Champernowne constant (original) (raw)
Die Champernowne-Zahl ist eine reelle Zahl aus dem Bereich der Zahlentheorie. Benannt ist sie nach dem Mathematiker David Gawen Champernowne, der 1933 damit erstmals die explizite Konstruktion einer normalen Zahl publizierte. Die dezimale Ziffernfolge ist die Folge in OEIS. Kurt Mahler zeigte 1937, dass es sich dabei um eine transzendente Zahl handelt. Sie wird gebildet durch das „Aneinanderreihen“ der natürlichen Zahlen als Nachkommastellen. Vor dem Komma steht eine Null. Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen der Champernowne-Zahl: Sie kann auch als Reihe ausgedrückt werden:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات ، يعتبر ثابت تشامبرنوين C10 عدداً حقيقيًا متسام، بحيث أن تمثيله العشري له خصائص مهمة . تمت تسميته على اسم عالم الاقتصاد والرياضيات ، الذي نشره عندما كان طالباً جامعياً في عام 1933. بالنسبة للأساس 10 ، يُعرف ثابت تشامبرنوين من خلال تمثيلات متسلسلة للأعداد الصحيحة المتتالية: C10 = 0.12345678910111213141516… (متسلسلة A033307 في OEIS). يمكن أيضًا إنشاء ثوابت تشامبرنوين في أسس أخرى غير الأساس 10 ، بنفس الطريقة ، على سبيل المثال : C2 = 0.11011100101110111… 2C3 = 0.12101112202122… 3. يمكن التعبير عن ثوابت تشامبرنوين كمتسلسلة لانهائية : بحيث هي دالة السقف تم تقديم تعبير مختلف قليلاً بواسطة إريك دبليو وايسشتاين ( ماثوورلد ): بحيث هي دالة الأرضية. (ar) Les constants de Champernowne són una sèrie de nombres reals construïts per tal de ser b-normals (la segona constant de Champernowne o constant binària de Champernowne és 2-normal, la tercera o ternària és 3-normal...). Es construeixen a partir de la segona constant (o constant binària) com el nombre entre 0 i 1 obtingut concatenant els nombres naturals en base b als dígits decimals. Així, les primeres constants de Champernowne són: * Constant binària: 0,1 10 11 100 101 110 ...₂ * Constant ternària: 0,1 2 10 11 12 20 21 ...₃ * Constant quaternària: 0,1 2 3 10 11 12 ...₄ La desena constant de Champernowne, sovint coneguda senzillament com a constant de Champernowne, pren el valor 0,12345678910111213... i és la més popular, doncs és un nombre normal en base 10. Reben el nom del matemàtic que les definí per primera vegada l'any 1933, l'anglès David Champernowne. (ca) Die Champernowne-Zahl ist eine reelle Zahl aus dem Bereich der Zahlentheorie. Benannt ist sie nach dem Mathematiker David Gawen Champernowne, der 1933 damit erstmals die explizite Konstruktion einer normalen Zahl publizierte. Die dezimale Ziffernfolge ist die Folge in OEIS. Kurt Mahler zeigte 1937, dass es sich dabei um eine transzendente Zahl handelt. Sie wird gebildet durch das „Aneinanderreihen“ der natürlichen Zahlen als Nachkommastellen. Vor dem Komma steht eine Null. Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen der Champernowne-Zahl: Sie kann auch als Reihe ausgedrückt werden: (de) In mathematics, the Champernowne constant C10 is a transcendental real constant whose decimal expansion has important properties. It is named after economist and mathematician D. G. Champernowne, who published it as an undergraduate in 1933. For base 10, the number is defined by concatenating representations of successive integers: C10 = 0.12345678910111213141516… (sequence in the OEIS). Champernowne constants can also be constructed in other bases, similarly, for example: C2 = 0.11011100101110111… 2C3 = 0.12101112202122… 3. The Champernowne word or Barbier word is the sequence of digits of C10 obtained by writing it in base 10 and juxtaposing the digits: 12345678910111213141516... (sequence in the OEIS) More generally, a Champernowne sequence (sometimes also called a Champernowne word) is any sequence of digits