Miller index (original) (raw)
Los índices de Miller, en cristalografía, son un juego de tres números que permiten identificar unívocamente un cristalográficos.Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones para los casos especiales de cristales con planos simétricos.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | مؤشرات ميلر البلورية (Miller index) في علم البلورات وعلم المعادن قيم تستخدم لتعريف المستويات والاتجاهات في أنظمة البلورات. وقد ابتكرت تلك الطريقة لوصف المستويات والاتجاهات في البلورة من العالم عام 1839. لتلك الطريقة استخدامات في علم البلورات من أجل التعريف بالمستويات المختلفة التي تتوزع فيها الذرات أو الأيونات في البلورة. كما تستخدم تلك المؤشرات في البحوث المتعلقة بتعيين البناء البلوري للمعادن والأملاح بواسطة حيود الأشعة السينية وحيود الإلكترونات وحيود النيوترونات. فخلال حيود الأشعة السينية مثلا، تنعكس أشعة إكس على مجموعة من المستويات المتوازية في البلورة مثلما تنعكس أشعة الضوء على المرآة، ويمكن بمعرفة طول موجة أشعة إكس الساقطة على البلورة معرفة زاوية انكسارها وقياسها. يمكن بواسطة تلك القياسات التعرف على النظام البلوري للمعدن، وإذا كنا نقوم بدراسة أحد المركبات أو الأملاح تعطينا شدة قياس الأشعة المنعكسة من البلورة مواضع توزيع الذرات المختلفة أو الأيونات في البناء البلوري. كما يمكن بدراسة المتجهات في البناء البلوري في علم المواد معرفة أماكن الخلل في البناء البلوري أو التعرف على الشوائب الموجودة في البلورة. (ar) Els índexs de Miller són un conjunt de tres nombres enters que s'empren en cristal·lografia per designar els plans imaginaris d'un cristall. Si hom vol indicar un sol pla els índexs es posen entre parèntesis ; si es vol indicar tot un conjunt de plans paral·lels es posen entre claus . Aquest sistema de nomenclatura fou introduït el 1839 pel mineralogista britànic (1801-1880). Per a determinar quin índex de Miller cal assignar a un determinat pla s'han de seguir les passes següents: 1. * Cal disposar la cel·la unitat del cristall de forma que contengui els plans que es volen anomenar. 2. * Hom ha d'elegir el pla més proper a l'origen d'un sistema d'eixos sense que passi per ell. Els eixos tenen les direccions de tres arestes que convergeixen en un vèrtex de la cel·la cristal·lina, que és l'origen dels eixos. Aquests eixos no són necessàriament perpendiculars. 3. * S'han de determinar les seves interseccions amb aquests tres eixos, en unitats (longituds de cadascuna de les tres arestes en la direcció dels eixos). Si no en talla a algun d'ells hom suposa que el talla a l'infinit, . Si no talla l'eix tendrem el valor ; si talla a la meitat de l'aresta l'eix el valor serà ; i si talla al vèrtex de l'aresta el valor serà . 4. * Els inversos d'aquestes quantitats són els índexs de Miller. Si algun d'ells és negatiu s'indica amb una barra a sobre, per exemple . Amb els valors de l'apartat anterior hom té l'índex de Miller del pla a partir de les següents operacions: . (ca) Millerovy indexy (podle W. H. Millera) jsou indexy definující rovinu atomů v krystalu podle jejích průsečíků s krystalografickými osami tak, že se naleznou průsečíky roviny s třemi základními krystalografickými osami a označí se jako délky hran elementární buňky. Pak se reciproké hodnoty těchto veličin vydělí jejich největším společným dělitelem tak, aby se dostala tři nejmenší možná čísla. Značí se h, k, l a jimi definovaná rovina (h k l). Millerův symbol je souhrn Millerových indexů. Je to způsob jednoduchého popisu krystalografických rovin a směrů. Millerovy indexy nebo indexy Millerova symbolu krystalografických rovin jsou převrácené hodnoty úseků souřadnicového systému přeťatých rovinou, zpravidla upravené na nejmenší celá čísla. Například: Rovina protíná souřadnicový systém x,y,z v bodech 1,1,2 – převrácené hodnoty jsou 1/1, 1/1 a 1/2; úpravou na nejmenší celá čísla vznikne 2,2,1. Tato rovina má tedy Millerův symbol – (2,2,1). (cs) Die Millersche