Liouville number (original) (raw)
عدد ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville number) هو عدد حقيقي x حيث لكل عدد طبيعي x، يوجد عددان طبيعيان p و q علما أنا q > 1، وحيث هكذا، يمكن أن يُقترب بشكل كبير جدا من عدد ليوفيل بواسطة متتالية من الأعداد الجذرية. في عام 1844، برهن جوزيف ليوفيل على أن جميع أعداد ليوفيل هي أعداد متسامية، مبينا بذلك وللمرة الأولى وجود الأعداد المتسامية ذاته.
| Property | Value | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| dbo:abstract | عدد ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville number) هو عدد حقيقي x حيث لكل عدد طبيعي x، يوجد عددان طبيعيان p و q علما أنا q > 1، وحيث هكذا، يمكن أن يُقترب بشكل كبير جدا من عدد ليوفيل بواسطة متتالية من الأعداد الجذرية. في عام 1844، برهن جوزيف ليوفيل على أن جميع أعداد ليوفيل هي أعداد متسامية، مبينا بذلك وللمرة الأولى وجود الأعداد المتسامية ذاته. (ar) En teoria de nombres, un nombre de Liouville és un nombre real x amb la propietat que, per a qualsevol enter positiu n, existeixen altres dos sencers p i q tals que q > 1 i que també satisfan: Gràcies a les fraccions contínues sabem que tot nombre real pot aproximar-se per infinits racionals p/q que verifiquen 0 < |x − p/q | < 1/q². Els nombres de Liouville són aquells pels quals el 2 en l'exponent de q pot ser canviat per qualsevol natural n, o siga que d'alguna manera són els «millor aproximats» per racionals. (ca) Als Liouvillesche Zahl, benannt nach Joseph Liouville, bezeichnet man in der Zahlentheorie eine reelle Zahl welche die Bedingung erfüllt, dass für jedes natürliche ganze Zahlen und mit existieren, sodass gilt: (de) En teoría de números, un número de Liouville es un número real x tal que, para cualquier entero positivo n, existen otros dos enteros p y q, q > 1, que satisfacen: Gracias a las fracciones continuas sabemos que todo número real puede aproximarse por infinitos racionales p/q que verifican 0 < | x − p/q | < 1/q2. Los números de Liouville son aquellos para los cuales el 2 en el exponente de q puede ser cambiado por cualquier natural n, o sea que de alguna manera son los "mejor aproximados" por racionales. (es) In number theory, a Liouville number is a real number x with the property that, for every positive integer n, there exists a pair of integers (p, q) with q > 1 such that . Liouville numbers are "almost rational", and can thus be approximated "quite closely" by sequences of rational numbers. They are precisely those transcendental numbers that can be more closely approximated by rational numbers than any algebraic irrational number. In 1844, Joseph Liouville showed that all Liouville numbers are transcendental, thus establishing the existence of transcendental numbers for the first time.It is known that π and e are not Liouville numbers. (en) En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, un nombre de Liouville est un nombre réel x ayant la propriété suivante : pour tout entier n, il existe des entiers qn > 1 et pn tels que 0 < | x – pn/qn |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes5.pdf | ||||
| dbo:wikiPageID | 50964 (xsd:integer) | ||||
| dbo:wikiPageLength | 35713 (xsd:nonNegativeInteger) | ||||
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119661903 (xsd:integer) | ||||
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Quadratic_irrational_number dbr:Derivative dbc:Irrational_numbers dbc:Real_transcendental_numbers dbr:Joseph_Liouville dbr:Thue–Siegel–Roth_theorem dbc:Articles_containing_proofs dbr:Continued_fraction dbr:Mean_value_theorem dbr:Measure_theory dbr:G-delta_set dbr:Geometric_series dbr:Golden_ratio dbr:Dense_set dbr:Meagre_set dbc:Mathematical_constants dbr:Transcendental_number dbr:Irrational_number dbr:John_C._Oxtoby dbr:Lebesgue_measure dbr:Absolute_value dbr:Algebraic_number dbr:E_(mathematical_constant) dbr:E_(number) dbr:Brjuno_number dbr:Null_set dbr:Number_theory dbr:Diophantine_approximation dbr:Dirichlet's_approximation_theorem dbr:Lemma_(mathematics) dbr:Interval_(mathematics) dbr:Borel-Cantelli_lemma dbr:Tetration dbc:Diophantine_approximation dbr:Pi dbr:Polynomial dbr:Square_root dbr:If_and_only_if dbr:Infinity dbr:Integer dbr:Kurt_Mahler dbr:Open_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Champernowne_constant dbr:Sequence dbr:Series_(mathematics) dbr:Liouville's_theorem_(disambiguation) dbr:Thue–Morse_sequence dbr:Number_base | ||||
