Lie algebra (original) (raw)
En matemàtiques, una àlgebra de Lie és una estructura algebraica l'ús principal de la qual és estudiar objectes geomètrics com els grups de Lie i varietats diferenciables. Les àlgebres de Lie es presentaven per estudiar el concepte de . El terme "àlgebra de Lie" (en honor de Sophus Lie) fou introduït per Hermann Weyl durant els anys 1930. En texts més antics es feia servir el nom "grup infinitesimal".
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una àlgebra de Lie és una estructura algebraica l'ús principal de la qual és estudiar objectes geomètrics com els grups de Lie i varietats diferenciables. Les àlgebres de Lie es presentaven per estudiar el concepte de . El terme "àlgebra de Lie" (en honor de Sophus Lie) fou introduït per Hermann Weyl durant els anys 1930. En texts més antics es feia servir el nom "grup infinitesimal". (ca) في الرياضيات، جبر لي هو فضاء متجه جنبًا إلى جنب مع عملية تسمى حاصِرَتا لي []، خريطة ثنائية الخط بالتناوب ، التي تلبي محددة جاكوبي. حاصِرَتا لي لمتجهين و يُرمز إليه . الفضاء المتجه مع هذه العملية هي عملية جبر غير ترابطية، مما يعني أن حاصِرَتا لي ليست تجميعيًا بالضرورة. (ar) Lieova algebra je algebraická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi. (cs) En matematiko, alĝebro de Lie estas algebra strukturo (alĝebro) kun malsimetria dulineara operacio (la Lie-krampo) kiu plenumas la Jacobi-identon. Super reela aŭ kompleksa korpo, alĝebro de Lie priskribas la infiniteziman strukturon de reela aŭ kompleksa grupo de Lie. (eo) Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt. Lie-Algebren werden hauptsächlich zum Studium geometrischer Objekte wie Lie-Gruppen und differenzierbarer Mannigfaltigkeiten eingesetzt. (de) In mathematics, a Lie algebra (pronounced /liː/ LEE) is a vector space together with an operation called the Lie bracket, an alternating bilinear map , that satisfies the Jacobi identity. The Lie bracket of two vectors and is denoted . The vector space together with this operation is a non-associative algebra, meaning that the Lie bracket is not necessarily associative. Lie algebras are closely related to Lie groups, which are groups that are also smooth manifolds: any Lie group gives rise to a Lie algebra, which is its tangent space at the identity. Conversely, to any finite-dimensional Lie algebra over real or complex numbers, there is a corresponding connected Lie group unique up to finite coverings (Lie's third theorem). This correspondence allows one to study the structure and classification of Lie groups in terms of Lie algebras. In physics, Lie groups appear as symmetry groups of physical systems, and their Lie algebras (tangent vectors near the identity) may be thought of as infinitesimal symmetry motions. Thus Lie algebras and their representations are used extensively in physics, notably in quantum mechanics and particle physics. An elementary example is the space of three dimensional vectors with the bracket operation defined by the cross product This is skew-symmetric since , and instead of associativity it satisfies the Jacobi identity: This is the Lie algebra of the Lie group of rotations of space, and each vector may be pictured as an infinitesimal rotation around the axis , with velocity equal to the magnitude of . The Lie bracket is a measure of the non-commutativity between two rotations: since a rotation commutes with itself, we have the alternating property . (en) En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps. (fr) En matemáticas, particularmente en topología diferencial, un álgebra de Lie es la estructura algebraica definida sobre un espacio vectorial, asociada usualmente a los grupos de Lie y usadas en el estudio geométrico de esos los propios grupos y de otras variedades diferenciables. El término "álgebra de Lie" (referido a Sophus Lie) fue creado por Hermann Weyl en la década de 1930, para el objeto matemático que se denominaba "grupo infinitesimal". Si un grupo de Lie puede interpretarse en física como un grupo de transformaciones sobre una variedad diferenciable, el álgebra de Lie físicamente puede concebirse como un conjunto de transformaciones infinitesimales. (es) Dalam