obtained by concatenating all finite digit-strings (in any given base) in some recursive order.For instance, the binary Champernowne sequence in shortlex order is 0 1 00 01 10 11 000 001 ... (sequence in the OEIS) where spaces (otherwise to be ignored) have been inserted just to show the strings being concatenated. (en) En mathématiques, la constante de Champernowne, noté est un nombre réel transcendant, nommé ainsi en l'honneur du mathématicien D. G. Champernowne qui l'a introduit en 1933. Il s'agit d'un nombre univers simple à construire, puisqu'il égrène, après la virgule, la suite croissante des entiers naturels : La suite des chiffres de son écriture est un mot infini qui est important en combinatoire des mots : il a la propriété que toute séquence finie de chiffres consécutifs apparaît une infinité de fois dans la suite, mais que la distance qui sépare deux occurrences d'une même séquence de chiffres n'est pas bornée. (fr) En matemáticas, la constante de Champernowne, C10, es una constante real y trascendente cuyo desarrollo decimal tiene propiedades importantes. Su nombre se debe al matemático y economista británico , que lo publicó como estudiante en 1933. (es) In matematica, la costante di Champernowne (o costante di Mahler) C10 è una costante reale trascendente, la cui espansione decimale possiede delle importanti proprietà. Prende il nome dal matematico , che nel 1933 pubblicò un articolo su di essa. In base 10, il numero è definito concatenando i numeri naturali nel modo seguente: o, equivalentemente, Anche per ogni altra base si può costruire una costante in modo analogo, andando così a determinare altre costanti di Champernowne; ad esempio: (in base 2), (in base 3). Per una generica base b la costante si può esprimere come sommatoria nel modo seguente (it) チャンパーノウン定数（チャンパーノウンていすう、英: Champernowne constant）は、数学定数のひとつで、0 と小数点のあとに自然数を 1 から小さい順に並べた十進小数表示をもつ実数 C10 = 0.1234567891011121314151617… である。名前の由来の は、この数が十進正規数であることを示した経済学者である。 (ja) 수론에서 챔퍼나운 수(영어: Champernowne constant)는 초월수이자 실수인 수학 상수 중 하나로 소수점 이하 자릿수에 특이한 점이 있는 수이다.데이비드 가웬 챔퍼나운이 만들고 쿠르트 말러(Kurt Mahler)가 이를 증명하였다. (ko) De constante van Champernowne C10 is een transcendente reële wiskundige constante waarvan de decimale expansie belangrijke eigenschappen heeft. Hij heet naar zijn ontdekker, de wiskundige en econoom . Met grondtal 10 (decimaal geschreven) ontstaat de constante door alle opeenvolgende natuurlijke getallen achter elkaar op te schrijven: C10 = 0,12345678910111213141516... Een constante van Champernowne kan men ook in andere getalstelsels definiëren, bijvoorbeeld: C2 = 0,1 10 11 100 101 110 111... (voor grondtal 2)C3 = 0,1 2 10 11 12 20 21 22... (voor grondtal 3) Champernowne bewees in 1933 dat een normaal getal is. (nl) Em matemática, a constante de Champernowne C10 é uma constante real transcendental, cuja expansão decimal tem propriedades importantes. É nomeada em homenagem ao economista e matemático D. G. Champernowne, que a publicou como uma graduação em 1933. Para a base 10, o número é definido pela concatenação de representações de números inteiros sucessivos: C10 = 0.12345678910111213141516… (sequência na OEIS). A Champernowne constante também pode ser construída em outras bases, da mesma forma, por exemplo: C2 = 0.11011100101110111… 2C3 = 0.12101112202122… 3. A constante de Champernowne pode ser expressa exatamente como uma série infinita: e esta série é generalizada para bases b arbitrárias substituindo 10 e 9 com b e b − 1 , respectivamente. A palavra de Champernowne ou palavra de Barbier é a sequência de dígitos de Ck. (pt) Champernownes konstant, uppkallad efter , är en transcendent matematisk