — один из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия. Задача была сформулирована Бюффоном в 1777 году. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа π вероятностными методами. (ru) Na matemática, agulha de Buffon é um método para estimar o número , proposto no século XVIII pelo naturalista francês Georges de Buffon. (pt) 布豐投針問題（Buffon's needle problem，又译“蒲丰投針問題”）是布丰於18世紀提出的一個数学問題： 設我們有一個以平行且等距木紋舖成的地板（如右圖），現在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的機率。 使用積分幾何能找到此題的解。用該方法可設計一個求π的蒙地卡羅方法，不過這並非布豐的本意。 (zh) Задача Бюффона використовується для статистичного обчислення числа Пі. Її запропонував французький учений Бюффон 1777 року. (uk) L'agulla de Buffon és un clàssic problema de càlcul de probabilitat, de fàcil realització pràctica, per trobar el nombre π pi. El seu interès rau en el fet que és un mètode senzill per anar aproximant el valor del nombre π a partir de successius intents. Va ser plantejat pel naturalista francès Buffon el 1733 i reproduït per ell mateix ja resolt el 1777 . D'aquesta manera: on N és el nombre total d'intents i A el nombre de vegades que l'agulla ha tallat alguna línia. En aquest cas: (ca) Buffonova jehla je slavná matematická úloha, kterou v roce 1777 vymyslel francouzský matematik Georges Louis Leclerc de Buffon. Úloha zní takto: Na podlaze je velký list papíru, který je rozdělený rovnoběžnými linkami. Vzdálenost mezi všemi linkami je stejná. Na tento papír se libovolným způsobem hází jehla, jejíž délka je rovna vzdálenosti mezi linkami. Jaká je pravděpodobnost, že jehla po dopadu bude ležet tak, že protne některou z linek (viz obrázek)? (cs) In mathematics, Buffon's needle problem is a question first posed in the 18th century by Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon: Suppose we have a floor made of parallel strips of wood, each the same width, and we drop a needle onto the floor. What is the probability that the needle will lie across a line between two strips? Buffon's needle was the earliest problem in geometric probability to be solved; it can be solved using integral geometry. The solution for the sought probability p, in the case where the needle length ℓ is not greater than the width t of the strips, is (en) La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad geométrica, de realización práctica y cuyo interés radica en que es un método fácil para ir aproximando el valor del número π a partir de sucesivos intentos. Fue planteado por el naturalista francés Buffon en 1733 y reproducido por él mismo ya resuelto en 1777. De esa manera: siendo N el número total de intentos y A el número de veces que la aguja ha cruzado alguna línea. En este caso: La tercera situación, en que la longitud de la aguja es mayor que la distancia entre las rectas lleva a un resultado bastante más complicado. (es) In statistica e in calcolo delle probabilità, il problema dell'ago di Buffon è una questione posta nel XVIII secolo da Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon: si supponga di avere un motivo decorativo a strisce parallele (per esempio un pavimento in parquet o un tappeto a strisce), tutte della stessa larghezza, su cui si fa cadere in modo casuale un ago. Qual è la probabilità che l'ago cada in una posizione in cui tocca una linea fra le due strisce? (it) |
| rdfs:label | Agulla de Buffon (ca) Buffonova jehla (cs) Buffonsches Nadelproblem (de) Buffon's needle problem (en) Buffonen orratza (eu) Aguja de Buffon (es) Ago di Buffon (it) Aiguille de Buffon (fr) 뷔퐁의 바늘 (ko) ビュフォンの針 (ja) Igła Buffona (pl) Naald van Buffon (nl) Agulha de Buffon (pt) Задача Бюффона о бросании иглы (ru) Задача Бюффона (uk) Buffons nål (sv) 布豐投針問題 (zh) |
| owl:sameAs | wikidata:Buffon's needle problem dbpedia-ca:Buffon's needle problem dbpedia-cs:Buffon's needle problem dbpedia-de:Buffon's needle problem dbpedia-es:Buffon's needle problem dbpedia-eu:Buffon's needle problem dbpedia-fa:Buffon's needle problem dbpedia-fi:Buffon's needle problem dbpedia-fr:Buffon's needle problem dbpedia-he:Buffon's needle problem dbpedia-it:Buffon's needle problem dbpedia-ja:Buffon's needle problem dbpedia-ko:Buffon's needle problem dbpedia-nl:Buffon's needle problem dbpedia-pl:Buffon's needle problem dbpedia-pms:Buffon's needle problem dbpedia-pt:Buffon's needle problem dbpedia-ru:Buffon's needle problem dbpedia-sv:Buffon's needle problem dbpedia-uk:Buffon's needle problem dbpedia-zh:Buffon's needle problem https://global.dbpedia.org/id/hrEM |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Buffon's_needle_problem?oldid=1095469404&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Buffon's_needle_corrected.png wiki-commons:Special:FilePath/Buffon_needle_experiment_compressed.gif wiki-commons:Special:FilePath/Streicholz-Pi.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Buffon_needle.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Buffon's_needle_problem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Georges-Louis_Leclerc,_Comte_de_Buffon |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Buffon's_Needle dbr:Buffon's_needle dbr:Pi_through_experiment dbr:Boufon's_Needle dbr:Buffon's_Needle_Problem dbr:Buffon's_problem dbr:Buffon-Laplace_needle_problem dbr:Buffon_needle dbr:Buffon_needle_problem dbr:Buffon_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Joseph-Émile_Barbier dbr:Buffon's_Needle dbr:Buffon's_needle dbr:Georges-Louis_Leclerc,_Comte_de_Buffon dbr:Monte_Carlo_method dbr:Timeline_of_scientific_computing dbr:Molecular_dynamics dbr:Proofs_from_THE_BOOK dbr:Pi_through_experiment dbr:Boufon's_Needle dbr:Buffon's_Needle_Problem dbr:Buffon's_problem dbr:Buffon-Laplace_needle_problem dbr:Buffon_needle dbr:Buffon_needle_problem dbr:Buffon_problem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Georges-Louis_Leclerc,_Comte_de_Buffon |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Buffon's_needle_problem |