matematika, aljabar Lie (pengucapan /liː/ "Lee") adalah ruang vektor bersama dengan operasi yang disebut braket Lie, adalah bagian dari identitas Jacobi. Ruang vektor dengan operasi ini adalah aljabar non-asosiatif, yang berarti bahwa kurung Lie belum tentu asosiatif. Aljabar Lie berkaitan erat dengan grup Lie, yaitu grup dengan : setiap grup Lie memunculkan aljabar Lie, yang merupakan ruang singgung identitasnya. Sebaliknya, untuk aljabar Lie berdimensi-hingga di atas bilangan riil atau kompleks, ada yang sebagai dengan grup Lie hingga penutupan. ini memungkinkan untuk mempelajari struktur dan grup Lie dalam kaitannya dengan aljabar Lie. Dalam fisika, grup Lie sebagai grup simetri dari sistem fisik, dan aljabar Lie (vektor tangen dekat identitas) sebagai gerakan simetri yang sangat kecil. Jadi aljabar Lie dan representasi mereka digunakan secara luas dalam fisika, terutama dalam mekanika kuantum dan fisika partikel. Contoh dasar adalah ruang vektor tiga dimensi dengan operasi braket yang ditentukan oleh Simetris-miring dari , dan asosiatif, maka identitas Jacobi: Ini adalah aljabar Lie dari grup Lie , dan setiap vektor dapat digambarkan sebagai rotasi yang sangat kecil di sekitar sumbu v, dengan kecepatan yang sama dengan besaran v. Braket Lie adalah ukuran non-komutatif antara dua rotasi: karena rotasi berjalan dengan sendirinya, maka memiliki sifat . (in) 数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。 (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算が滑らかであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する（）。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。 (ja) 리 대수(Lie代數, 영어: Lie algebra)는 리 군의 국소적 구조를 나타내는 대수 구조이다. 좀 더 엄밀히 말하면, 리 괄호라 부르는, 야코비 항등식을 만족하는 교대 이항 연산을 지닌 벡터 공간이다. (ko) In de wiskunde is een lie-algebra een algebraïsche structuur die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van , zoals lie-groepen en differentieerbare variëteiten. Lie-algebra's werden geïntroduceerd in het kader van de studie van het concept van de . De term "lie-algebra", werd in de jaren dertig van de twintigste eeuw ingevoerd door Hermann Weyl. Lie-algebra's zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Sophus Lie, die de basis legde voor de studie hiervan. (nl) In matematica, un'algebra di Lie, da Sophus Lie, è un'algebra su campo il cui prodotto soddisfa delle proprietà aggiuntive. Le algebre di Lie sono strutture algebriche usate principalmente per lo studio di oggetti geometrico-analitici come i gruppi di Lie e le varietà differenziabili. (it) Algebra Liego – to przestrzeń wektorowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych i jednocześnie algebra, w której zdefiniowano mnożenie elementów zwane nawiasem Liego (patrz niżej). Algebry Liego są związane z grupami Liego. Elementy bazy algebry Liego nazywa się generatorami grupy Liego – za pomocą których można obliczyć dowolny element grupy Liego poprzez eksponentę. Każdej grupie Liego odpowiada algebra Liego i odwrotnie. Odpowiedniość ta pozwala badać grupy Liego za pomocą badania algebr Liego. Wymiar algebry Liego jest równy liczbie niezależnych generatorów. Rzeczywistą algebrą Liego nazywa się algebrę Liego, jeśli jest przestrzenią wektorową określoną nad ciałem liczb rzeczywistych (analogicznie definiuje się zespoloną algebrę Liego). Każda algebra Liego może być reprezentowana za pomocą zbioru macierzy kwadratowych. Dany wybór macierzy nazywa się reprezentacją algebry Liego. Przy tym zachodzi wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy algebrą a jej reprezentacją zwana homomorfizmem: jest to wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie elementów algebry macierzom kwadratowym, zachowujące przy tym działania dodawania i mnożenia. Wybór wymiaru macierzy jest przy tym dowolny – stąd istnieje wiele możliwych reprezentacji danej algebry. Algebry Liego oraz ich reprezentacje są używane w fizyce, w szczególności w mechanice kwantowej i fizyce cząstek elementarnych. Mają też zastosowanie w szukaniu rozwiązań układów równań nieliniowych itd. Nazwa algebr pochodzi od Sophusa Lie. Dawniej nazywano je grupami infinitezymalnymi. (pl) А́лгебра Ли — объект общей алгебры, являющийся векторным пространством с определенной на ней антикоммутативной билинейной операцией (называемой скобкой Ли, или коммутатором), удовлетворяющей тождеству Якоби. В общем случае алгебра Ли является неассоциативной алгеброй. