Cramér's conjecture (original) (raw)
في نظرية الأعداد، حدسية كرامر (بالإنجليزية: Cramér's conjecture) هي حدسية حدسها عالم الرياضيات السويدي هارالد كرامر عام 1936.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في نظرية الأعداد، حدسية كرامر (بالإنجليزية: Cramér's conjecture) هي حدسية حدسها عالم الرياضيات السويدي هارالد كرامر عام 1936. (ar) In number theory, Cramér's conjecture, formulated by the Swedish mathematician Harald Cramér in 1936, is an estimate for the size of gaps between consecutive prime numbers: intuitively, that gaps between consecutive primes are always small, and the conjecture quantifies asymptotically just how small they must be. It states that where pn denotes the nth prime number, O is big O notation, and "log" is the natural logarithm. While this is the statement explicitly conjectured by Cramér, his heuristic actually supports the stronger statement and sometimes this formulation is called Cramér's conjecture. However, this stronger version is not supported by more accurate heuristic models, which nevertheless support the first version of Cramér's conjecture. Neither form has yet been proven or disproven. (en) En teoría de números, la conjetura de Cramér, formulada por el matemático sueco Harald Cramér en 1936, dice que donde pn denota el n-ésimo número primo y "log" denota el logaritmo natural. Esta conjetura aún no ha sido demostrada ni refutada, y es improbable que lo sea en un futuro cercano. Se fundamenta en un modelo probabilístico (en esencia, una heurística) de los números primos, en el cual se presupone que la probabilidad de que un número natural sea primo es . Este modelo se conoce como el modelo de Cramér de los números primos. De ahí, se puede demostrar que la conjetura es cierta con probabilidad uno. Shanks conjeturó la igualdad asintótica de diferencias maximales entre primos consecutivos, un enunciado más fuerte. También Cramér formuló otra conjetura sobre diferencias entre primos consecutivos: que demostró presuponiendo la (aún por demostrar) hipótesis de Riemann. Además, E. Westzynthius demostró en 1931 que (es) En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936, pronostique l'asymptotique suivante pour l'écart entre nombres premiers : où gn est le n-ième écart, pn est le n-ième nombre premier et désigne le symbole de Bachmann-Landau ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour. (fr) 수론에서 크라메르 추측(영어: Cramér’s conjecture)은 소수 간극의 분포에 대한 가설이다. (ko) Nella teoria dei numeri, la congettura di Cramér, formulata dal matematico svedese Harald Cramér nel 1936 , afferma che dove pn indica l'n-esimo numero primo e ln il logaritmo naturale; questa congettura è ancora un problema aperto. Essa è basata su un modello probabilistico (essenzialmente un'euristica) sui primi, assumendo che la probabilità che un numero naturale x sia primo è 1/ln x, da cui si può dimostrare che la congettura è vera con probabilità 1. In altri termini, se i numeri primi seguono una distribuzione "casuale", è molto probabile che la congettura sia vera. La Congettura di Cramér afferma in sostanza che la differenza tra due numeri primi consecutivi si mantiene sempre minore del quadrato del logaritmo naturale del più piccolo dei due primi. Questa congettura implica la Congettura di Opperman che a sua volta implica la Congettura di Legendre. Queste congetture sono tutte condizioni più restrittive rispetto al Postulato di Bertrand (che a differenza delle altre congetture è un risultato dimostrato). Cramér formulò anche un'altra congettura riguardante gli , asserendo che e dimostrò quest'ultima affermazione assumendo l'ipotesi di Riemann, che però è ancora indimostrata. Inoltre, dimostrò nel 1931 che (it) Inom talteori är Cramérs förmodan, formulerad av den svenska matematikern Harald Cramér 1936, en förmodan om primtal. Förmodandet säger att där pn är det n-te primtalet. Ekvationen ovan nämndes explicit av Cramér, men hans argument stöder den starkare utsagon att och den versionen kallas ofta Cramérs förmodan i litteraturen. Ingendera form av Cramérs förmodan har bevisats eller motbevisats. (sv) Гипотеза Крамера — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная шведским математиком Харальдом Крамером в 1936 году, утверждающая, что где обозначает n-е простое число, а O — это O большое. Грубо говоря, это означает, что интервалы между последовательными простыми числами всегда маленькие.