Indizes der Kristallographie wurden im Jahr 1839 von William Hallowes Miller (1801–1880) vorgeschlagen. Die Schreibweise * (hkl) dient der eindeutigen Bezeichnung von Kristallflächen bzw. Ebenen im Kristallgitter. In der gleichen Arbeit führte Miller auch die heute gebräuchlichen Schreibweisen ein: * {hkl} für Kristallformen, d. h. die Menge aller symmetrisch äquivalenten Flächen * [uvw] für Richtungen (Richtungsindizes) * ⟨uvw⟩ für die Menge aller symmetrisch äquivalenten Richtungen. Die millerschen Indizes werden wie folgt gebildet: Man bestimmt die Schnittpunkte der Kristallebene mit den drei Koordinatenachsen, kürzt gemeinsame Faktoren, bildet die Kehrwerte und multipliziert mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner, so dass sich drei ganze, teilerfremde Zahlen ergeben. (de) Les indices de Miller sont une manière de désigner l'orientation des plans cristallins dans un cristal. On utilise des indices similaires pour désigner les directions dans un cristal, les indices de direction. Un cristal est un empilement ordonné d'atomes, d'ions ou de molécules, appelés ci-après « motifs ». La périodicité du motif est exprimée par un réseau constitué de nœuds qui représentent les sommets de la maille. Les arêtes de la maille élémentaire définissent les vecteurs de la base. Les plans définis par trois nœuds du réseau, et les directions définies par deux nœuds du réseau sont qualifiés de « nodaux » (plan nodal, direction nodale) ou mieux encore « réticulaires ». Une direction réticulaire est aussi dite rangée. En métallurgie, on travaille fréquemment avec des cristaux constitués d'un seul type d'atomes ; on parle donc de « plan atomique », de « direction atomique » ou de « rangée d'atomes », mais ce ne sont que des cas particuliers. (fr) Miller indices form a notation system in crystallography for lattice planes in crystal (Bravais) lattices. In particular, a family of lattice planes of a given (direct) Bravais lattice is determined by three integers h, k, and ℓ, the Miller indices. They are written (hkℓ), and denote the family of (parallel) lattice planes (of the given Bravais lattice) orthogonal to , where are the basis or primitive translation vectors of the reciprocal lattice for the given Bravais lattice. (Note that the plane is not always orthogonal to the linear combination of direct or original lattice vectors because the direct lattice vectors need not be mutually orthogonal.) This is based on the fact that a reciprocal lattice vector (the vector indicating a reciprocal lattice point from the reciprocal lattice origin) is the wavevector of a plane wave in the Fourier series of a spatial function (e.g., electronic density function) which periodicity follows the original Bravais lattice, so wavefronts of the plane wave are coincident with parallel lattice planes of the original lattice. Since a measured scattering vector in X-ray crystallography, with as the outgoing (scattered from a crystal lattice) X-ray wavevector and as the incoming (toward the crystal lattice) X-ray wavevector, is equal to a reciprocal lattice vector as stated by the Laue equations, the measured scattered X-ray peak at each measured scattering vector is marked by Miller indices. By convention, negative integers are written with a bar, as in 3 for −3. The integers are usually written in lowest terms, i.e. their greatest common divisor should be 1. Miller indices are also used to designate reflections in X-ray crystallography. In this case the integers are not necessarily in lowest terms, and can be thought of as corresponding to planes spaced such that the reflections from adjacent planes would have a phase difference of exactly one wavelength (2π), regardless of whether there are atoms on all these planes or not. There are also several related notations: * the