Carnot group (original) (raw)
En matemàtiques, un grup de Carnot és un grup de Lie simplement connex, juntament amb la derivació de la seva àlgebra de Lie tal que el subespai de valor propi igual a 1 genera l'àlgebra de Lie. Al subfibrat del fibrat tangent associat a aquest espai propi se l'anomena horitzontal. En un grup de Carnot, qualsevol norma en el subfibrat horitzontal dóna lloc a una mètrica de Carnot–Carathéodory. Les mètriques de Carnot–Carathéodory tenen dilacions mètriques; són cons asimptòtics de grups nilpotents finitament generats, i de grups de Lie nilpotents, així com cons tangents de .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un grup de Carnot és un grup de Lie simplement connex, juntament amb la derivació de la seva àlgebra de Lie tal que el subespai de valor propi igual a 1 genera l'àlgebra de Lie. Al subfibrat del fibrat tangent associat a aquest espai propi se l'anomena horitzontal. En un grup de Carnot, qualsevol norma en el subfibrat horitzontal dóna lloc a una mètrica de Carnot–Carathéodory. Les mètriques de Carnot–Carathéodory tenen dilacions mètriques; són cons asimptòtics de grups nilpotents finitament generats, i de grups de Lie nilpotents, així com cons tangents de . (ca) In mathematics, a Carnot group is a simply connected nilpotent Lie group, together with a derivation of its Lie algebra such that the subspace with eigenvalue 1 generates the Lie algebra. The subbundle of the tangent bundle associated to this eigenspace is called horizontal. On a Carnot group, any norm on the horizontal subbundle gives rise to a Carnot–Carathéodory metric. Carnot–Carathéodory metrics have metric dilations; they are asymptotic cones (see Ultralimit) of finitely-generated nilpotent groups, and of nilpotent Lie groups, as well as tangent cones of sub-Riemannian manifolds. (en) Un groupe de Carnot est un groupe de Lie réel, nilpotent et stratifié. On peut considérer les groupes de Carnot comme des « espaces vectoriels non commutatifs » (les espaces vectoriels sont les seuls groupes de Carnot commutatifs). L'exemple le plus simple d'un groupe de Carnot non trivial est le groupe de Heisenberg. (fr) Inom matematiken är en Carnotgrupp en nilpotent Liegrupp tillsammans med en derivation av dess Liealgebra så att delrummet med egenvärde 1 genererar Liealgebran. Carnotgrupper har en . De introducerades av Pansu och Mitchell. (sv) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.springer.com/gb/book/9783764354763 http://www.math.u-psud.fr/~pansu/pansu_These_1982.html http://projecteuclid.org/getRecord%3Fid=euclid.jdg/1214439462 |
| dbo:wikiPageID | 32244169 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4230 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1104835334 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Engel_group dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Lie_group dbr:Mathematics dbr:Lie_algebra dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Heisenberg_group dbc:Lie_groups dbr:Nilpotent_group dbr:Journal_of_Differential_Geometry dbr:Simply_connected_space dbr:Sub-Riemannian_manifold dbr:Ultralimit dbr:Pansu_derivative dbr:Carnot–Carathéodory_metric |
| dbp:authorlink | Pierre Pansu (en) |
| dbp:first | Pierre (en) |
| dbp:last | Pansu (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harvtxt dbt:Harvs dbt:Abstract-algebra-stub |
| dbp:year | 1982 (xsd:integer) 1989 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Lie_groups |
| rdf:type | yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un grup de Carnot és un grup de Lie simplement connex, juntament amb la derivació de la seva àlgebra de Lie tal que el subespai de valor propi igual a 1 genera l'àlgebra de Lie. Al subfibrat del fibrat tangent associat a aquest espai propi se l'anomena horitzontal. En un grup de Carnot, qualsevol norma en el subfibrat horitzontal dóna lloc a una mètrica de Carnot–Carathéodory. Les mètriques de Carnot–Carathéodory tenen dilacions mètriques; són cons asimptòtics de grups nilpotents finitament generats, i de grups de Lie nilpotents, així com cons tangents de . (ca) In mathematics, a Carnot group is a simply connected nilpotent Lie group, together with a derivation of its Lie algebra such that the subspace with eigenvalue 1 generates the Lie algebra. The subbundle of the tangent bundle associated to this eigenspace is called horizontal. On a Carnot group, any norm on the horizontal subbundle gives rise to a Carnot–Carathéodory metric. Carnot–Carathéodory metrics have metric dilations; they are asymptotic cones (see Ultralimit) of finitely-generated nilpotent groups, and of nilpotent Lie groups, as well as tangent cones of sub-Riemannian manifolds. (en) Un groupe de Carnot est un groupe de Lie réel, nilpotent et stratifié. On peut considérer les groupes de Carnot comme des « espaces vectoriels non commutatifs » (les espaces vectoriels sont les seuls groupes de Carnot commutatifs). L'exemple le plus simple d'un groupe de Carnot non trivial est le groupe de Heisenberg. (fr) Inom matematiken är en Carnotgrupp en nilpotent Liegrupp tillsammans med en derivation av dess Liealgebra så att delrummet med egenvärde 1 genererar Liealgebran. Carnotgrupper har en . De introducerades av Pansu och Mitchell. (sv) |
| rdfs:label | Grup de Carnot (ca) Carnot group (en) Groupe de Carnot (fr) Carnotgrupp (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Carnot group yago-res:Carnot group wikidata:Carnot group dbpedia-ca:Carnot group dbpedia-fr:Carnot group dbpedia-sv:Carnot group https://global.dbpedia.org/id/42bkh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Carnot_group?oldid=1104835334&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Carnot_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Laakso_space dbr:Jet_group dbr:Sub-Riemannian_manifold dbr:Pansu_derivative |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Carnot_group |