Также гипотезой Крамера называют чуть более сильное утверждение: Гипотеза Крамера пока не доказана и не опровергнута. (ru) Гіпотеза Крамера — теоретико-числова гіпотеза, сформульована шведським математиком Крамером в 1936 році, яка стверджує, що де означає n-е просте число, а O — це O велике. Коротко кажучи, це означає, що прогалини між послідовними простими завжди маленькі.За гіпотезою, всі прості числа повинні відповідати межі Ця гіпотеза поки що не доведена і не спростована. (uk) 數學上的克拉梅爾猜想是瑞典數學家哈拉尔德·克拉梅尔在1937年提出。這猜想是說： ， 這裡代表第個素数。這猜想到現在仍未證出。 克拉梅爾也提出另一個關於素数的猜想，指出 。 他用至今仍未證出的黎曼猜想來證明上式。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Primegaps-new.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619660 |
| dbo:wikiPageID | 290441 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10898 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109737860 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime-counting_function dbr:Prime_number_theorem dbr:Prime_gap dbr:Probabilistic_number_theory dbr:Ben_Green_(mathematician) dbr:Andrica's_conjecture dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Paul_Erdős dbr:Riemann_hypothesis dbr:Conditional_proof dbr:Conjecture dbr:Andrew_Granville dbr:Almost_sure_convergence dbr:Leonard_Adleman dbr:Limit_superior_and_limit_inferior dbr:Maier's_theorem dbc:Conjectures_about_prime_numbers dbr:Twin_prime dbr:János_Pintz dbr:Daniel_Shanks dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Number_theory dbr:Glyn_Harman dbr:Legendre's_conjecture dbr:Harald_Cramér dbr:Terence_Tao dbr:Prime_number dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Analytic_number_theory dbr:Kevin_Ford_(mathematician) dbr:Big_O_notation dbr:Heuristic dbr:Natural_logarithm dbr:Sergei_Konyagin dbr:Firoozbakht's_conjecture dbr:Springer-Verlag dbr:Asymptotics dbr:R._A._Rankin dbr:Thomas_Nicely dbr:File:Primegaps-new.png |
| dbp:title | Cramér Conjecture (en) Cramér-Granville Conjecture (en) |
| dbp:urlname | Cramer-GranvilleConjecture (en) CramerConjecture (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Mathworld dbt:Reflist dbt:OEIS2C dbt:Prime_number_conjectures |
| dcterms:subject | dbc:Conjectures_about_prime_numbers dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Analytic_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatConjectures yago:WikicatConjecturesAboutPrimeNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Speculation105891783 |
| rdfs:comment | في نظرية الأعداد، حدسية كرامر (بالإنجليزية: Cramér's conjecture) هي حدسية حدسها عالم الرياضيات السويدي هارالد كرامر عام 1936. (ar) En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936, pronostique l'asymptotique suivante pour l'écart entre nombres premiers : où gn est le n-ième écart, pn est le n-ième nombre premier et désigne le symbole de Bachmann-Landau ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour. (fr) 수론에서 크라메르 추측(영어: Cramér’s conjecture)은 소수 간극의 분포에 대한 가설이다. (ko) Inom talteori är Cramérs förmodan, formulerad av den svenska matematikern Harald Cramér 1936, en förmodan om primtal. Förmodandet säger att där pn är det n-te primtalet. Ekvationen ovan nämndes explicit av Cramér, men hans argument stöder den starkare utsagon att och den versionen kallas ofta Cramérs förmodan i litteraturen. Ingendera form av Cramérs förmodan har bevisats eller motbevisats. (sv) Гипотеза Крамера — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная шведским математиком Харальдом Крамером в 1936 году, утверждающая, что где обозначает n-е простое число, а O — это O большое. Грубо говоря, это означает, что интервалы между последовательными простыми числами всегда маленькие.