notation {hkℓ} denotes the set of all planes that are equivalent to (hkℓ) by the symmetry of the lattice. In the context of crystal directions (not planes), the corresponding notations are: * [hkℓ], with square instead of round brackets, denotes a direction in the basis of the direct lattice vectors instead of the reciprocal lattice; and * similarly, the notation denotes the set of all directions that are equivalent to [hkℓ] by symmetry. Note, for Laue-Bragg interferences * hkl lacks any bracketing when designating a reflection Miller indices were introduced in 1839 by the British mineralogist William Hallowes Miller, although an almost identical system (Weiss parameters) had already been used by German mineralogist Christian Samuel Weiss since 1817. The method was also historically known as the Millerian system, and the indices as Millerian, although this is now rare. The Miller indices are defined with respect to any choice of unit cell and not only with respect to primitive basis vectors, as is sometimes stated. (en) Los índices de Miller, en cristalografía, son un juego de tres números que permiten identificar unívocamente un cristalográficos.Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones para los casos especiales de cristales con planos simétricos. (es) Gli indici di Miller sono un sistema di notazione utilizzato in cristallografia per descrivere i differenti piani e direzioni in un reticolo di Bravais. (it) ミラー指数（ミラーしすう、英語: Miller index）は結晶の格子中における結晶面や方向を記述するための指数である。英国の鉱物学者ウィリアム・ハロウズ・ミラー (William Hallowes Miller) によって考案された。 ミラー指数には、面指数と方向指数(方位指数)の2種類がある。面指数は結晶や格子をどのような平面で切るかを指定し、方向指数は結晶、格子内での方向を指定する。 また、六方晶系以外の場合（ほとんど全ての結晶）と六方晶の場合（例外的）で、ミラー指数のつけ方が少々異なる。六方晶の場合のミラー指数のことを六方晶指数と言うことがある。 (ja) 밀러 지수(Miller index)란 브라베 격자의 결정 구조의 결정면을 나타내는 지수이다. (ko) Índices de Miller são uma notação utilizada em cristalografia para definir famílias de planos em uma rede de Bravais. Isto é feito indicando-se as coordenadas de um vetor no espaço recíproco, que é normal à família de planos. Em três dimensões, os índices de Miller são representados pela tripla entre parênteses (hkl), onde h,k e l são inteiros com maior divisor comum igual a 1. Se algum dos inteiros é negativo, a convenção é escrever o número com uma barra em cima, no lugar do sinal de negativo, como no caso no lugar de . Uma outra convenção é denotar uma direção no espaço direto com os índices entre colchetes [uvw] onde u, v e w são inteiros com maior divisor comum igual a 1. Assim, o eixo é a direção , o eixo a direção . Como no caso u, v e w são as coordenadas com respeito à base direta, essa direção não é, em geral, perpendicular ao plano (uvw). Em particular, em sistemas com base direta ortogonal, a direção [uvw] é de fato perpendicular ao plano (uvw). (pt) De Miller-index of Millerindex is een notatiesysteem, dat wordt toegepast bij roostervlakken en -richtingen in de Bravais-kristalroosters. Om die reden wordt er ook gesproken over "Miller-Bravais-indices". Het is de oriëntatie van een kristalvlak ten opzichte van het kristalrooster. Miller-indices fungeren dus als een afkorting van de vlakvergelijking. De Miller-indices werden in 1839 geïntroduceerd door de Britse mineraloog . (nl) Wskaźniki Millera – w krystalografii notacja wykorzystywana do opisu kierunków i płaszczyzn krystalograficznych. Rodzina płaszczyzn lub prostych jest określona przez trzy liczby całkowite nazywane wskaźnikami Millera. (pl) Millerindex används inom fasta tillståndets fysik för att beteckna olika riktningar och plan i kristallstrukturer. Systemet publicerades 1839 av den brittiska mineralogen . Hans index består av tre heltal hkl (eller lmn, om man så vill). Negativa heltal anges med ett streck över talet, se figur. Systemet bygger på kristallaxlar. I icke-kubiska kristaller skiljer det sig starkt från