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842—1899). Алгебра Ли естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли. В физике группы Ли появляются как группы симметрии физических систем, а их алгебры Ли (касательные векторы, близкие к единице) могут рассматриваться как движения бесконечно малой симметрии. Группы и алгебры Ли находят широкое применение в квантовой физике. (ru) Em álgebra, uma álgebra de Lie é uma estrutura algébrica cujo principal uso está no estudo dos grupos de Lie e das variedades diferenciáveis. As álgebras de Lie foram introduzidas como ferramenta para o estudo das rotação infinitesimais. O termo "Álgebra de Lie" é uma referência a Sophus Lie, e foi cunhado pelo matemático Hermann Weyl na década de 1930. (pt) En liealgebra (namngiven efter Sophus Lie) är ett vektorrum tillsammans med en icke-associativ multiplikation kallad lieparentes (på engelska Lie bracket) som skrivs . När en algebraisk produkt är definierad på vektorrummet, är lieparentesen kommutatorn . Liealgebrans största användningsområde är studiet av geometriska objekt såsom liegrupper och differentierbara mångfalder. Begreppet "liealgebra" infördes av Hermann Weyl under 1930-talet. I äldre texter används begreppet infinitesimal grupp. (sv) У математиці алгебра Лі — це векторний простір разом із операцією, яку називають дужкою Лі —, , що задовольняє тотожність Якобі.Векторний простір з цією операцією не обов'язково є асоціативною алгеброю, тобто, дужка Лі не є обов'язково асоціативною. Алгебри Лі тісно пов'язані з групами Лі, тобто групами, що також є гладкими многовидами: будь-якій групі Лі відповідає алгебра Лі, яка є її дотичним простором в одиниці.І навпаки, для будь-якої скінченновимірної алгебри Лі над дійсним або комплексним полем існує відповідна зв'язна група Лі, єдина з точністю до скінченних накриттів.Ця дозволяє звести дослідження структури та класифікацію груп Лі відповідно до дослідження структури та класифікації алгебр Лі. У фізиці групи Лі виникають як групи симетрії фізичних систем, а їх алгебри Лі можна розглядати як симетрії з околу одиничного перетворення. Загалом, алгебри Лі та їх представлення широко використовуються у фізиці, зокрема в квантовій механіці та фізиці елементарних частинок. Елементарним прикладом є тривимірний векторний простір з дужкою, визначеною як векторний добуток .Вона є антисиметричною, оскільки , і задовольняє тотожність Якобі: Це алгебра Лі групи Лі обертань простору і кожен вектор може бути зображений як інфінітезимальний поворот навколо осі співнапрямленої з зі швидкістю, що дорівнює довжині .Також будь-який поворот комутує сам із собою, тому справедлива властивість альтернативності: .Значення дужки Лі двох поворотів рівне нулю тоді й лише тоді, коли такі повороти комутують. Тому говорять, що дужка Лі є мірою некомутативності поворотів. (uk) 数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Image_Tangent-plane.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/introductiontoli00jame http://math.mit.edu/~lesha/745lec/%7Curl-status=bot: http://www.liealgebrasintro.com https://books.google.com/books%3Fid=brSYF_rB2ZcC https://books.google.com/books%3Fid=x8NQc-pWbLQC&q=%22Lie+algebra%22 https://web.archive.org/web/20100420004313/http:/math.mit.edu/~lesha/745lec/%7Carchive-date=2010-04-20 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Killing.html http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Lie.html http://mi.mathnet.ru/eng/ivm2141 |