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Irrational_number | ||||
| dct:subject | dbc:Irrational_numbers dbc:Real_transcendental_numbers dbc:Articles_containing_proofs dbc:Mathematical_constants dbc:Diophantine_approximation | ||||
| rdf:type | yago:WikicatTranscendentalNumbers yago:WikicatNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Amount105107765 yago:Attribute100024264 yago:ComplexNumber113729428 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:IrrationalNumber113730584 yago:Magnitude105090441 yago:Measure100033615 yago:Number105121418 yago:Number113582013 yago:Property104916342 yago:RealNumber113729902 yago:TranscendentalNumber113730756 | ||||
| rdfs:comment | عدد ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville number) هو عدد حقيقي x حيث لكل عدد طبيعي x، يوجد عددان طبيعيان p و q علما أنا q > 1، وحيث هكذا، يمكن أن يُقترب بشكل كبير جدا من عدد ليوفيل بواسطة متتالية من الأعداد الجذرية. في عام 1844، برهن جوزيف ليوفيل على أن جميع أعداد ليوفيل هي أعداد متسامية، مبينا بذلك وللمرة الأولى وجود الأعداد المتسامية ذاته. (ar) En teoria de nombres, un nombre de Liouville és un nombre real x amb la propietat que, per a qualsevol enter positiu n, existeixen altres dos sencers p i q tals que q > 1 i que també satisfan: Gràcies a les fraccions contínues sabem que tot nombre real pot aproximar-se per infinits racionals p/q que verifiquen 0 < |x − p/q | < 1/q². Els nombres de Liouville són aquells pels quals el 2 en l'exponent de q pot ser canviat per qualsevol natural n, o siga que d'alguna manera són els «millor aproximats» per racionals. (ca) Als Liouvillesche Zahl, benannt nach Joseph Liouville, bezeichnet man in der Zahlentheorie eine reelle Zahl welche die Bedingung erfüllt, dass für jedes natürliche ganze Zahlen und mit existieren, sodass gilt: (de) En teoría de números, un número de Liouville es un número real x tal que, para cualquier entero positivo n, existen otros dos enteros p y q, q > 1, que satisfacen: Gracias a las fracciones continuas sabemos que todo número real puede aproximarse por infinitos racionales p/q que verifican 0 < | x − p/q | < 1/q2. Los números de Liouville son aquellos para los cuales el 2 en el exponente de q puede ser cambiado por cualquier natural n, o sea que de alguna manera son los "mejor aproximados" por racionales. (es) In number theory, a Liouville number is a real number x with the property that, for every positive integer n, there exists a pair of integers (p, q) with q > 1 such that . Liouville numbers are "almost rational", and can thus be approximated "quite closely" by sequences of rational numbers. They are precisely those transcendental numbers that can be more closely approximated by rational numbers than any algebraic irrational number. In 1844, Joseph Liouville showed that all Liouville numbers are transcendental, thus establishing the existence of transcendental numbers for the first time.It is known that π and e are not Liouville numbers. (en) 수론에서 리우빌 수(영어: Liouville number)는 충분히 빠르게 수렴하는 유리수 수열로 근사할 수 있는 초월수이다. (ko) In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Liouville-getal een reëel getal met de eigenschap dat voor elk positief geheel getal , er gehele getallen en bestaan, met en zodanig dat In 1844 bewees Joseph Liouville dat alle Liouville-getallen transcendent zijn. Hiermee gaf hij ook het eerste bewijs van het bestaan van transcendente getallen. (nl) Liczba Liouville’a – liczba rzeczywista o takiej własności, że dla dowolnej liczby naturalnej istnieją liczby całkowite oraz takie że: Intuicyjnie oznacza to, że dowolną liczbę Liouville’a można „dobrze” aproksymować liczbami wymiernymi. Liczby Liouville’a noszą swą nazwę na cześć Josepha Liouville’a, który wprowadził je w roku 1844 i pokazał, że są one liczbami przestępnymi. Był to pierwszy dowód istnienia liczb przestępnych, co więcej konstruktywny, czyli podający algorytm ich uzyskiwania. (pl) リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、以下の定義を満たす実数 α のことである：任意の正整数 n に対して、 を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。 