Conference matrix (original) (raw)
En mathématiques, une matrice de conférence (également appelé C-matrice) est une matrice carré qui a des 0 sur la diagonale et des +1 et -1 en dehors de la diagonale, de telle sorte que la matrice est un multiple de la matrice identité .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Conference-Matrix, auch als C-Matrix bezeichnet, ist eine quadratische Matrix , welche auf der Hauptdiagonale den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und −1 in der Form umfasst, sodass ein Vielfaches der Einheitsmatrix darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung der Gleichung: genügt. Daneben besteht noch eine weitere verallgemeinerte Definition, welche nur fordert, dass in jeder Zeile und Spalte einmalig das Element 0 vorkommen muss und die Position der 0 nicht auf die Hauptdiagonale eingeschränkt ist. Conference-Matrizen werden unter anderem im Bereich der Auslegung von Konferenzschaltungen im Bereich von Telefonnetzen und deren schaltungstheoretische Beschreibung verwendet und wurden erstmals von Vitold Belevitch formuliert, welcher auch den Begriff prägte. Die Conference-Matrix dient dabei als Kriterium zur Ermittlung, ob eine ideale passive Konferenzschaltung bestehend nur aus idealen Übertragern theoretisch und ohne Verluste im Koppelnetzwerk zufolge Anpassungsglieder wie Abschlusswiderstände zur Anpassung unterschiedlicher Leitungswellenwiderstände für eine bestimmte Anzahl von Konferenzteilnehmer prinzipiell existieren kann. Weitere Anwendungen liegen im Bereich der Statistik und der elliptischen Geometrie. (de) In mathematics, a conference matrix (also called a C-matrix) is a square matrix C with 0 on the diagonal and +1 and −1 off the diagonal, such that CTC is a multiple of the identity matrix I. Thus, if the matrix has order n, CTC = (n−1)I. Some authors use a more general definition, which requires there to be a single 0 in each row and column but not necessarily on the diagonal. Conference matrices first arose in connection with a problem in telephony. They were first described by Vitold Belevitch, who also gave them their name. Belevitch was interested in constructing ideal telephone conference networks from ideal transformers and discovered that such networks were represented by conference matrices, hence the name. Other applications are in statistics, and another is in elliptic geometry. For n > 1, there are two kinds of conference matrix. Let us normalize C by, first (if the more general definition is used), rearranging the rows so that all the zeros are on the diagonal, and then negating any row or column whose first entry is negative. (These operations do not change whether a matrix is a conference matrix.) Thus, a normalized conference matrix has all 1's in its first row and column, except for a 0 in the top left corner, and is 0 on the diagonal. Let S be the matrix that remains when the first row and column of C are removed. Then either n is evenly even (a multiple of 4), and S is antisymmetric (as is the normalized C if its first row is negated), or n is oddly even (congruent to 2 modulo 4) and S is symmetric (as is the normalized C). (en) En mathématiques, une matrice de conférence (également appelé C-matrice) est une matrice carré qui a des 0 sur la diagonale et des +1 et -1 en dehors de la diagonale, de telle sorte que la matrice est un multiple de la matrice identité . (fr) В математике конференс-матрица (также называемая C-матрица, конференц-матрица) — это квадратная матрица C с нулями на диагонали, и с +1 и −1 вне диагонали такая, что CTC кратна единичной матрице I. Таким образом, если матрица C имеет порядок n, то CTC = (n−1)I. Некоторые авторы дают более общее определение, требуя наличия нуля в каждой строке и в каждом столбце, но не обязательно на диагонали. Конференс-матрицы изначально возникли в связи с задачами телефонии.Их ввёл , термин конференс-матрица ввёл он же. Белевич интересовался созданием идеальной телефонной сети конференц-связи из идеальных трансформаторов. Он открыл, что такие сети могут быть представлены конференс-матрицами, что и дало им имя. Конференс-матрицы также применяются в статистике и эллиптической геометрии. Для n > 1 (n всегда чётно) существует два вида конференс-матриц. Если привести конференс-матрицу к нормальному виду, то она станет симметричной (если n делится на 4) или антисимметричной (если n чётно, но не делится на 4). (ru) |
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