Heisenberg group (original) (raw)
En matemàtiques, el grup de Heisenberg sobre un anell commutatiu A és el grup de matrius triangulars superiors 3 × 3 de la forma on a , b , c són elements de a A . Sovint es pren com anell A el cos dels nombres reals, en què el grup es nota per , o l'anell dels sencers racionals, notant llavors al grup per .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el grup de Heisenberg sobre un anell commutatiu A és el grup de matrius triangulars superiors 3 × 3 de la forma on a , b , c són elements de a A . Sovint es pren com anell A el cos dels nombres reals, en què el grup es nota per , o l'anell dels sencers racionals, notant llavors al grup per . (ca) Als Heisenberg-Gruppe bezeichnet man in der Mathematik eine bestimmte Gruppe von Matrizen sowie Verallgemeinerungen davon. Jede Heisenberg-Gruppe besitzt eine topologische Struktur und ist eine Lie-Gruppe. Die Heisenberg-Gruppe wurde von Hermann Weyl eingeführt, um in der Quantenmechanik die Äquivalenz von Heisenberg-Bild und Schrödinger-Bild zu erklären. (de) En matemáticas, el grupo de Heisenberg sobre un anillo conmutativo A es el grupo de matrices triangulares superiores 3×3 de la forma donde a,b,c son elementos de a A. A menudo se toma como anillo A el cuerpo de los números reales, en cuyo caso el grupo se nota por , o el anillo de los enteros racionales, notando entonces al grupo por . (es) In mathematics, the Heisenberg group , named after Werner Heisenberg, is the group of 3×3 upper triangular matrices of the form under the operation of matrix multiplication. Elements a, b and c can be taken from any commutative ring with identity, often taken to be the ring of real numbers (resulting in the "continuous Heisenberg group") or the ring of integers (resulting in the "discrete Heisenberg group"). The continuous Heisenberg group arises in the description of one-dimensional quantum mechanical systems, especially in the context of the Stone–von Neumann theorem. More generally, one can consider Heisenberg groups associated to n-dimensional systems, and most generally, to any symplectic vector space. (en) En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau : Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps ℝ des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger. On peut généraliser sa définition en géométrie symplectique. Le « groupe de Heisenberg discret » correspond à l'anneau ℤ des entiers. Le groupe de Heisenberg , où p est un nombre premier, correspond au corps premier fini Fp = ℤ/pℤ. C'est un p-groupe fini, d'ordre p3. (fr) 可換環 A 上のハイゼンベルク群 (英: Heisenberg group) とは、通常の行列の積に関して の形をした行列がなす群である。これは群の中心と交換子部分群が一致する非可換な冪零群であり、 H(A) などと表される。係数環 A としては実数体 R、整数環 Z、有限体 Z/pZ などを考えることが多い。 H(R) は3次元の単連結なリー群であり、任意の元は指数写像（行列の指数関数）を用いて と表すことができる。 H(Z) は H(R) の離散部分群であり、任意の元は とおけば xaybzc と表せることがわかる。また z = y−1x−1yx が成り立つので H(Z) は x と y の2元から生成される。 H(Z/pZ) は一般線型群 GL3(Z/pZ) のシロー p 部分群で、位数は p3 である。p が奇素数のとき、すべての元 g は gp = 1 を満たす。 (ja) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de heisenberg-groep, vernoemd naar Werner Heisenberg, de groep van 3×3 bovendriehoeksmatrices van de vorm of zijn generalisaties onder de operatie van matrixvermenigvuldiging. De matrixelementen , en kunnen uit een willekeurige commutatieve ring komen. Vaak is dat de ring van reële of gehele getallen. De reële heisenberg-groep ontstaat in de beschrijving van eendimensionale kwantummechanische systemen. Meer in het algemeen kan men groepen beschouwen die geassocieerd zijn met -dimensionale systemen, of nog algemener met . (nl) 리 군론에서 하이젠베르크 군(Heisenberg群, 영어: Heisenberg group)은 멱영 리 군의 하나이다. 