konstant som definieras som (talföljd i OEIS). Konstanten kan skrivas som den oändliga serien (sv) Постоянная Чемперноуна — трансцендентная действительная константа, чьё разложение на десятичные дроби обладает определёнными важными свойствами. Названа в честь английского экономиста и математика (англ. D. G. Champernowne), который опубликовал о ней работу в 1933 году, когда был студентом. Для десятичной системы счисления, данное число, обозначаемое обычно как , определяется как конкатенация следующих друг за другом положительных целых чисел: 0,12345678910111213141516… . Постоянная Чемперноуна также может быть сконструирована в других системах счисления похожим способом. К примеру: C2 = 0,11011100101110111… 2,C3 = 0,12101112202122… 3. Постоянные Чемперноуна могут быть выражены в точности как бесконечный ряд: где — округление вверх, в десятичной системе счисления, и — система счисления для постоянной. (ru) 錢珀瑙恩數（Champernowne constant）C10是一個實數的超越數，其十進制表示法有重要的特性，得名自數學家，在1933年以本科生(剑桥大学)的身份發表有關錢珀瑙恩數的論文。 在十進制下，可以用連續整數來定義錢珀瑙恩數： （OEIS數列）. 也可以定義其他進制系統下的錢珀瑙恩數： 錢珀瑙恩字（Champernowne word）或是巴比尔字（Barbier word）是指由Ck各位數形成的數列。 十進制下的錢珀瑙恩數C10為正規數，是每個數字出現機會均等的實數。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Champernowne_constant.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 541351 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13304 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123755429 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Base_10 dbc:Sequences_and_series dbc:Real_transcendental_numbers dbr:D._G._Champernowne dbr:Concatenation dbr:Continued_fraction dbr:Mathematical_constant dbr:Mathematics dbr:Geometric_series dbr:Copeland–Erdős_constant dbr:Smarandache–Wellin_number dbr:London_Mathematical_Society dbc:Mathematical_constants dbr:Acta_Arithmetica dbr:Transcendental_number dbr:Disjunctive_sequence dbr:Liouville_number dbr:Shortlex_order dbc:Number_theory dbr:Floor_and_ceiling_functions dbr:Base_(exponentiation) dbr:Normal_number dbr:Diophantine_approximation dbr:Prime_number dbr:Kurt_Mahler dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Irrationality_measure dbr:Infinite_series dbr:File:Champernowne_constant.svg dbr:File:Champernowne_constant_logscale.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Math dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Sequences_and_series dbc:Real_transcendental_numbers dbc:Mathematical_constants dbc:Number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalConstants yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Constant105858936 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 |
| rdfs:comment | Die Champernowne-Zahl ist eine reelle Zahl aus dem Bereich der Zahlentheorie. Benannt ist sie nach dem Mathematiker David Gawen Champernowne, der 1933 damit erstmals die explizite Konstruktion einer normalen Zahl publizierte. Die dezimale Ziffernfolge ist die Folge in OEIS. Kurt Mahler zeigte 1937, dass es sich dabei um eine transzendente Zahl handelt. Sie wird gebildet durch das „Aneinanderreihen“ der natürlichen Zahlen als Nachkommastellen. Vor dem Komma steht eine Null. Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen der Champernowne-Zahl: Sie kann auch als Reihe ausgedrückt werden: (de) En matemáticas, la constante de Champernowne, C10, es una constante real y trascendente cuyo desarrollo decimal tiene propiedades importantes. Su nombre se debe al matemático y economista británico , que lo publicó como estudiante en 1933. (es) チャンパーノウン定数（チャンパーノウンていすう、英: Champernowne constant）は、数学定数のひとつで、0 と小数点のあとに自然数を 1 から小さい順に並べた十進小数表示をもつ実数 C10 = 0.1234567891011121314151617… である。名前の由来の は、この数が十進正規数であることを示した経済学者である。 (ja) 수론에서 챔퍼나운 수(영어: Champernowne constant)는 초월수이자 실수인 수학 상수 중 하나로 소수점 이하 자릿수에 특이한 점이 있는 수이다.데이비드 가웬 챔퍼나운이 만들고 쿠르트 말러(Kurt Mahler)가 이를 증명하였다. (ko) Champernownes konstant, uppkallad efter , är en transcendent matematisk konstant som definieras som (talföljd i OEIS). Konstanten kan skrivas som den oändliga serien (sv) 錢珀瑙恩數（Champernowne constant）C10是一個實數的超越數，其十進制表示法有重要的特性，得名自數學家，在1933年以本科生(剑桥大学)的身份發表有關錢珀瑙恩數的論文。 在十進制下，可以用連續整數來定義錢珀瑙恩數： （OEIS數列）. 也可以定義其他進制系統下的錢珀瑙恩數： 錢珀瑙恩字（Champernowne word）或是巴比尔字（Barbier word）是指由Ck各位數形成的數列。 十進制下的錢珀瑙恩數C10為正規數，是每個數字出現機會均等的實數。 (zh) في الرياضيات ، يعتبر ثابت تشامبرنوين C10 عدداً حقيقيًا متسام، بحيث أن تمثيله العشري له خصائص مهمة . تمت تسميته على اسم عالم الاقتصاد والرياضيات ، الذي نشره عندما كان طالباً جامعياً في عام 1933. بالنسبة للأساس 10 ، يُعرف ثابت تشامبرنوين من خلال تمثيلات متسلسلة للأعداد الصحيحة المتتالية: C10 = 0.12345678910111213141516… (متسلسلة A033307 في OEIS). يمكن أيضًا إنشاء ثوابت تشامبرنوين في أسس أخرى غير الأساس 10 ، بنفس الطريقة ، على سبيل المثال : C2 = 0.11011100101110111… 2C3 = 0.12101112202122… 3. يمكن التعبير عن ثوابت تشامبرنوين كمتسلسلة لانهائية : بحيث هي دالة الأرضية. (ar) Les constants de Champernowne són una sèrie de nombres reals construïts per tal de ser b-normals (la segona constant de Champernowne o constant binària de Champernowne és 2-normal, la tercera o ternària és 3-normal...). Es construeixen a partir de la segona constant (o constant binària) com el nombre entre 0 i 1 obtingut concatenant els nombres naturals en base b als dígits decimals. Així, les primeres constants de Champernowne són: * Constant binària: 0,1 10 11 100 101 110 ...₂ * Constant ternària: 0,1 2 10 11 12 20 21 ...₃ * Constant quaternària: 0,1 2 3 10 11 12 ...₄ (ca) In mathematics, the Champernowne constant C10 is a transcendental real constant whose decimal expansion has important properties. It is named after economist and mathematician D. G. Champernowne, who published it as an undergraduate in 1933. For base 10, the number is defined by concatenating representations of successive integers: C10 = 0.12345678910111213141516… (sequence in the OEIS). Champernowne constants can also be constructed in other bases, similarly, for example: C2 = 0.11011100101110111… 2C3 = 0.12101112202122… 3. 12345678910111213141516... (sequence in the OEIS) (en) En mathématiques, la constante de Champernowne, noté est un nombre réel transcendant, nommé ainsi en l'honneur du mathématicien D. G. Champernowne qui l'a introduit en 1933. Il s'agit d'un nombre univers simple à construire, puisqu'il égrène, après la virgule, la suite croissante des entiers naturels : (fr) In matematica, la costante di Champernowne (o costante di Mahler) C10 è una costante reale trascendente, la cui espansione decimale possiede delle importanti proprietà. Prende il nome dal matematico , che nel 1933 pubblicò un articolo su di essa. In base 10, il numero è definito concatenando i numeri naturali nel modo seguente: o, equivalentemente, Anche per ogni altra base si può costruire una costante in modo analogo, andando così a determinare altre costanti di Champernowne; ad esempio: (in base 2), (in base 3). (it) De constante van Champernowne C10 is een transcendente reële wiskundige constante waarvan de decimale expansie belangrijke eigenschappen heeft. Hij heet naar zijn ontdekker, de wiskundige en econoom . Met grondtal 10 (decimaal geschreven) ontstaat de constante door alle opeenvolgende natuurlijke getallen achter elkaar op te schrijven: C10 = 0,12345678910111213141516... Een constante van Champernowne kan men ook in andere getalstelsels definiëren, bijvoorbeeld: C2 = 0,1 10 11 100 101 110 111... (voor