| dbo:wikiPageID | 17944 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 46183 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118166224 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_mechanics dbr:Endomorphism_ring dbr:Engel's_theorem dbr:Module_(mathematics) dbr:Restricted_Lie_algebra dbr:Representation_theory dbr:Bilinear_operator dbr:Anyonic_Lie_algebra dbr:Vector_(geometric) dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Derived_series dbr:Index_of_a_Lie_algebra dbr:Infinitesimal_transformation dbr:Jacobi_identity dbr:Poisson_algebra dbr:Levi_decomposition dbr:Lie's_third_theorem dbr:Lie_algebra_cohomology dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_bialgebra dbr:Lie_coalgebra dbr:Lie_derivative dbr:Lie_group dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lie_operad dbr:Lie_superalgebra dbr:Pre-Lie_algebra dbr:Quantum_groups dbc:Lie_algebras dbr:Commutator dbr:Complexification dbr:Cross_product dbr:Mathematics dbr:Matrix_exponential dbr:SO(3) dbr:SU(2) dbr:General_Leibniz_rule dbr:General_linear_group dbr:Generator_(mathematics) dbr:Quasi-Frobenius_Lie_algebra dbr:Classification_of_low-dimensional_real_Lie_algebras dbr:Endomorphism dbr:Gelfand–Fuks_cohomology dbr:Morphism dbr:Connected_space dbr:Angular_momentum_operator dbr:Anticommutative dbr:Anticommutativity dbr:Alternatization dbr:Lie_algebra_extension dbr:Lower_central_series dbr:Chiral_Lie_algebra dbr:Simplicial_object dbr:String_theory dbr:Commutative_ring dbr:Complex_Lie_algebra dbr:Élie_Cartan dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Tangent_space dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Ado's_theorem dbr:Center_(group_theory) dbr:Torus dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Wilhelm_Killing dbr:Heisenberg_group dbr:Karin_Erdmann dbr:Linear_group dbr:Linear_map dbr:Particle_physics_and_representation_theory dbr:3D_rotation_group dbr:Adjoint_representation dbr:Affine_Lie_algebra dbr:Affine_group dbc:Lie_groups dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Euclidean_space dbr:Field_(mathematics) dbr:Fraktur dbr:Nilpotent_Lie_algebra dbr:Non-associative_algebra dbr:P-adic_integers dbr:Central_series dbr:Differential_graded_Lie_algebra dbr:Differential_topology dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:First_isomorphism_theorem dbr:Radical_of_a_Lie_algebra dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Hermann_Weyl dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_algebra dbr:Tensor_product dbr:Hydrogen-like_atom dbr:Reductive_Lie_algebra dbr:Associative_property dbr:Abelian_Lie_algebra dbr:Abelian_group dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Killing_form dbr:Binary_operation dbr:Homeomorphism dbr:Weyl's_theorem_on_complete_reducibility dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Skew-hermitian dbr:Differentiable_manifold dbr:Associative_algebra dbr:Automorphism_of_a_Lie_algebra dbr:Sophus_Lie dbr:Special_linear_Lie_algebra dbr:Special_orthogonal_group dbr:Special_unitary_group dbr:Spin_(physics) dbr:Free_Lie_algebra dbr:Associative dbr:Orthogonal_group dbr:Cartan's_criterion dbr:Category_theory dbr:Chain_complex dbr:Semidirect_product dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:Moyal_bracket dbr:Root_system dbr:Special_linear_group dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Solvable_Lie_algebra dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Unitary_group dbr:Virasoro_algebra dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Flexible_algebra dbr:Semisimple_representation dbr:Simple_Lie_algebra dbr:Simplicial_set dbr:Nondegenerate_form dbr:Quasi-Lie_algebra dbr:P-adic_analytic_group dbr:P-group dbr:Simplicial_Lie_algebra dbr:Split_Lie_algebra dbr:List_of_simple_Lie_groups dbr:Universal_cover dbr:Vector_space_basis dbr:Split_real_form dbr:Normalizer dbr:Associative_ring dbr:Centralizer dbr:Serre_relations dbr:Levi's_theorem dbr:Nonassociative_ring dbr:Characteristic_(field) dbr:Heisenberg_algebra dbr:Levi_subalgebra dbr:Symmetric_Lie_algebra dbr:Classical_Lie_groups dbr:Adjoint_endomorphism dbr:Real_form dbr:Smooth_manifolds dbr:Object_(category_theory) dbr:Compact_form dbr:Semidirect_sum dbr:Split_form dbr:Structure_constant dbr:File:Image_Tangent-plane.svg |
| dbp:id | p/l058370 (en) |
| dbp:title | Lie algebra (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Efn dbt:Harvtxt dbt:IPAc-en dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Respell dbt:Ring_theory_sidebar dbt:Short_description dbt:Harvid dbt:Isbn dbt:Fulton-Harris dbt:Lie_groups |