양자역학에서 쓰인다. (ko) Grupa Heisenberga – grupa macierzy trójkątnych górnych postaci z działaniem mnożenia macierzy, elementy należą do dowolnego pierścienia przemiennego z jednością. Zazwyczaj przyjmowany jest pierścień liczb rzeczywistych lub liczb naturalnych. Nazwa pochodzi od imienia fizyka teoretycznego Wernera Heisenberga. Wynik mnożenia dwóch macierzy ma postać: = Elementem neutralnym grupy Heisenberga jest macierz jednostkowa, a elementem odwrotnym jest Grupa ta jest izomorficzna ze zbiorem trójek w którym definiuje się działanie elementem neutralnym jest: oraz (pl) Группа Гейзенберга — группа, состоящая из квадратных матриц вида где элементы a, b, c принадлежат какому-либо коммутативному кольцу с единицей.В качестве такого кольца R чаще всего берется: * кольцо вещественных чисел — так называемая непрерывная группа Гейзенберга, обозначается , или * кольцо целых чисел — так называемая дискретная группа Гейзенберга, обозначается , или * кольцо вычетов с простым числом p — группа обозначается . Названа в честь Вернера Гейзенберга, который использовал эту группу в квантовой механике: непрерывная группа Гейзенберга используется для описания одномерных квантово-механических систем. (ru) 在數學裡，海森堡群是以维尔纳·海森堡來命名的，為如下之三階上三角矩陣所組成的群： 元素a、b、c可以取成某種交換環，一般會取成實數環或整數環。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/HeisenbergCayleyGraph.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://groupprops.subwiki.org/w/index.php%3Ftitle=Unitriangular_matrix_group:UT(3,p) https://www.ams.org/journals/bull/1980-03-02/S0273-0979-1980-14825-9/ |
| dbo:wikiPageID | 448518 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32457 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099747017 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Projective_representation dbr:Row_vector dbr:Bilinear_form dbr:David_Mumford dbr:Derived_subgroup dbr:Holomorphic_function dbc:Werner_Heisenberg dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Canonical_commutation_relations dbr:Lie_group dbr:Mackey_theory dbr:Quantum_mechanical dbc:Group_theory dbr:Column_vector dbr:Compact-open_topology dbr:Mathematics dbr:Matrix_multiplication dbr:Non-abelian_group dbr:Tangent_bundle dbr:Geodesic dbr:George_Mackey dbr:Modular_arithmetic dbr:Connected_space dbr:Theta_function dbr:Equations_defining_abelian_varieties dbr:Oscillator_representation dbr:Lie_algebra dbr:Stokes'_theorem dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Commutative_ring dbr:Frattini_subgroup dbr:Function_space dbr:Identity_matrix dbr:Symplectic_vector_space dbr:Matrix_representation dbr:Central_extension_(mathematics) dbr:Werner_Heisenberg dbr:Weyl_algebra dbr:Haar_measure dbr:Heisenberg_picture dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Momentum_operator dbr:Position_operator dbr:American_Mathematical_Society dbc:Lie_groups dbr:Field_(mathematics) dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_transform dbr:Nilpotent_group dbr:Diffeomorphism dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Upper_half-plane dbr:Sub-Riemannian_manifold dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_cohomology dbr:Hermann_Weyl dbr:Hilbert_space dbr:Cotangent_bundle dbr:Prime_number dbr:Abelian_variety dbr:Abstract_nonsense dbc:Mathematical_physics dbr:Character_theory dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Theta_representation dbr:Wigner–Weyl_transform dbr:Dihedral_group dbr:Associative_algebra dbr:Manifold dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Poincaré–Birkhoff–Witt_theorem dbr:Poisson_bracket dbr:Circular_arc dbr:Free_module dbr:Group_extension dbr:Group_representation dbr:Growth_rate_(group_theory) dbr:Integer dbr:One-form dbr:Order_(group_theory) dbc:Mathematical_quantization dbr:Real_number dbr:Schrödinger_picture dbr:Unitary_representation dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Viz. dbr:Nonabelian_group dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Extra_special_group dbr:Triangular_matrix dbr:Exact_sequence dbr:Subbundle dbr:Nondegenerate_form dbr:Zero_matrix dbr:Jacobi's_elliptic_functions dbr:Canonically_conjugate_coordinates dbr:Bass's_theorem dbr:Simply_connected dbr:Square_integrable dbr:Fourier_multiplier dbr:Lie_group_representation dbr:Center_of_a_group dbr:Skew_symmetric dbr:Simply-connected dbr:Pontrjagin_dual dbr:1-form dbr:CCR_algebra dbr:Exponent_(group_theory) dbr:File:HeisenbergCayleyGraph.png dbr:Cometric dbr:File:Animation_of_Heisenberg_geodesic.