例えば、 はリウヴィル数である。この数は、超越数であることが証明された初めての数である(ジョゼフ・リウヴィル、1844年)。特にこの数の場合、1が小数点以下、自然数の階乗の桁数に出現する(1!=1桁目、2!=2桁目、3!=6桁目、4!=24桁目、……)。 有理数 α が 0 < | α |
| rdfs:label | عدد ليوفيل (ar) Nombre de Liouville (ca) Liouvillesche Zahl (de) Número de Liouville (es) Numero di Liouville (it) Nombre de Liouville (fr) Liouville number (en) 리우빌 수 (ko) リウヴィル数 (ja) Liouville-getal (nl) Liczba Liouville’a (pl) Números de Liouville (pt) Лиувиллево число (ru) 刘维尔数 (zh) | ||||
| owl:sameAs | freebase:Liouville number yago-res:Liouville number wikidata:Liouville number dbpedia-ar:Liouville number dbpedia-ca:Liouville number dbpedia-de:Liouville number dbpedia-es:Liouville number dbpedia-fa:Liouville number dbpedia-fr:Liouville number dbpedia-he:Liouville number dbpedia-it:Liouville number dbpedia-ja:Liouville number dbpedia-ko:Liouville number dbpedia-la:Liouville number dbpedia-nl:Liouville number dbpedia-pl:Liouville number dbpedia-pt:Liouville number dbpedia-ru:Liouville number http://tg.dbpedia.org/resource/Ададҳои_Диофант_ва_Лиувилл dbpedia-tr:Liouville number dbpedia-vi:Liouville number dbpedia-zh:Liouville number https://global.dbpedia.org/id/iNwS | ||||
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Liouville_number?oldid=1119661903&ns=0 | ||||
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Liouville_number | ||||
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Louisville_number dbr:Louiville_number dbr:Approximation_exponent dbr:Liouville's_theorem_(transcendence_theory) dbr:Liouville_constant dbr:Liouville_numbers dbr:Measure_of_irrationality dbr:Irrationality_measure dbr:Liouville's_Approximation_Theorem dbr:Liouville's_approximation_theorem dbr:Liouville's_constant dbr:Liouville's_number dbr:Liouville's_theorem_on_diophantine_approximation dbr:Liouville-Roth_constant dbr:Liouville_approximation_theorem dbr:Liouville_theorem_on_diophantine_approximation dbr:Liouvilles_Constant dbr:Liouville–Roth_constant dbr:Liouvillian_number dbr:0.11000100... dbr:Irrationality_exponent | ||||
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Joseph_Liouville dbr:List_of_mathematical_constants dbr:List_of_number_theory_topics dbr:Mathematical_constant dbr:Generic_property dbr:Chronology_of_computation_of_π dbr:Louisville_number dbr:Louiville_number dbr:Simon_problems dbr:Closed-form_expression dbr:Transcendental_number dbr:Lebesgue_measure dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Brjuno_number dbr:Normal_number dbr:Diophantine_approximation dbr:Ludwig_Staiger dbr:Mathematical_proof dbr:Effective_results_in_number_theory dbr:Auxiliary_function dbr:Approximation_exponent dbr:Pi dbr:Liouville's_theorem_(transcendence_theory) dbr:Champernowne_constant dbr:Exponential_factorial dbr:List_of_things_named_after_Joseph_Liouville dbr:Liouville's_theorem dbr:Liouville_constant dbr:Liouville_numbers dbr:Transcendental_number_theory dbr:Measure_of_irrationality dbr:Irrationality_measure dbr:Liouville's_Approximation_Theorem dbr:Liouville's_approximation_theorem dbr:Liouville's_constant dbr:Liouville's_number dbr:Liouville's_theorem_on_diophantine_approximation dbr:Liouville-Roth_constant dbr:Liouville_approximation_theorem dbr:Liouville_theorem_on_diophantine_approximation dbr:Liouvilles_Constant dbr:Liouville–Roth_constant dbr:Liouvillian_number dbr:0.11000100... dbr:Irrationality_exponent | ||||
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Liouville_number |