| dcterms:subject | dbc:Lie_algebras dbc:Lie_groups |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieAlgebras yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Group100031264 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Relation100031921 yago:Science105999797 yago:WikicatPropertiesOfLieAlgebras |
| rdfs:comment | En matemàtiques, una àlgebra de Lie és una estructura algebraica l'ús principal de la qual és estudiar objectes geomètrics com els grups de Lie i varietats diferenciables. Les àlgebres de Lie es presentaven per estudiar el concepte de . El terme "àlgebra de Lie" (en honor de Sophus Lie) fou introduït per Hermann Weyl durant els anys 1930. En texts més antics es feia servir el nom "grup infinitesimal". (ca) في الرياضيات، جبر لي هو فضاء متجه جنبًا إلى جنب مع عملية تسمى حاصِرَتا لي []، خريطة ثنائية الخط بالتناوب ، التي تلبي محددة جاكوبي. حاصِرَتا لي لمتجهين و يُرمز إليه . الفضاء المتجه مع هذه العملية هي عملية جبر غير ترابطية، مما يعني أن حاصِرَتا لي ليست تجميعيًا بالضرورة. (ar) Lieova algebra je algebraická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi. (cs) En matematiko, alĝebro de Lie estas algebra strukturo (alĝebro) kun malsimetria dulineara operacio (la Lie-krampo) kiu plenumas la Jacobi-identon. Super reela aŭ kompleksa korpo, alĝebro de Lie priskribas la infiniteziman strukturon de reela aŭ kompleksa grupo de Lie. (eo) Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt. Lie-Algebren werden hauptsächlich zum Studium geometrischer Objekte wie Lie-Gruppen und differenzierbarer Mannigfaltigkeiten eingesetzt. (de) En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps. (fr) 数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。 (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算が滑らかであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する（）。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。 (ja) 리 대수(Lie代數, 영어: Lie algebra)는 리 군의 국소적 구조를 나타내는 대수 구조이다. 좀 더 엄밀히 말하면, 리 괄호라 부르는, 야코비 항등식을 만족하는 교대 이항 연산을 지닌 벡터 공간이다. (ko) In de wiskunde is een lie-algebra een algebraïsche structuur die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van , zoals lie-groepen en differentieerbare variëteiten. Lie-algebra's werden geïntroduceerd in het kader van de studie van het concept van de . De term "lie-algebra", werd in de jaren dertig van de twintigste eeuw ingevoerd door Hermann Weyl. Lie-algebra's zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Sophus Lie, die de basis legde voor de studie hiervan. (nl) In matematica, un'algebra di Lie, da Sophus Lie, è un'algebra su campo il cui prodotto soddisfa delle proprietà aggiuntive. Le algebre di Lie sono strutture algebriche usate principalmente per lo studio di oggetti geometrico-analitici come i gruppi di Lie e le varietà differenziabili. (it) Em álgebra, uma álgebra de Lie é uma estrutura algébrica cujo principal uso está no estudo dos grupos de Lie e das variedades diferenciáveis. As álgebras de Lie foram introduzidas como ferramenta para o estudo das rotação infinitesimais. O termo "Álgebra de Lie" é uma referência a Sophus Lie, e foi cunhado pelo matemático Hermann Weyl na década de 1930. (pt) En liealgebra (namngiven efter Sophus Lie) är ett vektorrum tillsammans med en icke-associativ multiplikation kallad lieparentes (på engelska Lie bracket) som skrivs . När en algebraisk produkt är definierad på vektorrummet, är lieparentesen kommutatorn . Liealgebrans största användningsområde är studiet av geometriska objekt såsom liegrupper och differentierbara mångfalder. Begreppet "liealgebra" infördes av Hermann Weyl under 1930-talet. I äldre texter används begreppet infinitesimal grupp. (sv) 数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 (zh) In mathematics, a Lie algebra (pronounced /liː/ LEE) is a vector space together with an operation called the Lie bracket, an alternating bilinear map , that satisfies the Jacobi identity. The Lie bracket of two vectors and is denoted . The vector space together with this operation is a non-associative algebra, meaning that the Lie bracket is not necessarily associative. An elementary example is the space of three dimensional vectors with the bracket operation defined by the cross product This is skew-symmetric since , and instead of associativity it satisfies the Jacobi identity: (en) En matemáticas, particularmente en topología diferencial, un álgebra de Lie es la estructura algebraica definida sobre un espacio vectorial, asociada usualmente a los grupos de Lie y usadas en el estudio geométrico de esos los propios grupos y de otras variedades diferenciables. El término "álgebra de Lie" (referido a Sophus Lie) fue creado por Hermann Weyl en la década de 1930, para el objeto matemático que se denominaba "grupo infinitesimal". (es) Dalam matematika, aljabar Lie (pengucapan /liː/ "Lee") adalah ruang vektor bersama dengan operasi yang disebut braket Lie, adalah bagian dari identitas Jacobi. Ruang vektor dengan operasi ini adalah aljabar non-asosiatif, yang berarti bahwa kurung Lie belum tentu asosiatif. Dalam fisika, grup Lie sebagai grup simetri dari sistem fisik, dan aljabar Lie (vektor tangen dekat identitas) sebagai gerakan simetri yang sangat kecil. Jadi aljabar Lie dan representasi mereka digunakan secara luas dalam fisika, terutama dalam mekanika kuantum dan fisika partikel. (in) Algebra Liego – to przestrzeń wektorowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych i jednocześnie algebra, w której zdefiniowano mnożenie elementów zwane nawiasem Liego (patrz niżej). Algebry Liego są związane z grupami Liego. Elementy bazy algebry Liego nazywa się generatorami grupy Liego – za pomocą których można obliczyć dowolny element grupy Liego poprzez eksponentę. Każdej grupie Liego odpowiada algebra Liego i odwrotnie. Odpowiedniość ta pozwala badać grupy Liego za pomocą badania algebr Liego. Wymiar algebry Liego jest równy liczbie niezależnych generatorów. (pl) А́лгебра Ли — объект общей алгебры, являющийся векторным пространством с определенной на ней антикоммутативной билинейной операцией (называемой скобкой Ли, или коммутатором), удовлетворяющей тождеству Якоби. В общем случае алгебра Ли является неассоциативной алгеброй. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842—1899). (ru) У математиці алгебра Лі — це векторний простір разом із операцією, яку називають дужкою Лі —, , що задовольняє тотожність Якобі.Векторний простір з цією операцією не обов'язково є асоціативною алгеброю, тобто, дужка Лі не є обов'язково асоціативною. У фізиці групи Лі виникають як групи симетрії фізичних систем, а їх алгебри Лі можна розглядати як симетрії з околу одиничного перетворення. Загалом, алгебри Лі та їх представлення широко використовуються у фізиці, зокрема в квантовій механіці та фізиці елементарних частинок. (uk) |
| rdfs:label | جبر لي (ar) Àlgebra de Lie (ca) Lieova algebra (cs) Lie-Algebra (de) Alĝebro de Lie (eo) Álgebra de Lie (es) Algèbre de Lie (fr) Aljabar Lie (in) Lie algebra (en) Algebra di Lie (it) リー代数 (ja) 리 대수 (ko) Lie-algebra (nl) Algebra Liego (pl) Álgebra de Lie (pt) Алгебра Ли (ru) Liealgebra (sv) 李代數 (zh) Алгебра Лі (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Lie algebra freebase:Lie algebra yago-res:Lie algebra http://d-nb.info/gnd/4130355-6 wikidata:Lie algebra dbpedia-ar:Lie algebra dbpedia-ca:Lie algebra dbpedia-cs:Lie algebra dbpedia-de:Lie algebra dbpedia-eo:Lie algebra dbpedia-es:Lie algebra dbpedia-fa:Lie algebra dbpedia-fr:Lie algebra dbpedia-gl:Lie algebra dbpedia-he:Lie algebra dbpedia-hu:Lie algebra http://ia.dbpedia.org/resource/Algebra_de_Lie dbpedia-id:Lie algebra dbpedia-it:Lie algebra dbpedia-ja:Lie algebra dbpedia-ka:Lie algebra dbpedia-ko:Lie algebra dbpedia-nl:Lie algebra dbpedia-nn:Lie algebra http://pa.dbpedia.org/resource/ਲੀ_ਅਲਜਬਰਾ dbpedia-pl:Lie algebra dbpedia-pt:Lie algebra dbpedia-ru:Lie algebra dbpedia-sr:Lie algebra dbpedia-sv:Lie algebra dbpedia-tr:Lie algebra dbpedia-uk:Lie algebra dbpedia-vi:Lie algebra dbpedia-zh:Lie algebra https://global.dbpedia.org/id/4rBxv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lie_algebra?oldid=1118166224&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Image_Tangent-plane.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lie_algebra |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Rajagopalan_Parthasarathy |