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Werner_Heisenberg dbc:Group_theory dbc:Lie_groups dbc:Mathematical_physics dbc:Mathematical_quantization |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, el grup de Heisenberg sobre un anell commutatiu A és el grup de matrius triangulars superiors 3 × 3 de la forma on a , b , c són elements de a A . Sovint es pren com anell A el cos dels nombres reals, en què el grup es nota per , o l'anell dels sencers racionals, notant llavors al grup per . (ca) Als Heisenberg-Gruppe bezeichnet man in der Mathematik eine bestimmte Gruppe von Matrizen sowie Verallgemeinerungen davon. Jede Heisenberg-Gruppe besitzt eine topologische Struktur und ist eine Lie-Gruppe. Die Heisenberg-Gruppe wurde von Hermann Weyl eingeführt, um in der Quantenmechanik die Äquivalenz von Heisenberg-Bild und Schrödinger-Bild zu erklären. (de) En matemáticas, el grupo de Heisenberg sobre un anillo conmutativo A es el grupo de matrices triangulares superiores 3×3 de la forma donde a,b,c son elementos de a A. A menudo se toma como anillo A el cuerpo de los números reales, en cuyo caso el grupo se nota por , o el anillo de los enteros racionales, notando entonces al grupo por . (es) 可換環 A 上のハイゼンベルク群 (英: Heisenberg group) とは、通常の行列の積に関して の形をした行列がなす群である。これは群の中心と交換子部分群が一致する非可換な冪零群であり、 H(A) などと表される。係数環 A としては実数体 R、整数環 Z、有限体 Z/pZ などを考えることが多い。 H(R) は3次元の単連結なリー群であり、任意の元は指数写像（行列の指数関数）を用いて と表すことができる。 H(Z) は H(R) の離散部分群であり、任意の元は とおけば xaybzc と表せることがわかる。また z = y−1x−1yx が成り立つので H(Z) は x と y の2元から生成される。 H(Z/pZ) は一般線型群 GL3(Z/pZ) のシロー p 部分群で、位数は p3 である。p が奇素数のとき、すべての元 g は gp = 1 を満たす。 (ja) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de heisenberg-groep, vernoemd naar Werner Heisenberg, de groep van 3×3 bovendriehoeksmatrices van de vorm of zijn generalisaties onder de operatie van matrixvermenigvuldiging. De matrixelementen , en kunnen uit een willekeurige commutatieve ring komen. Vaak is dat de ring van reële of gehele getallen. De reële heisenberg-groep ontstaat in de beschrijving van eendimensionale kwantummechanische systemen. Meer in het algemeen kan men groepen beschouwen die geassocieerd zijn met -dimensionale systemen, of nog algemener met . (nl) 리 군론에서 하이젠베르크 군(Heisenberg群, 영어: Heisenberg group)은 멱영 리 군의 하나이다. 양자역학에서 쓰인다. (ko) Grupa Heisenberga – grupa macierzy trójkątnych górnych postaci z działaniem mnożenia macierzy, elementy należą do dowolnego pierścienia przemiennego z jednością. Zazwyczaj przyjmowany jest pierścień liczb rzeczywistych lub liczb naturalnych. Nazwa pochodzi od imienia fizyka teoretycznego Wernera Heisenberga. Wynik mnożenia dwóch macierzy ma postać: = Elementem neutralnym grupy Heisenberga jest macierz jednostkowa, a elementem odwrotnym jest Grupa ta jest izomorficzna ze zbiorem trójek w którym definiuje się działanie elementem neutralnym jest: oraz (pl) 在數學裡，海森堡群是以维尔纳·海森堡來命名的，為如下之三階上三角矩陣所組成的群： 元素a、b、c可以取成某種交換環，一般會取成實數環或整數環。 (zh) In mathematics, the Heisenberg group , named after Werner Heisenberg, is the group of 3×3 upper triangular matrices of the form under the operation of matrix multiplication. Elements a, b and c can be taken from any commutative ring with identity, often taken to be the ring of real numbers (resulting in the "continuous Heisenberg group") or the ring of integers (resulting in the "discrete Heisenberg group"). (en) En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau : Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps ℝ des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger. On peut généraliser sa définition en géométrie symplectique. (fr) Группа Гейзенберга — группа, состоящая из квадратных матриц вида где элементы a, b, c принадлежат какому-либо коммутативному кольцу с единицей.В качестве такого кольца R чаще всего берется: * кольцо вещественных чисел — так называемая непрерывная группа Гейзенберга, обозначается , или * кольцо целых чисел — так называемая дискретная группа Гейзенберга, обозначается , или * кольцо вычетов с простым числом p — группа обозначается . (ru) |