grondtal 2)C3 = 0,1 2 10 11 12 20 21 22... (voor grondtal 3) (nl) Em matemática, a constante de Champernowne C10 é uma constante real transcendental, cuja expansão decimal tem propriedades importantes. É nomeada em homenagem ao economista e matemático D. G. Champernowne, que a publicou como uma graduação em 1933. Para a base 10, o número é definido pela concatenação de representações de números inteiros sucessivos: C10 = 0.12345678910111213141516… (sequência na OEIS). A Champernowne constante também pode ser construída em outras bases, da mesma forma, por exemplo: C2 = 0.11011100101110111… 2C3 = 0.12101112202122… 3. (pt) Постоянная Чемперноуна — трансцендентная действительная константа, чьё разложение на десятичные дроби обладает определёнными важными свойствами. Названа в честь английского экономиста и математика (англ. D. G. Champernowne), который опубликовал о ней работу в 1933 году, когда был студентом. Для десятичной системы счисления, данное число, обозначаемое обычно как , определяется как конкатенация следующих друг за другом положительных целых чисел: 0,12345678910111213141516… . Постоянная Чемперноуна также может быть сконструирована в других системах счисления похожим способом. К примеру: (ru) |
| rdfs:label | ثابت تشامبرنوين (ar) Constants de Champernowne (ca) Champernowne-Zahl (de) Champernowne constant (en) Número de Champernowne (es) Constante de Champernowne (fr) Costante di Champernowne (it) 챔퍼나운 수 (ko) チャンパーノウン定数 (ja) Constante van Champernowne (nl) Constante de Champernowne (pt) Постоянная Чемперноуна (ru) Champernownes konstant (sv) 錢珀瑙恩數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Champernowne constant yago-res:Champernowne constant wikidata:Champernowne constant dbpedia-ar:Champernowne constant dbpedia-ca:Champernowne constant dbpedia-de:Champernowne constant dbpedia-es:Champernowne constant dbpedia-fi:Champernowne constant dbpedia-fr:Champernowne constant dbpedia-he:Champernowne constant dbpedia-hu:Champernowne constant dbpedia-it:Champernowne constant dbpedia-ja:Champernowne constant dbpedia-ko:Champernowne constant dbpedia-lmo:Champernowne constant dbpedia-nl:Champernowne constant dbpedia-pt:Champernowne constant dbpedia-ru:Champernowne constant dbpedia-sv:Champernowne constant dbpedia-zh:Champernowne constant https://global.dbpedia.org/id/8fJg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Champernowne_constant?oldid=1123755429&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Champernowne_constant.svg wiki-commons:Special:FilePath/Champernowne_constant_logscale.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Champernowne_constant |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Champernowne |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Barbier_word dbr:Champernowne_word dbr:Champernowne's_constant dbr:Champernowne's_number dbr:Champernowne_sequence dbr:0.123456789..._(number) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:1933_in_science dbr:List_of_mathematical_constants dbr:List_of_numbers dbr:List_of_scientific_constants_named_after_people dbr:D._G._Champernowne dbr:C10 dbr:List_of_recreational_number_theory_topics dbr:Concatenation dbr:Mathematical_constant dbr:Copeland–Erdős_constant dbr:Smarandache–Wellin_number dbr:Barbier_word dbr:Transcendental_number dbr:Disjunctive_sequence dbr:Liouville_number dbr:Normal_number dbr:Champernowne_word dbr:Kurt_Mahler dbr:Champernowne dbr:Transcendental_number_theory dbr:Pandigital_number dbr:Champernowne's_constant dbr:Champernowne's_number dbr:Champernowne_sequence dbr:0.123456789..._(number) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Champernowne_constant |