| is dbo:knownFor of | dbr:Yozo_Matsushima dbr:Wilhelm_Killing dbr:Marguerite_Frank |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Algebra_(disambiguation) dbr:Lie_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Topological_Lie_algebra dbr:Lie_Algebra dbr:Abelian_Lie_algebra dbr:Ideal_of_a_Lie_algebra dbr:Ideal_(Lie_algebra) dbr:Lie_algebra_homomorphism dbr:Lie_algebras dbr:Lie_brackets dbr:Lie_ring dbr:Lie_subalgebra dbr:Lie_bracket dbr:Center_of_a_Lie_algebra dbr:Quotient_Lie_algebra dbr:Infinitesimal_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Amitsur–Levitzki_theorem dbr:Beilinson–Bernstein_localization dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_spacetime dbr:Quasi-exact_solvability dbr:Robert_Moody dbr:Rodrigues'_rotation_formula dbr:Scalar_chromodynamics dbr:En_(Lie_algebra) dbr:Engel_group dbr:Engel_subalgebra dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_algebras dbr:List_of_atheists_in_science_and_technology dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Moufang_loop dbr:Metric_connection dbr:Morgan_Prize dbr:Orbit_method dbr:Projective_vector_field dbr:Restricted_Lie_algebra dbr:One-parameter_group dbr:Representation_theory dbr:Rankin–Cohen_bracket dbr:Springer_correspondence dbr:Theory_of_Lie_groups dbr:Triple_system dbr:Zuckerman_functor dbr:Topological_Lie_algebra dbr:Bertram_Kostant dbr:Bethany_Rose_Marsh dbr:Bianchi_classification dbr:Borel_subalgebra dbr:Derivative_of_the_exponential_map dbr:Determinant dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_group dbr:Algebraic_stack dbr:Algebroid dbr:Almost_commutative_ring dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Anticommutative_property dbr:Anyonic_Lie_algebra dbr:Hodge_star_operator dbr:Huygens–Fresnel_principle dbr:Jordan_algebra dbr:Jordan_map dbr:Pauli_matrices dbr:Representation_theory_of_the_Galilean_group dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Ricci-flat_manifold dbr:Ricci_flow dbr:Richard_D._Schafer dbr:Charles_Haynie dbr:Curvature_collineation dbr:Curvature_form dbr:Curvature_of_Riemannian_manifolds dbr:D-module dbr:Vector_space dbr:Vectorization_(mathematics) dbr:Velocity-addition_formula dbr:Versor dbr:Vertex_operator_algebra dbr:David_Fairlie dbr:Derivation_(differential_algebra) dbr:Derived_functor dbr:Donald_S._Passman dbr:Duflo_isomorphism dbr:Dynkin_index dbr:E7_(mathematics) dbr:E7½ dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Index_of_a_Lie_algebra dbr:Infinitesimal_transformation dbr:Instanton dbr:Invariant_convex_cone dbr:Iwasawa_decomposition dbr:Jacobi_identity dbr:Jacobson–Morozov_theorem dbr:Kyoji_Saito dbr:Lie_algebroid dbr:Lie_bialgebroid dbr:Poisson_algebra dbr:R-algebroid dbr:Superalgebra dbr:Universal_algebra dbr:Levi_decomposition dbr:Lie's_theorem dbr:Lie's_third_theorem dbr:Lie-admissible_algebra dbr:Lie_algebra-valued_differential_form dbr:Lie_algebra_bundle dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_bialgebra dbr:Lie_coalgebra dbr:Lie_conformal_algebra dbr:Lie_derivative dbr:Lie_group dbr:Lie_group_decomposition dbr:Lie_groupoid dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lie_operad dbr:Lie_point_symmetry dbr:Lie_superalgebra dbr:Lie_theory dbr:Lie–Palais_theorem dbr:GL dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:List_of_lemmas dbr:List_of_representation_theory_topics dbr:Null_vector dbr:Quadratic-linear_algebra dbr:Prehomogeneous_vector_space dbr:Pseudogroup dbr:Weil_algebra dbr:'t_Hooft_loop dbr:(g,K)-module dbr:*-algebra dbr:10 dbr:Commutator dbr:Complex_conjugate_representation dbr:Complex_number dbr:Complexification_(Lie_group) dbr:Connection_(fibred_manifold) dbr:Connection_(mathematics) dbr:Connection_form dbr:Cosmas_Zachos dbr:Cross_product dbr:An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything dbr:Analytic_subgroup_theorem dbr:Anatoly_Maltsev dbr:Anatoly_Shirshov dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Mathematics dbr:Matrix_exponential dbr:Maurer–Cartan_form dbr:SO(10) dbr:Chern–Simons_form dbr:Chern–Simons_theory dbr:Chern–Weil_homomorphism dbr:Chevalley_basis dbr:Chevalley_restriction_theorem dbr:Gaudin_model dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Gauge_principle dbr:Gauge_theory dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Gell-Mann_matrices dbr:Gell-Mann–Okubo_mass_formula dbr:General_linear_group dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Generalized_Kac–Moody_algebra dbr:Generalized_structure_tensor dbr:Generator_(mathematics) dbr:Nilradical_of_a_Lie_algebra dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Noether's_second_theorem dbr:Noetherian_ring dbr:Non-abelian_gauge_transformation dbr:Operator_product_expansion dbr:Orbit_(control_theory) dbr:Volodin_space dbr:Penrose_graphical_notation dbr:Quadratic_Lie_algebra dbr:Weil–Brezin_Map dbr:Quasitoric_manifold dbr:Yang–Mills_theory dbr:Secondary_calculus_and_cohomological_physics dbr:Quantized_enveloping_algebra dbr:Quantum_calculus dbr:Quantum_differential_calculus dbr:Quasi-Frobenius_Lie_algebra dbr:Quaternionic_representation dbr:Quillen's_lemma dbr:Qutrit dbr:SL2(R) dbr:1897_in_science dbr:Classical_group dbr:Classification_of_low-dimensional_real_Lie_algebras dbr:Claude_Chevalley dbr:Clebsch–Gordan_coefficients_for_SU(3) dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Alexander_Molev dbr:Alexei_Kostrikin dbr:Efim_Zelmanov dbr:Eightfold_way_(physics) dbr:Fréchet_space dbr:Gail_Letzter dbr:Galilean_transformation dbr:Gamma_matrices dbr:Georgia_Benkart dbr:GiNaC dbr:Glossary_of_Lie_groups_and_Lie_algebras dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Gluon_field_strength_tensor dbr:Graded_(mathematics) dbr:Grand_Unified_Theory dbr:Bracket_(mathematics) dbr:Braided_monoidal_category dbr:Monochromatic_electromagnetic_plane_wave dbr:Monstrous_moonshine dbr:Conformal_geometry dbr:Congruence-permutable_algebra dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Constant_scalar_curvature_Kähler_metric dbr:Thomas_Willwacher dbr:Quadratic_algebra dbr:Milnor–Moore_theorem dbr:Nilpotent dbr:Oper_(mathematics) dbr:Operad dbr:Oscillator_representation dbr:Total_angular_momentum_quantum_number dbr:Angular_displacement dbr:Angular_momentum dbr:Angular_momentum_operator dbr:Angular_velocity dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Batalin–Vilkovisky_formalism dbr:Berger's_sphere dbr:Leila_Schneps dbr:Leipzig_University dbr:Lie_Algebra dbr:Lie_algebra_extension dbr:Liouville's_theorem_(conformal_mappings) dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Loop_quantum_gravity dbr:Lorentz_group dbr:Lorentz_transformation dbr:Luigi_Bianchi dbr:Magnetic_monopole dbr:Magnus_expansion dbr:Bochner's_theorem_(Riemannian_geometry) dbr:Camassa–Holm_equation dbr:Chiral_Lie_algebra dbr:Shoshichi_Kobayashi dbr:Slave_boson dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Communications_in_Algebra dbr:Compact_Lie_algebra dbr:Complex_Lie_algebra dbr:Yozo_Matsushima dbr:Élie_Cartan dbr:Feng_Kang dbr:Freudenthal_magic_square dbr:Frobenius–Schur_indicator dbr:Fujikawa_method dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_representation dbr:Fundamental_vector_field dbr:Furry's_theorem dbr:Hamiltonian_matrix dbr:Harish-Chandra_class dbr:Harish-Chandra_isomorphism dbr:Harmonic_tensors dbr:Henning_Haahr_Andersen dbr:Hopf_algebra dbr:Howard_Garland dbr:Idealizer dbr:Koszul_complex dbr:Koszul_duality dbr:Krener's_theorem dbr:Standard_basis dbr:Pincherle_derivative dbr:Polarization_(Lie_algebra) dbr:Projective_orthogonal_group dbr:Rajagopalan_Parthasarathy dbr:Malcev_Lie_algebra dbr:Malcev_algebra dbr:Spin_group dbr:Spin_tensor dbr:Stephen_Milne_(mathematician) dbr:Stone's_theorem_on_one-parameter_unitary_groups dbr:Structure_constants dbr:Supergroup_(physics) dbr:Symplectic_group dbr:Symplectic_representation dbr:Symplectic_vector_space dbr:Time_translation_symmetry dbr:Zonal_spherical_function dbr:Mathematics_of_general_relativity dbr:McKay_graph dbr:Automorphism dbr:BKL_singularity dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:57_(number) dbr:72_(number) dbr:Additive_K-theory dbr:Adjoint_bundle dbr:Admissible_algebra dbr:Ado's_theorem dbr:Cayley–Dickson_construction dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Three-dimensional_space dbr:Topological_group |
| is dbp:knownFor of | dbr:Marguerite_Frank |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lie_algebra |