det kartesiska koordinatsystemet. (sv) Индексы Миллера — , характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости: * плоскость пересекает все три оси * плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна * плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)… Для работы с гексагональными решётками удобно использовать четырёхсимвольные индексы Миллера — Браве (hkil), в которых третий элемент i означает удобную, но вырожденную (не несущую никакой дополнительной информации) компоненту, равную −h − k. Угол между компонентами h, i и k индекса составляет 120°, так что они не ортогональны. Компонента l перпендикулярна всем трём направлениям h, i и k. (ru) 密勒指数（英語：Miller index）是一种用来确定晶体方向的指数，又称晶面指数。要想计算出一个晶面的密勒指数（hkl)需要： 1. * 确定该晶面在晶胞坐标轴上的截距(依序為x, y, z軸，通常為長、寬、高) 2. * 取这些值的倒数（默认∞的倒数为0） 3. * 将这些倒数化作最简整数比 4. * 用括号将它们括起 以一个正方体的顶面为例，它在坐标轴上的截距为「+∞(h)，+∞(k)，1(l)」，这样它们的倒数之比就为0:0:1,换句话说，用密勒指数表示就是(001)。密勒指数之所以使用倒数之比就是为了防止正无穷的出现。 对于完全一样的晶面则可以用带花括号的密勒指数来表示，比如在立方晶系中{100}就表示所有的晶面。 (zh) Індекси Міллера — система позначень для напрямків, площин, сімейств напрямків і площин у кристалічній ґратці. Напрямок задається трьома числами [lmn] у базисі ортогональних векторів, які задають обернену кристалічну ґратку, взятими в квадратні дужки. (lmn) позначає площину, перпендикулярну напрямку [lmn]. {lmn} — позначає сімейство площин, еквівалентних (lmn) з врахуванням операцій симетрії. — позначає сімейство напрямів [lmn] з врахуванням операцій симетрії. Від'ємні значення заведено позначати рискою над числом, наприклад []. Усі індекси приводяться до взаємно простих чисел. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Miller_Indices_Felix_Kling.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20060208140059/http:/www.ece.byu.edu/cleanroom/EW_orientation.phtml https://mtex-toolbox.github.io/ http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/miller_indices/index.php http://reference.iucr.org/dictionary/Miller_indices http://sourceforge.net/projects/orilib |
| dbo:wikiPageID | 1089079 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15971 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110256775 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Molecule dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Birefringence dbr:Velocity_of_light dbr:Reciprocal_lattice dbr:Light dbr:Quasicrystal dbr:Christian_Samuel_Weiss dbr:Greatest_common_divisor dbr:Crystal_structure dbr:Crystallite dbr:Crystallography dbr:Miller_index dbr:Line_(mathematics) dbr:Cleavage_(crystal) dbr:Friction dbr:Body-centered_cubic dbr:Penrose_tiling dbr:Polygon dbr:Supercell_(crystal) dbc:Geometry dbr:Burgers_vector dbr:Ad_hoc dbr:William_Hallowes_Miller dbr:Dislocation dbr:Ion dbr:Irrational_number dbr:Lattice_constant dbr:Lattice_plane dbr:Laue_equations dbr:Crystal_habit dbr:Bravais_lattice dbr:Face-centered_cubic dbr:Rayleigh_scattering dbr:Reactivity_(chemistry) dbr:Atom dbr:Hyperplane dbc:Crystallography dbr:Adsorption dbr:Kikuchi_line_(solid_state_physics) dbr:Surface_tension dbr:Transmission_electron_microscopy dbr:Plane_(mathematics) dbr:Plastic_deformation dbr:Integer dbr:Rational_number dbr:X-ray_crystallography dbr:Optics dbr:Zone_axis dbr:Hexagonal_lattice_system dbr:Rhombohedral_lattice_system dbr:Least_common_denominator dbr:Peierls–Nabarro_force dbr:Lattice_system dbr:Negative_integer dbr:File:Miller_Indices_Felix_Kling.svg dbr:File:Cristal_densite_surface.svg dbr:File:Indices_miller_direction_exemples.png dbr:File:Indices_miller_plan_definition.svg dbr:File:Miller-bravais.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Crystallography dbt:Commonscat dbt:More_citations_needed_section dbt:Overline dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Geometry dbc:Crystallography |