| rdfs:label | Grup de Heisenberg (ca) Heisenberg-Gruppe (de) Grupo de Heisenberg (es) Heisenberg group (en) Groupe de Heisenberg (fr) 하이젠베르크 군 (ko) ハイゼンベルク群 (ja) Heisenberg-groep (nl) Grupa Heisenberga (pl) Группа Гейзенберга (ru) 海森伯群 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Heisenberg group yago-res:Heisenberg group http://d-nb.info/gnd/4314104-3 wikidata:Heisenberg group dbpedia-ca:Heisenberg group dbpedia-de:Heisenberg group dbpedia-es:Heisenberg group dbpedia-fr:Heisenberg group dbpedia-he:Heisenberg group dbpedia-ja:Heisenberg group dbpedia-ko:Heisenberg group dbpedia-nl:Heisenberg group dbpedia-pl:Heisenberg group dbpedia-ru:Heisenberg group dbpedia-vi:Heisenberg group dbpedia-zh:Heisenberg group https://global.dbpedia.org/id/b3Qi |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Heisenberg_group?oldid=1099747017&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Animation_of_Heisenberg_geodesic.gif wiki-commons:Special:FilePath/HeisenbergCayleyGraph.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Heisenberg_group |
| is dbo:knownFor of | dbr:Werner_Heisenberg |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Heisenberg_Group dbr:Heisenberg_Lie_algebra dbr:Heisenberg_algebra dbr:Heisenberg_algebras dbr:Discrete_Heisenberg_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Presentation_of_a_group dbr:Projective_representation dbr:Elementary_abelian_group dbr:Engel's_theorem dbr:Moyal_product dbr:Metaplectic_group dbr:System_of_imprimitivity dbr:David_Mumford dbr:Algebraic_group dbr:Representation_of_a_Lie_group dbr:Dehn_function dbr:Delay_Doppler dbr:Iwasawa_manifold dbr:Jacobi_form dbr:Jacobi_group dbr:Metabelian_group dbr:Lie_group dbr:Lie_theory dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Generic_polynomial dbr:Geometry_Festival dbr:Subgroup_growth dbr:Weil–Brezin_Map dbr:Subring dbr:Christopher_Deninger dbr:Generalizations_of_Pauli_matrices dbr:Geometric_quantization dbr:Geometrization_conjecture dbr:Coorbit_theory dbr:Theta_function dbr:Equations_defining_abelian_varieties dbr:Lie_algebra dbr:Lie_algebra_extension dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Spectrum_of_a_C*-algebra dbr:Symplectic_vector_space dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Center_(group_theory) dbr:Werner_Heisenberg dbr:Weyl_algebra dbr:Wigner_quasiprobability_distribution dbr:Janko_group_J4 dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Linear_group dbr:Particle_physics_and_representation_theory dbr:Fourier_transform dbr:Basil_Hiley dbr:Nilpotent_group dbr:Wavelet dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Sub-Riemannian_manifold dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hermann_Weyl dbr:Isabelle_Gallagher dbr:Nilmanifold dbr:Coherent_state dbr:Coherent_states_in_mathematical_physics dbr:Jean-Yves_Chemin dbr:Theta_representation dbr:Heisenberg_Group dbr:Wigner–Weyl_transform dbr:Doubling_space dbr:CCR_and_CAR_algebras dbr:CR_manifold dbr:Pi dbr:Polylogarithm dbr:Carnot_group dbr:Schrödinger_group dbr:Extra_special_group dbr:List_of_theorems dbr:List_of_things_named_after_Werner_Heisenberg dbr:Lyndon–Hochschild–Serre_spectral_sequence dbr:Triangular_matrix dbr:Reductive_dual_pair dbr:Stable_theory dbr:Noncommutative_geometry dbr:P-group dbr:Rational_homotopy_theory dbr:Solvmanifold dbr:Heisenberg_Lie_algebra dbr:Heisenberg_algebra dbr:Heisenberg_algebras dbr:Discrete_Heisenberg_group |
| is dbp:knownFor of | dbr:Werner_Heisenberg |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Heisenberg_group |