Также гипотезой Крамера называют чуть более сильное утверждение: Гипотеза Крамера пока не доказана и не опровергнута. (ru) Гіпотеза Крамера — теоретико-числова гіпотеза, сформульована шведським математиком Крамером в 1936 році, яка стверджує, що де означає n-е просте число, а O — це O велике. Коротко кажучи, це означає, що прогалини між послідовними простими завжди маленькі.За гіпотезою, всі прості числа повинні відповідати межі Ця гіпотеза поки що не доведена і не спростована. (uk) 數學上的克拉梅爾猜想是瑞典數學家哈拉尔德·克拉梅尔在1937年提出。這猜想是說： ， 這裡代表第個素数。這猜想到現在仍未證出。 克拉梅爾也提出另一個關於素数的猜想，指出 。 他用至今仍未證出的黎曼猜想來證明上式。 (zh) In number theory, Cramér's conjecture, formulated by the Swedish mathematician Harald Cramér in 1936, is an estimate for the size of gaps between consecutive prime numbers: intuitively, that gaps between consecutive primes are always small, and the conjecture quantifies asymptotically just how small they must be. It states that where pn denotes the nth prime number, O is big O notation, and "log" is the natural logarithm. While this is the statement explicitly conjectured by Cramér, his heuristic actually supports the stronger statement (en) En teoría de números, la conjetura de Cramér, formulada por el matemático sueco Harald Cramér en 1936, dice que donde pn denota el n-ésimo número primo y "log" denota el logaritmo natural. Esta conjetura aún no ha sido demostrada ni refutada, y es improbable que lo sea en un futuro cercano. Se fundamenta en un modelo probabilístico (en esencia, una heurística) de los números primos, en el cual se presupone que la probabilidad de que un número natural sea primo es . Este modelo se conoce como el modelo de Cramér de los números primos. De ahí, se puede demostrar que la conjetura es cierta con probabilidad uno. (es) Nella teoria dei numeri, la congettura di Cramér, formulata dal matematico svedese Harald Cramér nel 1936 , afferma che dove pn indica l'n-esimo numero primo e ln il logaritmo naturale; questa congettura è ancora un problema aperto. Essa è basata su un modello probabilistico (essenzialmente un'euristica) sui primi, assumendo che la probabilità che un numero naturale x sia primo è 1/ln x, da cui si può dimostrare che la congettura è vera con probabilità 1. In altri termini, se i numeri primi seguono una distribuzione "casuale", è molto probabile che la congettura sia vera. (it) |
| rdfs:label | حدسية كرامر (ar) Conjetura de Cramér (es) Cramér's conjecture (en) Conjecture de Cramér (fr) Congettura di Cramér (it) 크라메르 추측 (ko) Гипотеза Крамера (ru) Cramérs förmodan (sv) Гіпотеза Крамера (uk) 克拉梅爾猜想 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Cramér's conjecture wikidata:Cramér's conjecture dbpedia-ar:Cramér's conjecture http://ckb.dbpedia.org/resource/مەزندەی_کرامێر dbpedia-es:Cramér's conjecture dbpedia-fa:Cramér's conjecture dbpedia-fr:Cramér's conjecture dbpedia-it:Cramér's conjecture dbpedia-ko:Cramér's conjecture dbpedia-ru:Cramér's conjecture dbpedia-sv:Cramér's conjecture dbpedia-uk:Cramér's conjecture dbpedia-zh:Cramér's conjecture https://global.dbpedia.org/id/4hxAK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cramér's_conjecture?oldid=1109737860&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Primegaps-new.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cramér's_conjecture |
| is dbo:knownFor of | dbr:Harald_Cramér |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cramer's_conjecture dbr:Cramér_model dbr:Cramér_random_model dbr:Cramer-Granville_conjecture dbr:Cramer_conjecture dbr:Cramér-Granville_conjecture dbr:Cramér_conjecture |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_conjectures dbr:Prime_gap dbr:Andrica's_conjecture dbr:Riemann_hypothesis dbr:List_of_number_theory_topics dbr:Cramer's_conjecture dbr:Cramér_model dbr:Cramér_random_model dbr:Number_theory dbr:Legendre's_conjecture dbr:Harald_Cramér dbr:Hyperharmonic_number dbr:Weird_number dbr:Singmaster's_conjecture dbr:Firoozbakht's_conjecture dbr:Cramer-Granville_conjecture dbr:Cramer_conjecture dbr:Cramér-Granville_conjecture dbr:Cramér_conjecture |
| is dbp:knownFor of | dbr:Harald_Cramér |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cramér's_conjecture |