| rdfs:comment | Los índices de Miller, en cristalografía, son un juego de tres números que permiten identificar unívocamente un cristalográficos.Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones para los casos especiales de cristales con planos simétricos. (es) Gli indici di Miller sono un sistema di notazione utilizzato in cristallografia per descrivere i differenti piani e direzioni in un reticolo di Bravais. (it) ミラー指数（ミラーしすう、英語: Miller index）は結晶の格子中における結晶面や方向を記述するための指数である。英国の鉱物学者ウィリアム・ハロウズ・ミラー (William Hallowes Miller) によって考案された。 ミラー指数には、面指数と方向指数(方位指数)の2種類がある。面指数は結晶や格子をどのような平面で切るかを指定し、方向指数は結晶、格子内での方向を指定する。 また、六方晶系以外の場合（ほとんど全ての結晶）と六方晶の場合（例外的）で、ミラー指数のつけ方が少々異なる。六方晶の場合のミラー指数のことを六方晶指数と言うことがある。 (ja) 밀러 지수(Miller index)란 브라베 격자의 결정 구조의 결정면을 나타내는 지수이다. (ko) De Miller-index of Millerindex is een notatiesysteem, dat wordt toegepast bij roostervlakken en -richtingen in de Bravais-kristalroosters. Om die reden wordt er ook gesproken over "Miller-Bravais-indices". Het is de oriëntatie van een kristalvlak ten opzichte van het kristalrooster. Miller-indices fungeren dus als een afkorting van de vlakvergelijking. De Miller-indices werden in 1839 geïntroduceerd door de Britse mineraloog . (nl) Wskaźniki Millera – w krystalografii notacja wykorzystywana do opisu kierunków i płaszczyzn krystalograficznych. Rodzina płaszczyzn lub prostych jest określona przez trzy liczby całkowite nazywane wskaźnikami Millera. (pl) Millerindex används inom fasta tillståndets fysik för att beteckna olika riktningar och plan i kristallstrukturer. Systemet publicerades 1839 av den brittiska mineralogen . Hans index består av tre heltal hkl (eller lmn, om man så vill). Negativa heltal anges med ett streck över talet, se figur. Systemet bygger på kristallaxlar. I icke-kubiska kristaller skiljer det sig starkt från det kartesiska koordinatsystemet. (sv) 密勒指数（英語：Miller index）是一种用来确定晶体方向的指数，又称晶面指数。要想计算出一个晶面的密勒指数（hkl)需要： 1. * 确定该晶面在晶胞坐标轴上的截距(依序為x, y, z軸，通常為長、寬、高) 2. * 取这些值的倒数（默认∞的倒数为0） 3. * 将这些倒数化作最简整数比 4. * 用括号将它们括起 以一个正方体的顶面为例，它在坐标轴上的截距为「+∞(h)，+∞(k)，1(l)」，这样它们的倒数之比就为0:0:1,换句话说，用密勒指数表示就是(001)。密勒指数之所以使用倒数之比就是为了防止正无穷的出现。 对于完全一样的晶面则可以用带花括号的密勒指数来表示，比如在立方晶系中{100}就表示所有的晶面。 (zh) Індекси Міллера — система позначень для напрямків, площин, сімейств напрямків і площин у кристалічній ґратці. Напрямок задається трьома числами [lmn] у базисі ортогональних векторів, які задають обернену кристалічну ґратку, взятими в квадратні дужки. (lmn) позначає площину, перпендикулярну напрямку [lmn]. {lmn} — позначає сімейство площин, еквівалентних (lmn) з врахуванням операцій симетрії. — позначає сімейство напрямів [lmn] з врахуванням операцій симетрії. Від'ємні значення заведено позначати рискою над числом, наприклад []. Усі індекси приводяться до взаємно простих чисел. (uk) مؤشرات ميلر البلورية (Miller index) في علم البلورات وعلم المعادن قيم تستخدم لتعريف المستويات والاتجاهات في أنظمة البلورات. وقد ابتكرت تلك الطريقة لوصف المستويات والاتجاهات في البلورة من العالم عام 1839. كما يمكن بدراسة المتجهات في البناء البلوري في علم المواد معرفة أماكن الخلل في البناء البلوري أو التعرف على الشوائب الموجودة في البلورة. (ar) Els índexs de Miller són un conjunt de tres nombres enters que s'empren en cristal·lografia per designar els plans imaginaris d'un cristall. Si hom vol indicar un sol pla els índexs es posen entre parèntesis ; si es vol indicar tot un conjunt de plans paral·lels es posen entre claus . Aquest sistema de nomenclatura fou introduït el 1839 pel mineralogista britànic (1801-1880). Per a determinar quin índex de Miller cal assignar a un determinat pla s'han de seguir les passes següents: . (ca) Millerovy indexy (podle W. H. Millera) jsou indexy definující rovinu atomů v krystalu podle jejích průsečíků s krystalografickými osami tak, že se naleznou průsečíky roviny s třemi základními krystalografickými osami a označí se jako délky hran elementární buňky. Pak se reciproké hodnoty těchto veličin vydělí jejich největším společným dělitelem tak, aby se dostala tři nejmenší možná čísla. Značí se h, k, l a jimi definovaná rovina (h k l). Millerův symbol je souhrn Millerových indexů. Je to způsob jednoduchého popisu krystalografických rovin a směrů. (cs) Die Millersche Indizes der Kristallographie wurden im Jahr 1839 von William Hallowes Miller (1801–1880) vorgeschlagen. Die Schreibweise * (hkl) dient der eindeutigen Bezeichnung von Kristallflächen bzw. Ebenen im Kristallgitter. In der gleichen Arbeit führte Miller auch die heute gebräuchlichen Schreibweisen ein: * {hkl} für Kristallformen, d. h. die Menge aller symmetrisch äquivalenten Flächen * [uvw] für Richtungen (Richtungsindizes) * ⟨uvw⟩ für die Menge aller symmetrisch äquivalenten Richtungen. (de) Les indices de Miller sont une manière de désigner l'orientation des plans cristallins dans un cristal. On utilise des indices similaires pour désigner les directions dans un cristal, les indices de direction. En métallurgie, on travaille fréquemment avec des cristaux constitués d'un seul type d'atomes ; on parle donc de « plan atomique », de « direction atomique » ou de « rangée d'atomes », mais ce ne sont que des cas particuliers. (fr) Miller indices form a notation system in crystallography for lattice planes in crystal (Bravais) lattices. In particular, a family of lattice planes of a given (direct) Bravais lattice is determined by three integers h, k, and ℓ, the Miller indices. They are written (hkℓ), and denote the family of (parallel) lattice planes (of the given Bravais lattice) orthogonal to , where are the basis or primitive translation vectors of the reciprocal lattice for the given Bravais lattice. (Note that the plane is not always orthogonal to the linear combination of direct or original lattice vectors because the direct lattice vectors need not be mutually orthogonal.) This is based on the fact that a reciprocal lattice vector (the vector indicating a reciprocal lattice point from the reciprocal lattice (en) Índices de Miller são uma notação utilizada em cristalografia para definir famílias de planos em uma rede de Bravais. Isto é feito indicando-se as coordenadas de um vetor no espaço recíproco, que é normal à família de planos. Em três dimensões, os índices de Miller são representados pela tripla entre parênteses (hkl), onde h,k e l são inteiros com maior divisor comum igual a 1. Se algum dos inteiros é negativo, a convenção é escrever o número com uma barra em cima, no lugar do sinal de negativo, como no caso no lugar de . (pt) Индексы Миллера — , характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости: * плоскость пересекает все три оси * плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна * плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)… (ru) |
| rdfs:label | مؤشرات ميلر البلورية (ar) Índexs de Miller (ca) Millerovy indexy (cs) Millersche Indizes (de) Índice de Miller (es) Indices de Miller et indices de direction (fr) Indici di Miller (it) 밀러 지수 (ko) Miller index (en) ミラー指数 (ja) Miller-index (nl) Wskaźniki Millera (pl) Índice de Miller (pt) Индексы Миллера (ru) Millerindex (sv) 密勒指数 (zh) Індекси Міллера (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Miller index dbpedia-commons:Miller index wikidata:Miller index dbpedia-ar:Miller index dbpedia-az:Miller index dbpedia-bg:Miller index dbpedia-ca:Miller index dbpedia-cs:Miller index dbpedia-de:Miller index dbpedia-es:Miller index dbpedia-fa:Miller index dbpedia-fi:Miller index dbpedia-fr:Miller index dbpedia-he:Miller index http://hi.dbpedia.org/resource/मिलर_सूचकांक dbpedia-hu:Miller index dbpedia-it:Miller index dbpedia-ja:Miller index dbpedia-kk:Miller index dbpedia-ko:Miller index dbpedia-nl:Miller index dbpedia-nn:Miller index dbpedia-no:Miller index dbpedia-pl:Miller index dbpedia-pt:Miller index dbpedia-ru:Miller index dbpedia-sk:Miller index dbpedia-sl:Miller index dbpedia-sr:Miller index dbpedia-sv:Miller index dbpedia-uk:Miller index dbpedia-zh:Miller index https://global.dbpedia.org/id/51Y3d |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Miller_index?oldid=1110256775&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Indices_miller_direction_exemples.png wiki-commons:Special:FilePath/Indices_miller_plan_definition.svg wiki-commons:Special:FilePath/Miller-bravais.svg wiki-commons:Special:FilePath/Miller_Indices_Felix_Kling.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cristal_densite_surface.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Miller_index |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Crystallographic_plane dbr:Miller_indexes dbr:Miller_indices dbr:Miller_indicies dbr:Miller_Index dbr:Millerian dbr:Miller-Bravais_indices dbr:Miller-Bravias_Indices dbr:Miller_Indices dbr:Miller_index_notation dbr:Miller_indice dbr:Miller–Bravais_indices dbr:111_surface dbr:Bravais-Miller_indices dbr:Bravais–Miller_indices dbr:Crystallographic_face |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calcite dbr:Scandiobabingtonite dbr:Electron_backscatter_diffraction dbr:Electronic_band_structure dbr:Biotite dbr:Cubic_crystal_system dbr:Debye–Waller_factor dbr:Index_of_physics_articles_(M) dbr:Interface_force_field dbr:Interstitial_defect dbr:Johann_F._C._Hessel dbr:Reciprocal_lattice dbr:List_of_mineralogists dbr:Powder_diffraction dbr:Timeline_of_crystallography dbr:101_(number) dbr:111 dbr:CrysTBox dbr:Chemistry_of_photolithography dbr:Open-pool_Australian_lightwater_reactor dbr:Close-packing_of_equal_spheres dbr:Epitaxy dbr:Geometrical_frustration dbr:Bragg's_law dbr:Coordination_number dbr:Cross_slip dbr:Crystal dbr:Crystal_structure dbr:Crystallographic_database dbr:Crystallography dbr:Miller_index dbr:Strontianite dbr:Structure_factor dbr:Icosahedral_twins dbr:Leonite dbr:Proton-exchange_membrane_fuel_cell dbr:Malayaite dbr:Synthetic_diamond dbr:Material_properties_of_diamond dbr:Bararite dbr:Brucite dbr:Cerium_nitrates dbr:Aggregated_diamond_nanorod dbr:Threshold_displacement_energy dbr:Wafer_(electronics) dbr:Dogtooth_spar dbr:Dresselhaus_effect dbr:Dual_basis dbr:Crystallographic_plane dbr:Lanthanum_aluminate-strontium_titanate_interface dbr:Laue_equations dbr:Rutile dbr:Ruizite dbr:Aguilarite dbr:Ajoite dbr:Albrecht_Schrauf dbr:Ammonium_fluorosilicate dbr:Dalton_(unit) dbr:Field_electron_emission dbr:Bravais_lattice dbr:Overline dbr:Edoylerite dbr:Kikuchi_lines_(physics) dbr:Surface_diffusion dbr:Molecular_dynamics dbr:HKL dbr:Recrystallization_(metallurgy) dbr:Rutherford_backscattering_spectrometry dbr:Surface_reconstruction dbr:Atomic-terrace_low-angle_shadowing dbr:Bainite dbr:Hydrogenation dbr:Vlasovite dbr:Abernathyite dbr:Afwillite dbr:Lead_zirconate_titanate dbr:Bityite dbr:Heterogeneous_gold_catalysis dbr:Transmission_Electron_Aberration-Corrected_Microscope dbr:X-ray_fluorescence dbr:X-ray_photoelectron_spectroscopy dbr:Diamond dbr:Dodecahedron dbr:Bornite dbr:Fiber_diffraction dbr:Miller_indexes dbr:Miller_indices dbr:Miller_indicies dbr:Mineralogy dbr:Work_function dbr:X-ray_crystallography dbr:X_unit dbr:Lonsdaleite dbr:Slip_(materials_science) dbr:Euhedral_and_anhedral dbr:Illite_crystallinity dbr:Zone_axis dbr:Tridymite dbr:Nanomesh dbr:Superhard_material dbr:Serial_femtosecond_crystallography dbr:Overlayer dbr:Miller_Index dbr:Millerian dbr:Miller-Bravais_indices dbr:Miller-Bravias_Indices dbr:Miller_Indices dbr:Miller_index_notation dbr:Miller_indice dbr:Miller–Bravais_indices dbr:111_surface dbr:Bravais-Miller_indices dbr:Bravais–Miller_indices dbr:Crystallographic_face |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Miller_index |
